2枚目画像のR（S＝２）のところで、確率を求めている式の真ん中の3！/2！が何をしているのかがわかりません。教えてください。

第3問 場合の数 確率 【解説】 以下では, 東方向への移動を 南方向への移動を 西方向への移動を 北方向への移動を↑ とし,点Aから出発する経路と4種類の矢印の並べ方を対応さ せて考える.例えば,→→→ という並べ方に対しては次図の (a)の経路が対応し、という並べ方に対しては次図 の (b) の経路が対応する。 逆に,点Aから出発する経路を1つ定め ると,それに対応する矢印の並べ方が1つ得られる。 (コ) B B 「よりも左側に↓があるものの個数を考える。 まず、 、 、 の並べ方が, -=35 (通り) あり、その各々に対して4個の□への 1, 1, 1, ↓の配置の、 仕方が 4, 1, 1, ↑ *1, 1, 1. t 1. 1. L. 1 の3通りずつあるから, 北方向への移動を3回, 南方向への移動 を1回 東方向への移動を3回行うような移動の仕方の数は、 例えば、4個のと3の一の並べ 35通りのうちの1つとして。 ローローロー 35x3 105 (通り)。 四 南北の4枚のカードから無作為に1枚を引く 2 がある。 このとき、条件を満たすように 3の1と1個のを口へと配置す ることで. A (b) (1) 点Aを出発し, 5回の移動後に点Bにいる移動の仕方の数は 1. 1. →,,の並べ方の個数であるから, 5! = 10 (通り)。 2!3! 同じものを含む順列 (2) 点Aを出発し、7回の移動後に点Bにいる移動の仕方のうち、 点Cを通るものは、点Aから点Cに移動するまでに2回, 点 から点Bに移動するまでに5回の移動をすることになる。 点Aから点Cまでの移動の仕方の数は1の並べ方の個数 であるから. のもののうち、αが、 . が ...... あると これらのものを並べてでき 順列の総数は、 (通り) mimi (n=m₁+m+ +m₂) 2!=2 (通り)。 である。 この各々に対して,点Cから点Bまでの移動の仕方の数は 「. の並べ方の個数だけあるから, =5 (通り)。 よって, 点Aを出発し、7回の移動後に点Bにいる移動の仕方 のうち,点を通るものの数は, (通り). また北方向への移動を2回, 西方向への移動を1回 東方向 への移動を4回行うような移動の仕方の数は 1. 1.←→,→ →の並べ方の個数であるから, とき 引き力は4通りあり、これらはすべて同様に確からしい。 よって,, . 1.の移動が起こる確率はすべてである。 ただし、試行を行った点において、道がない方向のカードを引い た場合は移動ではなく Stay が起こる。 (3)点Aを出発し、5回の試行後に点Bにいるのは、 が2回, が3回起こる場合である。 (1)より,その確率は、 -1-1-11 [1] →1→1→ 11-1-1- の3通りの並べ方が得られる。 (4)( (4) 点Aを出発し、7回の試行後に点Bにいるような事のうち. Stay がちょうどk 回 k=0.2) だけ起こる事象をR(S=k) と す。 まず、R(S-2)のうち, D, を過るものについて考える. このとき、最初の2回の試行でDに到達する必要があるから、 が2回起こればよく、その確率は、 Stay がちょうど1回だけ起こると 残りの6回の試行では、7回の行に にいるように移動することができ ない。 また, Stay が3回以上起こると 残りの4回以下の試行ではBに することができない。 (+ さらに、残りの5回の試行で その事は、 が起これば試行でD, からBへ到するに (+)(4)-10(4) よって、 R (S2) かつ 「D, を通る」 確率は, 8. 105 (通り) ... 次に,R(S-2)のうち、D, を通らずにDを通るものについ て考える。 次に,f, f, f. 4.,,の並べ方のうち、3個目の このとき、最初の3回の試行でD, を通らずに D2 に到達する必 25- はが3回起こる必要があり、残りの2 回でStay. つまり「がない」が起 こればよい D, D, D, B

cosADBを求めるときに、円周角の定理を使うのかなと思ったんですけど、解答では内接四角形の性質を使ってました。この2つを使うときの違いって何ですか？また、円周角の定理が使えない理由を教えていただきたいです🙏🏻

数学Ⅰ 数学A 〔2〕 (1) △ABCにおいて, AB=8, BC = 7, CA = 5 とする。 ケ サ シ cos BCA = in BCA = ス コ ソ であり, △ABC の外接円の半径は である。 タ 直線AB と平行な直線 l が △ABCの外接円の点C を含まない方の弧 AB と2点D,Eで交わっている。ただし,AD=3である。このとき である。 チツ COS ∠ADB BD= ト テ (数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続

数学Ⅱ複素数です。 蛍光ペンで囲んだ別パターンの解き方がわからないので教えてください。

-4 (3)32+2=0 和:-3 積:-5 和:3 積=3 4 和:0積・3/3 例4)x+2x+3=0の2つの解〆,β 。 解と係数の関係より d+B=-2 d=3 2 (2+B322-2dB =(-2)2-2×3 4-6 = -2 ++ ○d3+133 別パターン =12+(3)3-383-3dB (d+(β)(d2dB+ρ2) (-2)-3dB(d+B) (2+B)(12)+ =(-8)-3×3(-2) (2+B) (L+B)²=2αẞ 10m ②x^2-3x-1=0(2+P=3.dB:-1. (1) 034133 = (L+B)³-32²ß³-3α B² (α+(3)-3dB(d+B) = 27 +9 :36 H (3)1d-B)2 2d2-24B+12 2 な =(-2)(4)-6+3 -8-14 (2) β d 12+β33-24B + B2+12 LB # (2-B32=12+B-423

（1）の（ア）は、パスカルの三角形のどこを見ればよいのですか？ 教えてください。

(1)パスカルの三角形を用いて,(a+b) を展開したときの次の 各項の係数を求めよ. (ア) α+b (イ) 0362

Ⅳの（3）でd/３までの釣り合いが安定でそれより大きくなると不安定になる理由がわからないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

図 2-3 (a) のように, 前間と同じ平行板コンデンサーの極板P を自然長 ばね定数の絶縁体の軽い ばねに接続し ばねの他端を壁に固定した. また, 極板 P2 を壁から距離 l+dの位置に固定した (極板の厚さ は無視できる)、 極板 P1 P2 には, それぞれ電荷 +Q (Q > 0), -Qが蓄えられている。 また, 壁とばねの静 電誘導による電荷は無視できるものとする。 質量mの極板P は極板P と平行な位置関係を保って左右にな めらかに動くことができるものとする。 極板P1 に力を加えて壁から距離の位置に保持した。 極板P1 と極板 P2の間の電場の大きさをE。 とする. 図2-3 (b) のように極板P」を壁から距離(+ェの位置にゆっくりと移動した。 極板 P, にばねからはたら く力と極板間の静電気力がつりあうときの位置を Q, Fo, k, m, co のうち必要な記号を用いて表せ、ただ し, 0<x<d とする. ⅣV 次に, P1 を図2-3(a) の位置に戻し、 図2-4 (a)のようにスイッチと電圧Vo(> 0)の直流電源に接続し た。その後、スイッチを閉じ, 極板 P, に力を加えて図2-4(b) のように壁から距離+æの位置にゆっくり と移動した(ただし<z<dとする)。その後,極板 P, を移動するために加えていた力をなくした。導線が -Kx Pl + Q 0000000000 d (a) 10000000 極板P が及ぼす力は考えない (1) 極板 P1 が壁から距離1+の位置にあるときに極板P, にはたらく力F (x) を Vo, S, d, z, k, m, Eo のうち必要な記号を用いて表せ。 ただし, 極板 P1 から P2 に向かう向きを正とする. (2) 極板 P1 にはたらくばねからの力と極板間の静電気力がつりあう位置が存在するためには, Vo はある上 限値Vm より小さくなければならない。このVm を S, d, k, m, so のうち必要な記号を用いて表せ. (3) Vo Vmの場合に存在するつりあいの安定性について説明せよ。 ただし, 「a <æ <bの範囲に存在す るつりあいは安定(または不安定)」 という形式で,存在するすべてのつりあいについて言及せよ. Foyd FEQ P₁ P2 +Q 0000000000 HI l+x (b) ・ 114471 9 図2-3 P₁ P₂ 0000000000 V₁ (a) 図2-4 l+x d-x GV (b) 萬 Fol F:EG

nは奇数であるから8でわったあまりが偶数になることはないってどういうことですか？？

LO は3で割り切れ P.544 基本事項 演習 例題 132 合同式を利用した証明 (2) [千葉大 ] n 使用して証明してみ または2ということ 二、 次のようになる。 ■2 (mod3) のとき の倍数である。 は120 は奇数とする。このとき,次のことを証明せよ。 12-18の倍数である。 (3) (2) は3の倍数である。 演習 131 指針 明 決まった数の割り算 (倍数)の問題では合同式の利用による解答を示す。 (1)は法8の合同式を利用し、(2)は法3の合同式を利用することはわかるが,(3)を 法 120 の合同式利用で進めるのは非現実的。 そこで (1),(2)(3)のヒント に従って考えると n-n=n(n2+1) (n2-1) (2)から、3の倍数→↑↑ は8×3=24 の倍数 L (1) から, 8の倍数 120÷24=5であるから後はn-nが5の倍数であることを示せばよい。 煩雑になるので, 解答 13) は省略した。 し (1) n は奇数であるから, 8で割った余りが偶 数になることはない。 ゆえに n 1 3 5 7 n² 1 9=1 25=1 49=1 n=1,3,5,7(mod8) のように最 n2-10 0 0 0 このとき,右の表から 断っておくこと。 n2-1=0(mod 8 ) よって, nが奇数のとき,2-1は8の倍数である。 (2)=0,12(mod3) のと n 0 1 -= 1 (mod3) き右の表から n5 0 15 1 25=2 2||| =1 (mod 3 ) n-n=0 (mod3) n5-n 0 0 0 条件では, nは奇数であ (mod m), (3) n-n=n(n+1)(n²-1) よって, n-nは3の倍数で ある。 るが, すべての整数nに ついて, nnは3の倍 数である。

【高1 化学基礎　濃度を求める問題】 147の⑵で、ヨウ素とチオ硫酸ナトリウムがなぜ 1molと 2molだと分かるのかが解説を読んでもわかりません😭 どうしてか教えてください‼️🙇

C 新しい 夜を滴 リードC 147. 第6章 酸化還元反応 95 ヨウ素滴定 ある濃度のヨウ素溶液(ヨウ化カリウムを含むヨウ素の水溶液) 10.0mLを0.0100 mol/Lのチオ硫酸ナトリウムNa2S2O3 水溶液で滴定したところ, 2.00mL を要した。 ただし, ヨウ素とチオ硫 酸ナトリウムの反応は,それぞれ次のイオン反応式で表される。 +2→2I 2S2032- → S4062 + 2e (1) この滴定の反応をイオン反応式で表せ。 Tz+2S2032→2I+S406 I2+2K2SD32KI+K2S406 ←つし正かい I₂+2K₂503-72KI + K₂S406 (2)この滴定では, 指示薬としてデンプン溶液を用いる。 反応溶液の色がどのように変化するときを終点と R 1000001 xxx2 0.001 1000【1000 なんで かかるのか するか。 (3) ヨウ素溶液の濃度は何mol/Lか。 (日本 赤紫色から無色になったとき 10 = 1000 0,042 20x 0.02 = x 2000 2000 20.0 ml 0.001 I21mol と Na2S2O3 1.0×10-3 ②mo 反応と mol/L 143 ルウ 148~151 解説動画

⑵の（i）（i i）で、別解と同じ方法でmodを使ってやりました。 答え自体はあってたんですけど、別解のやってることがよくわかりません。わたしの解き方ってあってますかね？（写真3枚目）

考え方 【6】 x, y, z は整数として, 等式 6x + 10y + 15z=4 について考える. 次の各問いに答えよ. 結果のみではなく,考え方の筋道も記せ. (1) z = 2 とする. (i) (*) を満たす整数の組 (x, y) を1つ求めよ. (i) (*) を満たす整数の組 (x, y) をすべて求めよ. ..(*) (2)(i) 10y, 15zは5の倍数であることに注意して, xを5で割ったときの余りを求 めよ. (ii)yを3で割ったときの余りを求めよ. (Ⅲ)(*) を満たすx, y, zのうちで2x+2y+z の値が51に最も近い組 (x, y, z) に ついて考える.このような (x, y, z)の中で|x+y-zの値が最小となる組を求 めよ. (50点)

AとDの［H＋］を比べる時に解説の文に強塩基は弱塩基よりも電離度が大きいと書いているので、すなわち、水素イオン濃度が大きいということになり、D＞Aになると思いました。けれど、答えにはA>Dと書いていました。 どういうことなのか教えてください。

41. 酸塩基の水溶液 次の(A)(D) の各水溶液について,下の各問いに答えよ。 (A) 0.10mol/L アンモニア水 (C) 0.10mol/L 酢酸水溶液 (B)0.10mol/L 塩酸 (D) 0.10mol/L 水酸化ナトリウム水溶液 (1) 水酸化物イオン濃度の大小関係を正しく表したものを, ①~⑥の選択肢から選べ。 (2) 水素イオン指数 pH の大小関係を正しく表したものを, ①~⑥の選択肢から選べ。 ②B>C> A > D③C>B>D> A ①A> D>B>C ④ D>A>C>B ⑤ A=D>B=COON⑥ B=C>A=D OHRRIONAKA HON (20 改)

1番の問題で、文山を求めるときに➕4はどこへ行ったのでしょうか？ まだ全ての問題の解説をお願いしたいです。大変であれば、解説しているyoutubeなどを教えていただけると幸いです。自分で探したのですが良さそうなものが見つかりませんでした。 よろしくお願いします。

を 4個のさいころを投げて出る目を Xとする。 次の確率変数の期待値,分散、標準偏差を P.8 求めよ。 (1) X +4 (2) -2X 7 =子 (krt) == 12/2 (1)= 高()=166×7×13=24 6 (3) 3X-2 1+2+3+4+5+6 21 7 6 1+2+3+9+576 6 99 91 49 2-4 12 253 6 7+4 +4= 7 91 49 182 8 2 こ 15 2 47-35 12 12 12