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だし、引いたくじ
次にBが1本
が当たりくじを引
大阪女子大
→ 2回目に当たる。
当たる。
で整理し、樹形図に
当たるときを は
るときを×とすると
A
B
10
109
xoff
重要 例題 58 ベイズの定理
3つの箱 A,B,Cがありそれぞれに黒玉,白玉, 赤
玉が入っている。それらの個数は右の表の通りで
ある。無作為に1つの箱を選び, 玉を1つ取り出す。
このとき,次の確率を求めよ。
もう1本く
(解答)
ONE
箱 A, B, C を選ぶという事象を, それぞれA, B, C とし, 黒
玉を1個取り出すという事象をKとする。
(1) P(K)=P(A∩K)+P(B∩K)+P(C∩K)
の間
=P(A)PA (K)+P(B)PB(K)+P(C) Pc (K)丁目
15 1 7 1
+
340 3 84 3
+
(2) 求める確率は
hoppe
(1) 取り出した玉が黒玉である確率
(2) 取り出した玉が黒玉のときに,それが箱Aから取り出された確率
[学習院大 ]
2 1/1 1
48 38 12
PM(A)=P(ARK-121241+1/2-1/2
=
CHART
JOLUTION
(2) Aの箱を選ぶという事象をA, 黒玉を取り出すという事象をKとすると, 求
める確率は,事象が起こったときの事象Aが起こる 条件付き確率 Pr (A)
である。
DIF
+ +
12/14)
PK(A)=7
が成り立つ。これらの式をベイズの定理という。
黒玉
1
12
(INFORMATION ベイズの定理
基本例題 56 において, B=A とおくと
P(A)PA (E)
PE (A)=
P(A)PA (E)+P(A)Pa(E)
が成り立つ。また, 重要例題 58 においても
P(A) PA (K)
P(A)PA (K)+P(B)PB(K)+P(C)P(K)
0000
A
5200
白玉 20 17
22
赤玉 15 60 24
1
3
B C
7 2
基本 56
(1) 1つの箱を選ぶ確率は
であり,玉の総数は
A: 40, B:84, C:48
である。
乗法定理を利用。
(2) 取り出した玉が黒玉
･･････結果
それが箱Aから取り出さ
れていた
･･････原因
A B C
WAS
PRACTICE... 58④ 3つの箱 A,B,Cがありそれぞれに赤玉,
白玉黒玉が入っている。 それらの個数は右の表の通りであ
る。 無作為に1箱選んで1個の玉を取り出す。 このとき,次
の確率を求めよ。
(1) 取り出した玉が白玉である確率
(2) 取り出した玉が白玉のときに, それが箱Bから取り出された確率
KANK BOK COK
KSS IR
319
XAB
C
赤玉
2 3 4
白玉 3
3
3
黒玉 3 2
3
2章
6
条件付き確率, 確率の乗法定理
