国 P)とQ(x) はともにx。の係数が1のxの3次の整式であり、次の3つの冬件ま
満たしている。
冬件I:P(x) と Q(x) は共通因数(x-a)(x-B) をもつ。ただし,a<Bとする。
条件I:P(x) -Q(x) =Dx°-4x+3 である。
条件I:P(x) をx+1で割ったときの余りは8である。 く
(2ー11(a
このとき,P(x), Q(x) をそれぞれ求めよ。
J 0619ies-()mie)
を大 1-3 20
(0S,
2人の会話を読み,以下の問いに答えよ。
太郎:条件Iより, 実数p, qを用いて
[P(x) = (x-a)(x-B)(x-p)
えー(atBんtap
ス
Q(x) = (x-a)(x-B)(x-)
スーとルイ3
と表せるね。
-3+atク)え+abt2
(x-D-3)
花子:P(x)-Q(x) = (x-α)(x-B)(q-か)となるから, 条件IⅡより qはかを用いて
2-B2ae 7
と表すことができるね。
9=
(ア)
ア1
太郎:α, Bは α=
(イ)
B=
(ウ)
と求めることができるよ。
ニ
花子:条件Iを用いてかの値を求めれば、P(x), Q(x) をそれぞれ求めることができるね。
(ア)
に当てはまるものを,次の1~3のうちから1つ選び, 番号で答えよ。
1
p-1
2 p 3 p+1
(イ)
(ウ)
に当てはまる, 最も適当な数を答えよ。
(2) pの値を求めよ。
(配点 20)
