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数学 高校生

[1]からどういう考え方をしているのか教えてください!

例題1T| 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2) /tのA, (B, (C)を満たす3つの自然数の組(a, b, c)をすべて求めよ。ただし, 479 OOOO0 くろくcとする。 a b, cの最大公約数は6 あTSS bとcの最大公約数は 24, 最小公倍数は 144 B 4章 0aとbの最小公倍数は 240 17 |p.476 基本事項 計>前ページの基本例題110 と同様に,最大公約数と最小公倍数の性質を利用 2つの自然数 a, bの最大公約数をg, 最小公倍数を1, a=ga', b=gb'とすると 1 a'とb' は互いに素 (A)から,a=6k, b=6l, c=6m として扱うのは難しい(k, 1, m が互いに素である,とは 仮定できないため)。(B) から 6, c, 次に, (C) から aの値を求め, 最後に (A)を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき,6=246, c=24c'(b', cは互いに素でぴ<c)とおける。 最小公倍数について 246'c'=144 2 1=ga'b' 3 ab=gl T9AHO これから6,c'を求める。 解答 -1+na-8+ () の前半の条件から, b=246', c=24c' と表される。 ただし,6, c' は互いに素な自然数で が<d … の後半の条件から の 246'c'=144 すなわち b'C=6 8+( <gb'c=ln はす(1+8-(1+0 これと0を満たす ', c' の組は b=246', c=24c' J (6, c)=(24, 144), (48, 72) Aから,aは2と3を素因数にもつ。 240=2*-3-5 ゆえに AS る丁 の(最大公約数は 6=2-3 また、(C) において 240=2*-3-5 [1] 6=2°-3 [2] b=2*-3 これからaの因数を考え 90=24(=2°.3) のとき,aと24.の最小公倍数が240 であ るようなaは これは,aくbを満たさない。 2) b=48 (=2*-3) のとき, aと 48 の最小公倍数が240 であ a=2*-3-5 ただし カ=1, (2, 3, 14 a=30 る。 るようなaは a<48を満たすのはカ=1の場合で,このとき 30, 48, 72 の最大公約数は6で,(A) を満たす。 a=2?-3·5 以上から (a, 6, c)=(30, 48, 72) ただ」 最大公約数と最小公倍数

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数学 高校生

[1]、[2]の分け方は分かるんですがどういう経緯でそれぞれaを求めているのかよく分かりません😭 特に[2]を教えてください!

基本例題111 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2) |次の(A), (B), (C)を満たす3つの自然数の組 (a, b, c) をすべて求めよ。ただし, OOOO0 laくろくcとする。 ) a, b, cの最大公約数は6- す bとcの最大公約数は 24,最小公倍数は 144 Caとbの最小公倍数は 240 (専修大) p.476 基本事項 3, 基本110 >前ページの基本例題110 と同様に,最大公約数と最小公倍数の性質 を利用する。 2つの自然数 a, bの最大公約数をg, 最小公倍数を1, a=ga', b=gb' とすると CHA1 a'と6' は互いに素 (A)から, a=6k, b=67, c=6m として扱うのは難しい(k, 1, m が互いに素である, とは 仮定できないため)。(B) から 6, c,次に, (C) から aの値を求め, 最後に (A) を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき,b=24が, c=24c(b', cは互いに素でがく<c)とおける。 最小公倍数について 246'c'=144 2 1=ga'b' 3 ab=gl T9AH これから6, c'を求める。 E 解答 Bの前半の条件から,b=24b', c=24c' と表される。 ただし,6, c' は互いに素な自然数で 6'<c コBの後半の条件から これとのを満たすが, c' の組は の 246'c'=144 すなわち b'c'=6 Agb'c'=l ゆえに (6, c)=(24, 144), (48, 72) べ自料) 6=246', c=24c' J A)から,aは2と3を素因数にもつ。 また,(C) において 0 240-2-3-5 0(最大公約数は 6=2·3 [1] 6=24(-29.3)のとき, aと 24の最小公倍数が240 であ a=2*-3-5 2ちが足りない 240=2*.3-5 [1] 6=2°-3 [2] b=2*-3 これからaの因数を考え 0 るようなaは これは, a<bを満たさない。 [2] 6=48 (=2*·3) のとき, aと 48 の最小公倍数が240 であ a=2*.3·5 ただし p=1,(2, 3, 4 るようなaは る。 a<48を満たすのはp=1の場合で,このとき 30, 48, 72 の最大公約数は6で,(A) を満たす。 以上から a=30 (a, b, c)=(30, 48, 72) o

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数学 高校生

⑵なんですが、10が6個ならば60にしかならないので6桁、というふうにはならないのではないですか?

| 20!を計算した結果は,2で何回割り切れるか。 1 25! を計算すると, 末尾には0が連続して何個並ぶか。 (類法政大) OK して 針> 第1章でも学習したが,1からnまでの自然数の積1-2-3… (n-1)·nをnの階乗と 基本 109 いい,n! で表す。 (1) 1×2×3×…×20 の中に 素因数2が何個含まれるか, ということがポイント。 05=32>20 であるから,2, 2°, 2°, 2' の倍数の個数を考える。 251に 10 が何個含まれるか, ということがわかればよい。 ここで, 10=2×5であるが, 25!には素因数2の方が素因数5より多く含まれる。 したがって, 末尾に並ぶ0の個数は,素因数5の個数に一致する。 でったときの 4章 立通因 0 +p's () 量由 01 08 08 |CHART末尾に連続して並ぶ0の個数 素因数5の個数がポイント いる った余りに等しい 解答 0 201 が2で割り切れる回数は, 20! を素因数分解したときの 素因数2の個数に一致する。 1から20 までの自然数のうち, 2の倍数の個数は, 20 を2で割った商 (素因数2は2の倍数だけが もつ。 然自計期よ工 1O1 246-810 12 14 16 18 20 の島 …10個 で 10 :0 2° の倍数の個数は, 20 を 2° で割った 2?: 5個 商で 5 ったときの 2個 2°の倍数の個数は, 20 を 2° で割った 商でのと2 2°の倍数の個数は, 20 を 2* で割った商で 20<2° であるから, 2" (n>5)の倍数はない。 よって,素因数2の個数は,全部で 10+5+2+1=18 (個) したがって, 20! は2で18回割り切れる。 5を計算したときの末尾に並ぶ0の個数は、25! を素因数 対解したときの素因数5の個数に一致する。 1から 25 までの自然数のうち, 5の倍数の個数は,25 を5で割った商で 『の倍数の個数は,25 を 5°で割った商で 25<5° であるから, 5" (n>3)の倍数はない。 よって,素因数5の個数は, 全部で したがって,末尾には0が6個連続して並ぶ。 2: 1個 19切 注意 1から nまでの整数の うち,kの倍数の個数は, n をんで割った商に等しい(n, kは自然数)。 とが (1から25 までの数で2の 倍数は 12 個。これと(*) から、指針の の理由が 5 わかる。 (*)(25!=10k (kは 10の倍数 でない整数)と表される。 入らない。 5+1=6(個) 88 510が61回だから602 hcの値を求め 7約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 |229

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数学 高校生

⑵の波線部分が分かりません😭😭 教えてください!!

m 201を計算した結果は,2で何回割り切れるか。 の 25! を計算すると,末尾には0が連続して何個並ぶか。 ロ+ 【類法政大) 基本 109 計> 第1章でも学習したが,1から nまでの自然数の積1-2-3…… (n-1)·nをnの階乗と いい,n! で表す。 (1) 1×2×3×……×20の中に素因数2が何個含まれるか, ということがポイント。 2=32>20 であるから, 2, 2°, 2°, 2* の倍数の個数を考える。 (2) 25! に 10 が何個含まれるか, ということがわかればよい。 ここで, 10=2×5 であるが, 25! には素因数2の方が素因数 5より多く含まれる。 したがって,末尾に並ぶ0の個数は, 素因数5の個数に一致する。 CHART 末尾に連続して並ぶ0の個数 素因数5の個数がポイント 解答 (1) 201 が2で割り切れる回数は, 20! を素因数分解したときの 素因数2の個数に一致する。 1から20 までの自然数のうち, 2の倍数の個数は, 20 を2で割った商 素因数2は2の倍数だけが もつ。 246810 12 14 16 18 20 で 10 :0 …10個 22 の倍数の個数は, 20 を 2° で割った 22: 5個 商で 23: 2個 2° の倍数の個数は, 20 を 2° で割った 商でのと 2 の倍数の個数は, 20を 2* で割った商で 20<2 であるから, 2" (n>5) の倍数はない。 よって、素因数2の個数は, 全部で 10+5+2+1=18 (個) したがって、20! は2で18回割り切れる。 (2) 25! を計算したときの末尾に並ぶ0の個数は、25! を素因数 分解したときの素因数5の個数に一致する。 1から25 までの自然数のうち, 5の倍数の個数は, 25を5で割った商で 5°の倍数の個数は, 25を 5° で割った商で 25<5° であるから, 5"(n>3) の倍数はない。 よって,素因数5の個数は, 全部で したがって,末尾には0が6個連続して並ぶ。 2: 1個 注意 1から nまでの整数の 1 うち,kの倍数の個数は, n をんで割った商に等しい(n, kは自然数)。 A1から 25 までの数で2の 倍数は 12 個。これと(*) から、指針の 5 の理由が わかる。 1 5+1=6(個) (*)425!=10°k (kは 10の倍数 でない整数) と表される。 ○○( |28 8、

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数学 高校生

pが限定される理由ってなんですか?

479 イ木阿題111 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2) o(A). (B), (C)を満たす3つの自然数の組 (a, b, c) をすべて求めよ。 ただし, aくらくcとする。 (A)a, b, cの最大公約数は6 B) 6とcの最大公約数は 24,最小公倍数は 144 C) aとbの最小公倍数は 240 4章 17 【専修大) p.476 基本事項 [3, 基本110 針>前ページの基本例題110 と同様に,最大公約数と最小公倍数の性質 を利用する。 2つの自然数 a, bの最大公約数をg, 最小公倍数を1, a=ga', b=gbとすると CHAC 1 a' と6'は互いに素 2 1=ga'b' 3 ab=gl (A)から, a=6k, b=67, c=6m として扱うのは難しい(k, 1, m が互いに素である,とは 仮定できないため)。(B) から 6, c, 次に,(C) から aの値を求め,最後に (A) を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき,b=246', c=24c'(bが, c'は互いに素でが<c)とおける。 最小公倍数について 246'c=144 T9AHO これから6, c'を求める。 解答 『B)の前半の条件から,b=246', c=24c' と表される。 ただし,b', c' は互いに素な自然数で b'<c'. 『Bの後半の条件から これとのを満たすが, c' の組は の 246'c'=144 すなわち b'c'=6 8+( gb'c'=l 。 1+ (然自)(b=246', c=24c ゆえに (6, c)=(24, 144),(48, 72) (A)から, aは2と3を素因数にもつ。 また,(C) において 240=2*-3-5 [1] b=24(=2°.3) のとき, aと24の最小公倍数が240 であ a=2*-3-5 るあケ遠部O(最大公約数は 6=2·3 240=2*.3-5 [1] b=2°-3 [2] b=2*·3 これからaの因数を考え 禁自おる0 るようなaは これは,a<bを満たさない。 いるす人分031 [2] 6=48(=2*.3)のとき, aと 48の最小公倍数が 240 であ るようなaは a=2°3·5 ただし (p=1, (2, 3, 14 る。 a<48 を満たすのはp=1の場合で,このとき 1) a=30 30, 48, 72 の最大公約数は6で, (A) を満たす。 以上から 以上もつ の Sn あ葉 (a, b, c)=(30, 48, 72) に も 方 (r) を満たす3つの自然数教の組(a をす て求め上 ただし 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

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