m 201を計算した結果は,2で何回割り切れるか。
の 25! を計算すると,末尾には0が連続して何個並ぶか。
ロ+
【類法政大)
基本 109
計> 第1章でも学習したが,1から nまでの自然数の積1-2-3…… (n-1)·nをnの階乗と
いい,n! で表す。
(1) 1×2×3×……×20の中に素因数2が何個含まれるか, ということがポイント。
2=32>20 であるから, 2, 2°, 2°, 2* の倍数の個数を考える。
(2) 25! に 10 が何個含まれるか, ということがわかればよい。 ここで, 10=2×5 であるが,
25! には素因数2の方が素因数 5より多く含まれる。
したがって,末尾に並ぶ0の個数は, 素因数5の個数に一致する。
CHART
末尾に連続して並ぶ0の個数 素因数5の個数がポイント
解答
(1) 201 が2で割り切れる回数は, 20! を素因数分解したときの
素因数2の個数に一致する。
1から20 までの自然数のうち,
2の倍数の個数は, 20 を2で割った商
素因数2は2の倍数だけが
もつ。
246810 12 14 16 18 20
で
10
:0
…10個
22 の倍数の個数は, 20 を 2° で割った
22:
5個
商で
23:
2個
2° の倍数の個数は, 20 を 2° で割った
商でのと
2 の倍数の個数は, 20を 2* で割った商で
20<2 であるから, 2" (n>5) の倍数はない。
よって、素因数2の個数は, 全部で 10+5+2+1=18 (個)
したがって、20! は2で18回割り切れる。
(2) 25! を計算したときの末尾に並ぶ0の個数は、25! を素因数
分解したときの素因数5の個数に一致する。
1から25 までの自然数のうち,
5の倍数の個数は, 25を5で割った商で
5°の倍数の個数は, 25を 5° で割った商で
25<5° であるから, 5"(n>3) の倍数はない。
よって,素因数5の個数は, 全部で
したがって,末尾には0が6個連続して並ぶ。
2:
1個
注意 1から nまでの整数の
1
うち,kの倍数の個数は, n
をんで割った商に等しい(n,
kは自然数)。
A1から 25 までの数で2の
倍数は 12 個。これと(*)
から、指針の
5
の理由が
わかる。
1
5+1=6(個)
(*)425!=10°k (kは 10の倍数
でない整数) と表される。
○○(
|28 8、
なるほど、読み飛ばしてました泣
しかし、10が6個ならば60にしかならなくないですか？
6桁になるんでしょうか😭😭