の〇つの〇24 gimfeoyrgeeif
OA =ニOB =OC=ニ4 AB=BCニCA ニ2/2 である四面体 OA
(!) 頂点O〇から底面 ABC に下ろした垂線を OH とすると AH ニ
5
OHニ pal であるから、四面体 OABCの体前は 加>記
ニン@^ーデ9 >
シコ ある。 ニンBoOG呈
さらに, 4点0, AB cid する ノAoBテク
(@ 点Aから辺 OB に下ろした垂線を AD,点 D から辺OC に Fろした生線
| ロコ ビビコ
とおくとcos2ー 戸光二 であるか5 6p=ビタコ エコ
したがって, 四面体 OADE の体積 は ッ-ュの 5の3
でぁり, AH は外
6 272
接円の半径であるから, 正弦定理により 2AHニ=-jm60'
(1) 04=ニOB=OC より, 古は正三角形ABC の外心
放 | ゆえに, 直角三角形OAH において
OH = /OAーAFTE を-(容) 0
1 (四面体の体積)
理(て軸因
したがって, 四面体 OABC の体積 は
ロ 同人 2/30 4710 | エメ(旗面積)X(高る)
レニ・AABC-OHニ= ュ・(す-272 272・sn60)-当ニゴー 3
また, 4 点 0, A, B, Cを通る球の中心をP とすると, 点Pは線分
OH 上にある。
2 2
直角三角形 PAH において Z?= (人縮- (内)
還
=
これを解いて = ミキ
(②⑫ AOAB において, 余融定理により
0A*+OB*ニABI ポキダー(272) 3
2・OA・OB 。 2・4・4 4
ゆえに, 直角三角形 OAD, ODE において
OD = OAcosの= 3, OE = ODcos2 = 8
4
また, へOAE において, 余弦定理により
AE" = 0A"すOE"一2・0A・OEcosの
900 9 121
でMg ーーク2・4・一・一 三 一一
ョはの95
1
AE>0 より 4B=イ
四面体 OADE の体積 必 は
2
cosの 三 三
ター攻略のカギ !
| 空間図形は平面で切り取って三角形に注目せよ |
) 耐を共有する 2つの四面体の体積比は, 辺の長さの比を利用せよ
