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数学 高校生

穴埋めしてください。途中まで入れましたが合ってるかわかりません。

【母比率の推定】 標本比率 R から母比率を推定する. ☆標本比率 R から母比率を推定する公式 (信頼度 95%の信頼区間) R(1-R) R-1.96. ≦p≦R + 1.96. R(1 -R) (教科書p. 89 参照) n n この公式は教科書でも証明がなされているが, 今回は別の方法で説明してみる。 以下の手順 (1) を読み進め, 空欄を埋めながら納得せよ. ~ (6) (1) 母集団が十分大きな場合を考える。 その母集団の中で性質 A をもつものの比率を母比率と 呼ぶ。 この集団から大きさの標本を無作為抽出し, その標本に含まれる性質 A であるものの 個数を X とする.すると Xは,(確率分布名)→二項に従う. (2) 標本数 n が十分大きいとき,前述の分布は,正規分布 に近似的に従う. (3) Xがnp-A≦x≦np+A の区間に含まれる確率が 0.95 となる A を求めると, Ponp-A≦x≦np+A)=0.95 より Z= x-np という変換により,変換後の変数 ZをN(0, 1) に従うようにして, √mp (1-1) A A P =0.95 (←真ん中の式はZのこと) Anp(1-P) Thpc1-p JAD (HP) X 1 (4) ここで,標本比率 という変数を考えると,上式の不等式の中辺を分母分子 倍することで n n X A ・P n A P |=0.95 ∴.A= Inpll-p) PI-P) (5) よって -1.96. Þ(1 - p) X 1.96. Þ(1-p) n n n X これより --1.96 p(1 - p) X + 1.96. p(1-p) となる. n n n n (6)が大きいときは,標本比率 R を,母比率のの代わりに推定の式に利用してよいことに なっていて, (*)の母比率の推定の公式が得られる.

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数学 高校生

95 」から下がわかりません -3<x<3もどこから出てきたのでしょうか

な書店 楕円+ 4 焦点 準線 離心率 この式と eの値を求めよ。 ポイント2 楕円上の点をP(x, y), Pから準線に下ろした垂線をPHとす ると PF:PH=e:1(下の重要事項を参照) の方程式を x=k (k>0) とする。 kの値と,この楕円の離心率 -=1 について, 焦点F(√5,0)に対する準線 : 120: 27 2次曲線の種々の問題 (1) ☆☆ 210 重要例題 距離の比が 94 点F (1, 0) からの距離と, 直線 x=-1 からの距離の比が ☆☆☆ 一定 2:1である点Pの軌跡を求めよ。 ポイント P(x, y) として, x, yの関係式を導く。 サクシード数学C 94点Pの座標を (x, y) とする。 点PとF(1, 0)の距離は 点Pと直線x=1の距離は √(x-1)2+y^ x-(-1)|=|x+1| √(x-1)2+y2: x+1=√2:1であるから √(x-1)2+y^2=√2x+11 「両辺を2乗すると (x-1)^2+y^2=2(x+1)2 整理して 8 (x+3)-3=1 ...... ① 楕円上の任意の点Pにおいて成り立つ。 からyを消去して得られるxの等式は、 よって、条件を満たす点Pは, 双曲線 ①上にある。 逆に, 双曲線 ①上の任意の点P (x, y) は, 条件を満たす。 したがって 求める軌跡は (x+3=1 双曲線 8 れ ★☆★☆ 2次曲線の 回転 元 原点を中心とする 点P(x, y) に移るとする。 点Qは、点Pを原点を中心として だけ回転した点であるから,複素数平面上で考えると X+Yi-cos(-4) +isin (-4) (x+y) の回転によって, 双曲線上の点Q(X, Y) 96 曲線 x2-3xy+y'=5 を, 原点Oを中心としてだけ回転 して得られる曲線の方程式を求めよ。 4 ポイント 3 平面上の回転移動には, 複素数平面を利用するとよい。 95 楕円上の任意の点をP(x, y) とする。 Pから直線x=kに下ろした垂線をPH とすると, 次の等式が成り立 つ。 PF:PH=e:1 √(x-√5)2+y2: x=e:1 √(x-√5)2+y^2=ex-k ■焦点 準線 心 2次曲線上の点P, 焦点 Fに対する準線 心 とする。 Pからに下ろ のの土した垂線をPH とすると PF: PH=e:1 が成り立つ。 0<e<1 ··· 楕円 e=1 ・・・ 放物線 e>1 ・・・ 双曲線 よって したがって 両辺を2乗すると (x-√5)2+y2=e2(x-k)? ...... ① ここで,P(x, y)は楕円上の点であるから+2=1 よって 字数減らす これを①に代入すると X,Y を x, y で表し,X2-3XY+Y2=5 に代入する。 (x-√5)+4(1-2)=e =ex-k)2 重要事項 xについて整理すると (9e2-5)x2-18(e2k-√5) x+9(e2k2-9)=0 放物線y=4px F:(p, 0) l:x=-p e=1 ◆焦点、準線, 離心率 定点F と, F を通らない定直線lがあり, 平面上の点Pからlに下ろした垂線を PH とする。PF:PH=e1 (一定) であるとき,点Pの軌跡は次のようになる。 0<e<1 のとき 楕円 e=1 のとき 放物線 e>1 のとき 双曲線 (F: 焦点: 焦点Fに対する準線, e: 離心率) 放物線でカキ 0, 楕円でα>6>0, 双曲線でα>0, 60 とする。 この等式は,楕円上の任意の点P (x, y) について成り立つ, すなわち -3 3であるすべての実数xについて成り立つから (9e2-5=0 ...... ② e2k-√5=0 ...... 3 [c2k2-90 ④ 5 √5 ②から e>0から e= 0362 +=1 F: (±ae, 0) l:x= √a2-62 e= ・<1 e 62 双曲線コード= F:(±ae, 0) a a l:x=± √a²+62 これらは④も満たす。 これを3に代入してkを求めると k=9√5 5 e= ->1 e a √5 したがって k= e= 5 3 楕円 P1 P2 すると ま が成 準編

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