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(2)2点(3, 2), (5, -8) を直径の両端とする円
円の方程式を求めるときは,与えられた条件によって次のとちら。
基礎間
の間
チ]
いね。
39 円の方程式
次の円の方程式を求めよ。
点(2, 1)を中心とし, 点(1, 4)を通る円
D-3 よりb=-6
これとのよりc=8
る 3点(0, 4), (3, 1), (1, 1)を通る円
よって,求める円の方程式は
*+y-4.x-6y+8=0
D(2,p)
を図い
(別解)(右図をよく見ると………)
R
1
側に
とおくと,中心は線分 BC の垂直二等分線上に
あるので,中心は D(2, p) とおけて, 半径をr
とすると AD=r, CD=r だから,
[2°+(カー4)?=?円
1 (1-2)+(1-)=r
の-2 より,=3
よって,求める円の方程式は
(ェ-2)?+(y-3)?=5
精講
の設定でスタートします。
I. 中心(a, b) や, 半径rがわかるとき
0
1
2
3
にな
(ェ-a)°+(y-b)?=r2
II. 中心も, 半径もわかりそうにないとき
r°+y°+ax+by+=0
が-8p+20=r? …①
がー2カ+2=r2
のを
: =5
は
解答
(1) 求める円の半径は
(2-1)+(1-4)=/10
よって, 求める円の方程式は
(ェ-2)+(y-1)=10
(2) 中心は, (3, 2), (5, -8) を結ぶ線分の中点だから
注(3)のように, 見かけは中心, 半径がわからないように見えても, 図
をかくと様々な性質が見えることがありますから, 図をかく習慣をつ
けておくことが大切です。
2点間の距離
● ポイント ; 円の方程式を求めるとき, 状況をみて, 次の2つのど
また,半径は (4-3)+ (-3-2)%326
よって,求める円の方程式は
ちらかでスタートをきる
I.(r-a)+(yー6)3
II. °+y°+ar+by+c=0
(r-4+(y+3)°=26
(3) 求める円を+y+ax+by+c=0 とおく.
3点(0, 4), (3, 1), (1, 1) を代入して
(中心も半径もわかり
(3)において, 3点を通る円が存在しているのは,3点で三角形た
きているからで,この三角形の外接円として求める円が定まり
(演習問題 39 (2)
[46+c+16=0
そうにないので
参考
3a+b+c+10=0 ……②
latb+c+2=0
2-3 より, a=-4
これと3より b+c-2=0 ……3'
演習問題 39
(1) A(5, 5), B(2, -4), C(-2, 2) を通る円の方程式を求
(2) A(5, 5), B(2, -4), D(a, b) を通る円がかけないよう
bの関係式を求めよ。
第3章
