こんな感じの二項定理なんですが、(a➕b)のn乗の aに0を代入するのはだめなんですか？

例題15 二項係数の関係式 多項式の乗法 法 数式 **** (2) (1) nCo+mi+n2+3+•••••+nCm=2" (C) を正の整数として, 次の等式を証明せよ。 Co-nCi+nC2-n3++(-1)",Cn=0 +x (1) (3) Co-2.Ci+22.nC2-2・C3+... + (−2)", Cn=(-1)" (1) AS.4 考え方 二項定理 (a+b)"="Coa"+"Cia" 'b+nCza"262++ "C"b" において a=1, b=x とおくと, (1+x)"=Co+Cix+,C2x2+... +„Cx" となり, この式はどのようなxでも成り立つ。 (g) (1),(2),(3)のそれぞれの左辺は,xにどのような値を代入すれば導けるかを考える. 二項定理から 2x = 3 ・・・・・・･方程式 解答 が導かれる ①はォー」のときだ (1+x)"="Co+mix+nC2x2+C3x+......+"C"x" ...... ① (1)等式①の両辺にx=1を代入すると、 2.3* け造り立つのに対し ....① 「いても成り立つ。 (1+1)"="Co+nC1・1+C2・12+3・13+....+nCz・1" よって, nCo+nCi+nC2+3+......+nCn=2" (2)等式①の両辺に x=-1 を代入すると, ② Q (1-1)"="Co+"C・(-1)+2(−1)'+„C3 (−1)+…+„C (-1)" よって, „Co-„Ci+„C2-„C3 ++ (−1)".nCm=0 ...... ③ (3)等式①の両辺に x=-2を代入すると, (1-2)"="Co+"C1(-2)+2(-2)'+„C3・(-2) +......+nCz(-2)" Co-2 Ci+22.2 C2-2,C3+....+(-2)",C,=(-1)" と

どうして、方程式が実数解を持つようなkの値を求めるために、複素数の相等という解法を用いるのですか？

68 2 重要 例題 43 虚数を係数とする2次方程式 000 の方程式 (1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように の値を定めよ。 また、 その実数解を求めよ。 CHART 解答 SOLUTION 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る。 MOITULO 実物 D≧0 から求めようとするのは完全な誤り (下の INFORMATION 参照)。 実数解をαとすると (1+i)ω2+(k+i)a+3+3ki = 0 基本 この左辺を a+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により a=0, 6=0 ←α, kの連立方程式が得られる。 方程式の実数解をα とすると (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 整理して (a2+ka+3)+(a2+α+3k)i=0 α,kは実数であるから, a2+ka+3,a2+α+3k も実数。 (k-1)a-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 よって a2+ka+3=0 ...... ① α2+α+3k=0 ...... ② ①② から ゆえに よって k=1 または α=3 [1] k=1 のとき ! なぜ (S-)&+n)e=1-e-s x=α EXERCISES A 33 次の2 を代入する。 ◆a+bi = 0 の形に整 (1) 2 (3) 342 次の (1) (3) 35③ (1) ■この断り書きは重B 363 ◆ 複素数の相等。 ◆ α2 を消去。 infk を消去すると α-22-9=0 が得られ 1037 ①,② はともに2+α+3=0 となる。 因数定理 (p.83 基本事項 を利用すれば解くこと きる。 c1 0>(S- これを満たす実数 αは存在しないから,不適。 ◆D=12-4・1・3=-11 03 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 >0 ①:32+3k+3=0 103 ②:32+3+3k=0 [1], [2] から, 求めるんの値は 実数解は k=-4 0> x=3 INFORMATION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のはa,b,c が実数のときに限る。 例えば, a=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix²+x=0の解 ■はx=0, iであり,異なる2つの実数解をもたない (p.81 補足参照)。 H

（2）でsintcostがゼロの場合は考えなくて良いのですか？教えて頂きたいです。

練習 次の曲線上の点P,Qにおける接線の方程式をそれぞれ求めよ。 ② 149 (1) 双曲線x2-y'=α上の点P (x1,y1) ただし,a>0 (2) 曲線x=1-cos2t, y=sint+2上のt= 5 (1)x2-y2=αの両辺を xについて微分すると -Tに対応する点 Q 2x-2yy'=0 XC ゆえに, y≠0のとき y' = よって, 点Pにおける接線の方程式は,y,≠0のとき X1 & y-y=(x-x1) すなわち x1x-yiy=xi2-V12 Vi 点Pは双曲線上の点であるから y=0 のとき, 接線の方程式は x12-yi2=a2 xix-y₁y=a² ① y=0のとき,x=±αであり、接線の方程式はlx=±α ↑これは①で x=±α, y = 0 とおくと得られる。 これぞ したがって,求める接線の方程式は いる?? xx-y₁y=a² dx (2) =2sin2t=4sintcost, dt dt dy=cost ←y を求める。 YA -a x t1 (0+) (+) よって, sintcost=0のとき dy == =cost. 1 _1 = 5 dx 4sintcost 4sint [+ +* dy = dy/dx = 1 1 1 t=1のとき x=1 = 6 2 2 2 すなわち Q(///) 5 また +2= y= 1 dy 2 ← dx dt (51 ←cos π= 3 2 2 2 dx = ・2= 4 5 sin cor= sin = 2 2 350 したがって, 求める接線の方程式は 5 y- = 12/28-1/12 (11/12) すなわち y=1/2x+2 4- 301-0

合ってるか見てほしいです！

6. Please ( ) your hand if you want to ask a question. Draise ②rise 3 set up maivig lo baim ung 4 take up ( 広島修 7. Because of the bad weather, I decided ( ) out. (清泉 ①not to go b 2 to not going not going ④going not 8. The repair shop failed ( ) my car. ①to fix to affix ③fixed (東北芸術 ④fix 9. There was a big fire yesterday. Fortunately, everybody managed ( ). (E Descape ②escaped ③would escape to escape . I closed my eyes and pretended ( ) asleep. @be ⑩being 3 of being ④to be

合ってるか見てほしいです💦

Dhim my mistake 3 to him my mistake 1. When I realized I was wrong, I apologized ( ). him for my mistake 4to him for my mistaken (名城大) 2. I graduated ( ) high school in 2015. (立正大) ①from ②for ③at ⑦of B. We ( ) the problem of poverty. (酪農学園大) ①discussed ③discussed of aloedd discussed about discussed with ①resemble - Do you think I ( ) my elder sister? ) my elder sister?roods ( resemble with ③resemble for bobinsb aer H (東洋大) am resembling ae baix oe od pov bluoWEBD Kate ( ) her baby boy on the bed after dinner. (京都産業大) ①laid ②lain ③Jay Alie m em svip balm pov

詳しく解説してください

重要 21 等式を満たす多項式の決定 00000 多項式f(x) はすべての実数xについてf(x+1)-f(x) =2x を満たし,f(0)=1 であるという。 このとき, f(x) を求めよ。 (一橋大 基本15 指針 例えば,f(x)が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+cとおいて進めることが 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺 2x と比較するこ →f(x)はn次式であるとして, f(x)=ax+bx-1+...... (a≠0, n≧1) とおいて できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 とで次数nと係数αを求める。 なお,f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 f(x)=1 | この場合は,(*)に含 f(x) =c(cは定数) とすると, f(0)=1から 解答 これはf(x+1)-f(x) =2x を満たさないから,不適。 よって,f(x)=ax+bx"-1+...... (a≠0, n≧1)(*) とす 0=1+v-xl ると f(x+1)-f(x) 1+x=4 =a(x+1)"+6(x+1)"-'+…………-(ax"+bxn-1+…………) =anx-1+g(x) ただし,g(x)は多項式で,次数は n-1より小さい f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから、最 高次の項を比較して ①から れないため、別に考えて いる。 (x+1)^ =x+nCixcm-1+nCzx-2. のうち, a(x+1)+1-ax" 次の項は anx-1で りの頃は2次以 n-l=1 ・①, an=2. ②なる。 ....... xの次 係数を比較。 n=2 ゆえに、②から a=1 このとき,f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 またf(x+1)-f(x)=(x+1)2+6(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよ よって =2x+b+1 2.x+b+1=2x この等式はxについての恒等式であるから 結果は同じ b+1=0 係数比較法。 すなわち b=-1 木ゴル したがって f(x)=x-x+1

15についてです。 青マーカーの部分がどうしてそうなるのか分かりません。 詳しく教えていただけると嬉しいです。

15 22 問題の考え方 二項定理を用いて左辺を展開する。 展開した 後の多項式について, x>0からどのようなこ とがいえるかを考える。 二項定理により (1+x)" = "Co+ "C1x+C2x2+C3x3+...... C>0, x>0であるから, n≧3のとき よって n C3x3+. +nCx">0 +n Cnx n (1+x)" > "Co+nCix+nCzx2 n(n-1) =1+nx+ x2 2

（1）の計算過程を詳しくお願いします

基本 例題 95 方程式の表す図形 (1) 方程式 x2+y2+5x-3y+6=0はどんな図形を表すか。 151 00000 (2) 方程式 x2+y2+2px+3py+130が円を表すとき, 定数の値の範囲を求 めよ。 p.148 基本事項 1. 2 指針 方程式 x2+y2+ix+my+n=0 の表す図形 x, yについて平方完成する 182+2.1/2x+(1/2)}+15+2/+)-(1)-()として m +n=0 y+ (x+1/2)+(x+1)=mi-an 4 の形に変形する。 特に,mn>0のとき,中心(-1/2-m)半径 12+m²-4n の円を表す。 2 (1){x+5x+(1/2)}+{y-3y+(1/2)=-6+(1/2)+(1/2) 解答 5 ゆえに (x+1/2)+(1/2)-(20) 3 \2 5 , よって 中心 (12/11/23) 半径1の円 両辺に, x, yの係数 の半分の2乗をそれ ぞれ加える。

☆高校数学IIです☆ (1)の問題なのですが場合分けする際写真の右側にあるような図を書くと思うのですが書き方がわかりません。 また、書かずに解く方法があったら知りたいです！！ どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

(1) 絶対値記号を右のように場合分けしてはずす. 定積分(2) 絶対値を含む関数など 222 次の定積分を求めよ、 Six *+2x-3/dx 積分と定積分 423 **** 1+15 2 (2) J0 (3x²-4x+2)dx また、境目となる0は正負のどちらに含めてもよ いので、ここではどちらにも含めて考えている。」 グラフをかいて考えるとよい. |A|= A (A≥0) ocus -A (A≤0) (2) 上端の値をそのまま代入すると計算が複雑になる. そこで, p.27 例題4の 考え方 を利用する. x²-2x+3(-3x1 (1)|x+2x-3|= (x²+2x-3 (x≤-3, 1≤x) より、 Six²+2x-31dx and ( x2+2x-3 =(x+3)(x-1) 0≤x≤1, 1≤x≤2 で場合分け (x-2x+3)dx + S°(x+2x-3)dx 3x²-x²+3x 3x³- x²+3x + 3+x2-3x)=xh/s = P-1°+3・1+1/2 (2°-19)+(21) 3(21) (2) α=- 1+√5 とすると, 1+√5 2 (3x²-4x+2)dx= S (3x-4x+2)dx =[x-2x+2x] = '-2a°+2a (1(1) =1 1+√5 ここで,α=- より,2α-1=√5 2 a²-a-1=0 14 -3 1012x 両辺を2乗して整理すると、 wwwwwwwwww このとき a3-2a2+2a=(a²-a-1)(a-1)+2a-1 =2a-1 1+√5 2 よって, (2x-1)^(√5) 4a²-4a+1=5 α-α-1=0 p.27 例題4 参照 20-1-2(1+25)-1=√5 (3x²-4x+2)dx=2α-1=20 絶対値を含む関数の定積分は、区間を分けて積分せよ

マーカーの部分の文構造と日本語訳を教えていただきたいです🙇‍♀️

25 for Evolutionary Anthropology in Germany, "but it would require technologies so far removed from what we currently have that I cannot imagine how it would be done." But then instructions 50 years ago, who would have believed we would now be able to read the 14 (3) ニ for making humans, fix inherited diseases, clone mammals and be close to creating artificial life? Assuming that we will develop the necessary technology, we have 30 selected ten extinct creatures that might one day be resurrected. Our choice is based not just on practicality, but also on each animal's "charisma" prospect of resurrecting these animals is. - just how exciting the