書き直さないで普通にそのまま1/2OAベクトル’ にしてもいいのですか？わざわざ書き直して【”】にしなくてもいい気がしまして

268 異な Ava). B(b) を通る直線AB上の点P(D) が, D=(1+t で表されているとき,次のtの値に対する点Pの位置を 答えよ。 口 (1) t= 3 □ (4) t=- 11/12/2 4 5 コ (5) t=-1 口 (2)t=- 3 2' 269 右の図の平行四辺形OABCにおいて, OA=d, OCとする。このと き,次の直線または線分のベクトル方程式を求めよ。 1 (1) 直線AB 口 (2) 直線 AC (3) 線分 AC (4) 点Bを通り, 直線AC に平行な直線 assist □ (3) t = 2 口 (6) t=1 (1) s+3t=1&V), tOB=3t 270 △OAB において, OP = SOA+tOB で与えられる点Pの動く範囲を,実 数 ‐s, tが次の場合について求めよ。 □(1) s+t=- s≧0, t≧0 口 (2) s+t= 2 5' OB 3 C 0 a 教p.38 応用例題12 □ 271 △OAB において, OP=sOA+tOB で与えられる点Pの動く範囲を,実 数 s, tが次の場合について求めよ。 s+t≤, s≥0, t≥0 と考える。 B s≧0, t≧0 教p.39 応用例題13 272 △OAB において, OP = SOA+tOBで与えられる点Pの動く範囲を,実 数 s, tが次の場合について求めよ。 □ (1) s+3t=1 A HAND 口 (2) -≤s+t≤1, s≥0, t≥0 5160 第4章

⑵の面積を求める部分でなぜ△OCD-△OAB＝3△OABになるのか教えていただきたいです。よろしくおねがいします🙇‍♀️

また, 279 ベクトル方程式, 点の存在範囲 +4 (1) 点A(4,3)を通り, =(1,3)に垂直な直線の方程式は である。 ++ (2) 00,0),A(1,3), B(2, 1) とし, 点PがOP - SOA+tOB, s≧0. t≧0, 1≦s+t≦2 を満たしながら動くとき.点Pの存在する範囲の面積は である。 (3) 座標平面上の定点A(2,-1) と任意の点Pに対し, ベクトル方程式 半径は |30P-20A|=1 は円を表す。 この円の中心の座標は? である。

点Pが満たすベクトル方程式の回答で 4p→(p→-a→)=-27と答えるのは間違えですか？ どこまで求めたらいいとかあるのですか？

重要 例題 77 球面のベクトル方程式 00000 空間において,点A(0, 6,0)を中心とする半径3の球面上を動く点Qを考える。 更に, 原点を0,線分OQの中点をPとし,点A, Q, P の位置ベクトルをそれ ぞれ a, g, i とする。 32 このとき,点Pが満たすベクトル方程式を求めよ。 また, 点P(x,y,z)が描く 図形の方程式をx,y,zを用いて表せ。 [類 立命館大 ] 基本39, p.494 基本事項 ④ 700 [2] [1] 指針 球面のベクトル方程式 Teu [1] |-2|=r 中心C(c), 半径r [2] (p-a)·(p−b)=0 ...... ...... P V P 0 g=2D である。 よって 2点A(a), B(L) が直径の両端 これは,平面で円を表すベクトル方程式と 0 同じ形である。そこで, p.442 基本例題 39 と同じ要領で,いずれかの形を導く。 67 解答 点Qは,点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから, |g-d=3 を満たす。 C また,線分 OQ の中点が P であるから = 1/12/01 すなわち 29 g p-c 'C |2p-a|=3 a 3 ゆえに,点Pが満たすベクトル方程式は16-10/2=12/27 M=³S+*( 1→ JEAZ a P. p-a A 一面 Q b s.)+(&+v) P 2x y B 204

ベクトルの問題において点が与えられたときP(→p)と書かれていることがありますが、何故この時は始点をOと考えるのでしょうか。 位置ベクトルは始点が任意なのでO以外でも始点は取れると思うのですが、画像のように問題文に基準点が明記されずに位置ベクトルが出てきたとき始点が原点と... 続きを読む

例題 347 円のベクトル方程式 2つの定点A(a), B(6) と動点P (p) がある。 次のベクトル方程式で表さ れる点Pはどのような図形をえがくか。 思考プロセス 332 (1) 3p-a-2b = 6 図で考える 円のベクトル方程式は2つの形がある。 (ア) 中心Cからの距離が一定(r) CP=OP-OC| = r (2) (2p-a). p-6)=0 (OP-OA)・(OP-OB) = 0 (1) 3p-a-2b = 6 kbp a+26 (イ) 直径 AB に対する円周角は90° APBP = 0 これらの形になるように, 式変形する。 Action》 円のベクトル方程式は,中心からの距離や円周角を考えよ a+26 = 2 Ⓒ = OC とすると,点 Cは線分 AB を 2:1 ここで, に内分する点であり |OP-OC|=2 すなわち, |CP|= 2であるから, 点Pは点Cからの距 離が2の点である。方式 よって, 点Pは,線分 AB を 2:1 に内分する点を中心とする半径 2 の円をえがく。 (②2) (②万面)・(五一)=0 より (-1/2)・(五一)=0 2 B (イ) ここで 12 OD とすると,点Dは線分 OA の中点で (OP-OD) (OP-OB) = 0 あり すなわち, DP･BP = 0 であるから DP = 0 または BP = 0 または DP + BP ゆえに,点Pは点Bまたは点Dに一致 するか, <BPD=90° となる点である。 したがって, 点Pは,線分 OA の中点 D に対し,線分 BDを直径とする A カーロ=r の形になる ように変形する。 B の係数を1にするため に,両辺を3で割る。 より OC = a+2b 2+1 (カーロ・カーロ)=0 の 形になるように変形する。 a=0のとき a = = に注意

写真の赤線のところなのですがなぜこのように必ず書かなければならないのか教えてください。

378 基 本 例題 29 交点の位置ベクトル (1) * 800000 する点をDとする。 線分 AD と線分BCの交点をPとし, 直線 OP と辺AB △OAB において, 辺OAを1:2に内分する点を C, 辺OBを2:1に内分 の交点をQとする。 OA= a, OB=1 とするとき,次のベクトルをa,bを 用いて表せ。 (1) OP (2) OQ CHARTO SOLUTION |p.337 基本事項 3, p.370 基本事項 1 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP:PD=s: (1-s), BP: PC=t: (1-t) として,点Pを 線分 AD における内分点, 線分BCにおける内分点 解答 (1) AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると OP=(1-s)OA+sOD=(1-s)a+1/23st 1 OP=(1-10B+10C=//ta+(1-1).... ② の2通りにとらえ, OPを2通りに表す。 (2) 点Qは直線 OP 上にあるから, OQ=kOP(kは実数)と表される。 (1) と同 様に,点Qを 線分 AB における内分点,直線 OP 上の点の2通りにとらえ, OQを2通りに表す。 ①,②から (1—s)ã+sb=tã+(1—t)b !à±0, 6±0, axb chp5_1-s=- 6 これを解くと s = 77, t=327 ゆえに OP= 1/27/12/26 一方 7' 7 OQ=k ...... =1-t¼ (2) AQ:QB=u: (1-u) とすると OQ=(1-u)a+ub また,点Qは直線 OP 上にあるから, OQ=kOP (kは実数) とすると,(1) より ON=(1/2+1/6=1/2+1/1 k á b ) ==—7 kā kb *₂ (1-u)a+ub=-=— kā + 1/4 kb よって a=0.6=0. a であるから 1-u=k, u=- k 4 これを解くと k = 1/23,u=1/13 ゆえに OQ= U 5 A 2 基本 36,57 -u B -1- 注意 左の解答の赤破 の断りを必ず明記する。 inf. メネラウスの定 チェバの定理を用いた は, p.380 の 補足 参照 また, ベクトル方程式 いる解法は次節で扱う 本例題 36 の inf. 参照 0Q=a+b PRACTICE････ 29 ② △OAB において, 辺OA を 2:3 に内分する点をC. 辺OF 4:5に内分する点をD

　数学B平面ベクトルについての質問です。 　ベクトルの分解に関する公式「↑p=m↑a+n↑b（m,nは実数）」と、2点A(↑a),B(↑b)を通る直線のベクトル方程式「↑p=s↑a+t↑b（s+t=1）」の違いを教えてください。

ベクトル「条件を満たす点の動く範囲」が苦手です。 s＋t＝1 直線のベクトル方程式は導き出せるのですが 不等式が付くと途端に解けなくなります。 ちなみに下記の写真(1)から解けませんでした。 「条件を満たす点の動く範囲」を解く際のコツ注意点 等をご教授願いたいです。お願い... 続きを読む

Check X 例題 367 条件を満たす点の動く範囲 (2) △OAB に対し, OP = SOA+tOB (s, t は実数) とする. s, tが次の条 件を満たすとき,点Pの動く範囲を求めよ. (1) Osss, Ost≤1 (3) -1<s+t <2 考え方 (1) まずsを固定したままで tを動かしてPの動く図形を求める. 解答 (1) S=kとおくと, 0≦k≦/1/2 (2) s+t=kとおいて,これを例題 366と同様に s'+f'=1 で表してみる。 (3)(2) と同様に考える. ただし, s+tキー1 2 であることに注意する。 B E B' ここで,線分 OA の中点をA' とし, p 線分 OA'上に点Dをとる. さらに, BE = OD=kOA となるように点Eをとると, OP=sOA+tOB=kOA+tOB S t k k したがって, (2) 1≦t≦2, s≧0, t≧0 + -=1 ...... ① =OD+tOB より≦t≦1の範囲では, 点Pは線分 DE 上を動く. 次に,kを 0≦k≦1/2の範囲で変化させると,点D は線分 OA'上を点Oから点A' まで動く. よって, 点B' を O' OA' + OB を満たす点とす ると, 点Pは,上の図の平行四辺形OA'B'Bの周上お よび内部を動く. 301-40 (2) s+t=kとおくと, k≠0 より, OP=SOA+tOB S k 0 'DA' (kOA)+(kOB) 0 ここで、S=1/72=1/10 とすると, t' となる点D,Eをとると ①より, s'+t'=1 また, s≧0,≧0より, s'≧0, t'≧0 直線OA, OB 上にそれぞれ, OD=kOA, OE=kOB は線分DE を表す. したがって, 1≦k≦2 より OR'-105 E BA 17.00 B' P OP=s'OD+t'OE (s'+ t'=1, s'≥0, t'≥0) AD A *** まずは,sを固定 て考える. tを固定して てもよい) tを具体的な数で えると, t=0 のとき, OP=sOA t=1 のとき, OP=SOA+08 2010より、 の範囲は図のよう なる. BF SOAS 0 t=0 0≤x≤ 1/1, 053) の表す領域は下の のようになる。 0 11 2 linxtys2. y≧0の表す領 下の図のようにな 管理 Focus は直 L OA 含ま B00O

次のベクトル方程式において点Pの全体は円を表す。とはどういうことですか？

(2)(3)の回答を教えていただきたいです。 よろしくお願いします🤲🙇

OA=3,OB=5, ∠AOB=120°の△OAB があり、辺ABの中点をしとする。また、 OA=4,OB=万 とする。 (1) OL をa, を用いて表せ。 また、内積 の値を求めよ。 (2) 辺OAの中点をM, 辺OBの中点をNとし、点Cを15LC-5MC-9NC-① となる ようにとる。 OC を 万 を用いて表せ。 また、直線OCと直線AB の交点をDとする とき, OD を を用いて表せ。 (3) (2)のとき、点Cから直線ABに引いた垂線と直線AB の交点をHとする。 OH を . を用いて表せ。 また、線分DHの長さを求めよ。

カッコ1番について。なぜ、点Aを通るとわかるのですか？

322- 数学B 練習 平面上の△ABC と任意の点Pに対し, 次のベクトル方程式は円を表す。どのような円か (2) 2PA・PB=3PA・PC ③ 39 (1) [BP+CP|=|AB+AC| AB=1, AC=c, AP= D とする。 (1) |BP+CP|=|(p −b)+(p −č)| b+c =2/5-5+2 | であるから, ベクトル方程式は 216-6121-18+21 である。 |p_b+c|-|b+c = 2 ゆえに よって, この方程式の表す図形は 辺BCの中点を中心とし 点Aを通る円 B b M P ←点Aに関する クトル。 BP-AP-AB ←辺BCの中点をM すると すなわち 練習 |AP-AM|=||||| |MP|=|AM 041 (1) (2)