数Aの整数の問題です。ウエまでは理解出来たのですが、オカの求め方が分かりません。解法を教えて頂けたら嬉しいです。

12 ② x,yを自然数とする. 方程式 (x-1)(y-3)=1を満たす自然数の組(x, y) は, FI 131=1+ (x,y)=(ア イ St=S-v] である.また, 方程式xy-3x-y-1890 を満たす自然数の組(x,y) は ウエ 組あり. そのうち,x,yがともに奇数である組(x, y) はオカ 組ある. (87)8) 2.(4 ()..... (8) 9 (SEIX X. oddst

一つ目、X度と2Θは同じではないんですか？ ２つ目は、2枚目の図の直線の半分の長さで求めれないんですか？

262 重要 例題 170 曲面上の最短距離 1とする。 右の図の直円錐で、Hは円の中心, 線分ABは直径, OH は円に垂直で, OA=a, sinO 3 点Pが母線 OB 上にあり, PB= " とするとき, 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 指針 直円錐の側面は曲面であるから, そのままでは最短経路は考えにくい。そこで、曲面を げる。つまり 展開図で考える。 → 側面の展開図は扇形となる。 なお, 平面上の2点間を結ぶ最短の経路は, 2点を結ぶ線分である。 解答 AB=2r とすると, △OAH で, AH=r, ∠OHA = 90°, 1 sine であるから 3 a 3 側面を直線OA で切り開いた展開図 は、図のような, 中心 0, 半径 OA=αの扇形である。 中心角をxとすると、 図の弧 ABA' の長さについて 2ra 360° = 2πr 104=1/3であるから a A ad 3 B =a+²+ ( a )² - 2ª + ² a ² — — — ² *+ 2a 2 17 = 3 2 9 AP>0であるから 求める最短経路の長さは IP X 0 -=120° √7 B a A' Y x=360°・ =360° a ここで求める最短経路の長さは、 図の線分 AP の長さである 2点 S, T を結ぶ最短の経 から、△OAP において, 余弦定理により, は、2点を結ぶ線分ST AP = OA²+OP2-20A ・OP cos 60° 1辺の長さがαの正四面体OABCにおいて 辺AB, 170 BC, OC 上にそれぞれ点P, Q, R をとる。 頂点Oから P,Q,Rの順に3点を通り,頂点 長さを求めよ。 0000 A (A) A S B 弧ABA' の長さは, 底面の 円 H の円周に等しい。 EXER 114 半径20 AB: B の面積 する｡ 115 AABO である 116 AAB- が成り (1) S ③ 117 次の (1) (2) (3) (4) ③ 118 1匹 3 C (1) (4) 119 41 し (1) (2 HINT

どうしたらこうなるか途中計算を教えてください。

, 初 和は ·(√n+1+√n+2 (2) 第k項は 1 2k(2k+2) よって 1 1 1 = ²2 (²k-2k+2)

（3）変形して、のあとの式をどう作るのですか？ この式を作れば解けるとはわかるんですが、なぜ➕2にすると検討が着くんでしょうか？ 教えて欲しいです

502 基 本 例題 108 Sを含む漸化式 数列{an}において,初項から第n項までの和Sn と an の間に, Sn=-2an-2n+5 の関係があるとき (1) 初項 α1 を求めよ。 (3) 数列{an}の一般項を求めよ。 解答 (1) S=α であるから, Sn=-2an-2n+5 n=1 とすると a=-2a-2・1+5 よって (2) ①から CHART SOLUTION 和Snを含む漸化式 Sn+1- Sn=an+1, S1 = α」 を利用 ・・・・・・ (2) S=-2a-2n+5でnの代わりに n +1 とおいて, Sn+1 を求め, Sn+1- Sn=an+1 を利用する。 この等式は, n ≧1 で成り立つ。 ゆえに ②① から Sn+1-Sn=an+1 であるから ゆえに よって 2 a₁ =1 -an Sn+1=-2an+1-2(n+1)+5 Sn+1-Sn=-2an+1+2an-2 an+1=-2an+1+2an-2 2 an+1= -an 3 (2) an, an+1 (3) an+1= 2 を変形して 3 また α+2=1+2=3 よって, 数列{an+2}は,初項 3,公比 の等比数列である。 2 \n-1 = 3(-/-)² - ¹ an+2=30 an=3 2 3 An-1 -2 2 3 Follooon の2項間の関係式を求めよ。 基本94.10 [類 皇學館大 ] • ① において an+1+2=12/23(an+2) PRACTICE... 108 ③ 数列{an}の初項から第n項までの和らが BB ← ① の n に n +1 を代入 n≧1で成り立つ。 2 +a= }a- } a=-2 2+4m を解くと 基本例 平面上に 上の円は るか｡ CHART 漸化 を満たすとき NOT.CO2 考 解答 n個の円 平面上に す円を1 交点が2 の弧に分 面が2分 よって ゆえに よって、 a₁=2 したが PRAC n≧ 3個

下から二段目→下から一段目の式変形が何をやっているのかわかりません。また−1)}となってるところがありますが、ここの中括弧はどこからどこを閉じてるんでしょうか

- lll 088 898 EAN DEMOTORS 329 一般頃が分 n=k+1 のとき, ①, ② より {ƒk+1(x)}² — (x² − 1){gr+1(x)}²___ = {xfx(x) + (x²-1) g(x)}² — (x² − 1){ƒk (x) +xgx (x)}² = x² {f(x)}²+2x(x²-1) f(x) gr (x)+(x²-1)² {gn (x)}² AL-(x²-1)[{f(x)}² + 2xfx(x) gr (x) + x² {gn (x)}²] = {x² - (x²-1)}{fx (x)}² Action O2 = = {ƒk (x)}² − (x² −— 1)}{gk(x)}² = 1 よって, ③ は n = k+1 のときにも成り立つ。 FIRS + {(x² − 1)² − x²(x² − 1)}{gk (x)}² n=kのとき成り立つと 仮定した式と同じである

何時間も考えましたが一向に分かりません。 教えていただけると嬉しいです。

110 2014 年度 数学 4 半径rの円P と半径1の円Qの二つの円がある。円Qは円Pの円周上の点Aと 信州大-理・医・繊維 〈後期〉 その中心を通る。 また, 円Qには一辺の長さがαの正三角形ABCが内接している。 円Qの弧 BC上に新たに点Dをとるとき, <CAD =0として次の (1) (4) の 問いに答えよ。 ただし, 0°<0 <60°とする。 (1) 三角形ACDの面積をaと0を用いて表せ。 (2) 三角形BCDの面積をaと0を用いて表せ。 (3) 三角形ACDと三角形BCDの面積の和が最大となるときの母を求めよ。 (4) 円Pに内接する正三角形AEF について考える。 円P の弧EF上に新たに 点Gをとるとき, 三角形AFGと三角形EFGの面積の和の最大値を求めよ。 ただし, 0°<<FAG < 60° とする。

ここのallは何にかかっているんですか？

(3) 括弧内の語を正しい形になおしなさい。 My hens have (lay) ten or twelve eggs per week all this summer. (4) You cannot believe a word he says. He has ( to me again

(5)矢印に行くまでの計算の過程が分からないです。 途中式教えてください。

したがって 練習 次の1次不等式を解け。 @33 (l) 5x-7>3(x+1) (4) 0.2x+1≦-0.3x-2.5 (1) 不等式から 整理して 両辺を2で割って (2) 不等式から 整理して 両辺を13で割って (3) 両辺に15を掛けて よって 整理して 両辺を-1で割って 4) 両辺に 10 を掛けて 整理して 両辺を5で割って 5) 不等式から よって 両辺に12を掛けて 整理して 両辺を9で割って 2x>10 x>5 5x-7>3x+3 x≥ (2) 4(3-2x)≦5(x+2) 12-8x≦5x+10 -13x≦-2 2 13 x>11 32.52xY 3(3x+2)<5(2x-1) 9x+6<10x-5 x < -11 5x≤-35 x≤-7 x+ 2x+10≦-3x-25 3x+2 (3) < 5 3 x + = { x = + (x + 1) /> 2x = 1 (5) 2 5 4° 3 1/² ( 1²/x - 72 ) > 2x - 12/27 3 1 12 15x-1>24x-6 x >2x -9x>-5 5 9 ←不等号に注意。 - 21/12 2x-1 3 ←不等号の向きが変わる。 ←分母の最小公倍数は 15 [数と式] ←不等号の向きが変わる。 ←係数が小数では計算し にくいから、 係数を整数 に直す｡ ←内側の括弧からはずし、 { }を( )に変える。 ←分母の最小公倍数は 12 ←不等号の向きが変わる。

(2)の問題で、何故マーカー引いているところの式になるのか分かりません。教えてください🙏

AB=AC をみたす △ABCがあって, その外接円上に点Pをとる.次に, PC のCの側への延長上に BP=CQ となる Qをとる。 ただし, PはAを含まない円 弧 BC 上にある. AP=BP+CP が成り たつとき、次の問いに答えよ. (1) △ABP≡△ACQ を示せ. (2) APQは正三角形であることを示せ. (3) △ABCは正三角形であることを示せ . B A P C Q

🙏🏻 ̖́- 答え方が違うのですがこれでも正解になりますか？？

274 次の問に答えよ。 5 πの扇形の弧の長さと面積を求めよ。 (1)* 半径 5, 中心角 6 (2) 半径 20,面積 50 の扇形の中心角と弧の長さを求めよ。