高校2年数学です。なぜ矢印のようになるのかが分かりません。 平方完成してみてもなりません。泣泣泣 誰か、解説お願いします🙇‍♀️T^T

られた条件を を求める する。) いものを除く 。 点Pが よ。 P(x,y) 5。 存在し 基本 例題 98 曲線上の動点に連動する点の軌跡 00000 点Qが円x2+y2=9 上を動くとき, 点A(1, 2) とQを結ぶ線分 AQ を 2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 CHART & SOLUTION 連動して動く点の軌跡 つなぎの文字を消去して、x,yだけの関係式を導く 動点Qの座標を(s,t), それにともなって動く点Pの座標を(x,y) とする。Qの条件をs, を用いた式で表し, P, Qの関係から,s,tをそれぞれx,yで表す。 これをQの条件式に 代入して, s, tを消去する。 解答 Q(s,t), P(x,y) とする。 Qは円x2+y2=9 上の点であるから s2+12=9 Pは線分AQ を 2:1に内分する点であるから 1.1+2s 1+2s 2+1 3 -3x-1, 1-3v-2 よって 2 ●これを①に代入すると 8= y= 1.2+2t 2+2t 2+1 3 (3x21)+(32/22)-9 2 2 ( x − ²1² ) ² + ( x − ² ² ) ² = ₁ =4 9 2 2 10*1²= 2/(x-1) ² 2 ( x − 3 ) ² + 2 (v - ² ) ² = 9 4 - @ =9 よって したがって, 点Pは円 ② 上にある。 逆に, 円 ② 上の任意の点は,条件を満たす。 以上から, 求める軌跡は 中心 (12/12/2) 半径2の円 2 p.158 基本事項 1 (s, t) Q -3 ya 13 O A (1,2) + P(x,y) つなぎの文字 s, tを消 去。 これによりPの条 件 (x,yの方程式)が得 られる。 [in 上の図から、点Qが 円x2+y2=9上のどの位 置にあっても線分AQは 存在する。 よって、 解答で 求めた軌跡に除外点は存在 しない。 POINT 曲線 f(x,y)=0 上の動点(s,t) に連動する点 (x,y) の軌跡 ① 点 (s,t) は曲線 f(x, y) = 0 上の点であるから f(s,t) = 0 ② s, t をそれぞれx, yで表す。 ③ f(s,t) = 0 ② を代入して, s, t を消去する。 3章 13 軌跡と方程式

矢印のとこがわかりません。

重要 例題 100 文字係数の2次不等式の解 次のxについての不等式を解け。ただし, aは定数とする。 x²(a² + a)x+a³ ≤0 |基本 30, 85,86 CHART ⓒ SOLUTION 係数に文字を含む2次不等式 場合分けに注意 左辺は, たすき掛けにより因数分解できて (x-a)(x-α²)≦0 α<βのとき (x-α)(x-β)≦a≦x≦ ここではα, β がともにαの式で表されるから, a と αとの大小関係で場合が分 かれる。 ...... 解答 不等式から x²(a²+a)x+a³ ≤0 したがって (x-a)(x-a²)≦0 ① [1] a <a のとき a²-a>0 ²5 a(a−1)>0 よって このとき, ① の解は a<0, 1<a よって a=0 のとき a=1のとき a≤x≤a² [2] α=α のとき a²-a=0²5 a(a-1)=0 a=0, 1 ① は x≤0 となり ① は (x-1)2 ≤0 となり [3] a >α² のとき a²-a < 0 から よって このとき, ① の解は a² ≤x≤a 以上から a(a-1)<0 0<a<1 2 0<a<1のとき a=0 のとき a=1のとき a < 0, 1 <a のとき 2? x=0 a²≤x≤a x=0 x=1 a≤x≤a² J x=1 2 a ◆ たすき掛け 重要 102 1 -a → - a ·a²a² a³ - (a² + a) αの値を ① に代入。 (x-α)2 0 を満たす解 は x = α のみ。 0≦x≦0 は x = 0, 1≦x≦1 は x=1 を表すから, 解は 0≦a≦1のとき a²≤x≤a 153 a < 0, 1 <a のとき a≤x≤a² と書いてもよい。 3 11 2次不等式

解説の意味がよく分からないので、教えてください🙇‍♀️

258 000 259 Perhaps the company could further cut costs and ( ) even more money after a solution has been found. 1 have made 3 make Study hard ( 2 made 4 makes You will pass the exam. (立命館大学)

数Aの問題です。 表の意味はわかったのですが式の意味がわからなくてそれを教えて欲しいです。

･･･ 版 XS 基本例題46 | 黄チャート数学I+A × 332 基本例題 46 連続して硬貨の表が出る確率 次の確率を求めよ。 (1) 1枚の硬貨を4回投げたとき､ 表が続けて2回以上出る確率 (2) 1枚の硬貨を5回投げたとき,表が続けて2回以上出ることがない確率 p.329 基本事項 1 CHART & SOLUTION 3つ以上の独立な試行 ((1) は4つ (2)は5つの独立な試行) の問題でも、 独立なら 積を計算が適用できる。 また, 「続けて~回以上出る確率」の問題では,各回の 結果を記号 (○やx) で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 (2) 「~でない」 には 余事象の確率 解 各回について、 表が出る場合を○, 裏が出る場合をx,どち らが出てもよい場合を△で表す。 (1) 表が2回以上続けて出るの は、右のような場合である。 よって, 求める確率は (12)×2+(1/2)x1 +1X (12/2/12/ 1回 2回 3回 × XOO × AOO 41 △ ← 1回目から続けて出る。 ← 2回目から続けて出る。 ← 3回目から続けて出る。 [m 基本例 ☎66% 当たり つ5回引くとき (1) 2回だけ当たる CHART & SOL 反復試行の確率 ① 反復試行で ② 確率もとれ 引いたくじはもと 1本引くとき、 (1) r=2 の場合であ ( 2 ) 4回以上とあるか 各事象は互いに排反 生 合 1回の試 卵 また はずして (1) 5 回 [m]

X=Kで切るかy=Kで切るかの見分けはどうるれば良いのでしょうか？

0000 A-E-SE-S-1 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点 (x座標、y座標がともに整数で ある点)の個数を求めよ。 ただし, nは自然数とする。 (1) x≧0、y≧0, x+2y≦2n CHART & SOLUTION 格子点の個数 直線x=k またはy=k上の格子点を求め加える 「不等式の表す領域」は数学ⅡIの第3章を参照。 n に具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき n=2のとき n=3のとき YA ya 19 o -x+2y=2・1 1 x -10 (2) x≧0,y≦n², y≧x² =x+2y=2.2. x YA | | 4 3 -20 -10 =x+2y=2・3 30~ ... 123 56 n=2のとき 1+3+5=9, 基本1 x n=1のとき 1+3=4, n=3のとき 1+3+5+7=16 一般 (n) の場合については, 境界の直線の方程式x+2y=2n から x=2n-2y よって,直線 y=k(k=n,n-1, ......, 0) 上には (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶから。 (2n-2k+1) において,k=0,1, n とおいたものの総和が求める個数となる。 (2) n=1のとき n=2のとき n=3のとき

この（2）ってなぜ最後2の七乗-n担ってるんですか？？

366 等比数列の一般項 例題 9 次の等比数列の一般項を求めよ。ただし、(②)の数列の公比は実! は実数とす。 第5項が4 ****** (1) -3, 6, -12, (3) 第2項が6, 第5項が162 HART & SOLUTION 等比数列 まず初項αと公比r 初項a,公比rの等比数列{an}の一般項は α = arn-1 (3) 初項をa, 公比をrとして, 与えられた2つの条件からα, rの連立方程式を導く。 ゆえに 64 (1/2)^ 解答 (1) 初項が -3,公比がすなわち2である。 ゆえに, 一般項は an=-3(-2)-1-3(-2)^-1=(−6 (2) この数列の初項をaとすると, 第5項が4であるからとしないように注意! a(2) * = 4 an=640 a=64 My 2"-1-27-n) よって, 一般項は (3) この数列の初項をa,公比をrとすると ar=-6...... ①, ar=162 a=2 |n-1 26 ②から arr3=162 これに ① を代入して6・3=162 ゆえに 3=-27 rは実数であるから y=-3- ① に代入して a.(-3)=-6 よって ゆえに, 一般項は an=2(-3)-1 inf. r"=p" については,次のことが成り立つ。 www// 20 SYNES WTAP 2 (3) 第2項が6, 第6項が のとき,一般項 27 p.365 基本事項 (6) PRACTICE 9º 次の等比数列で、公比は実数とする。 指定されたものを求めよ。 (1) 初項が-128, 第6項が4のとき,公比 (2) 第3項が72, 第6項が243のとき, 初項と公比 642であるから、 64 (1) はどの形に 形できる。 nが奇数のと r"=p" (p は実数 ⇔r=p nが偶数のとき r"=p" (p≧0) ⇒r=±p 24-1. 本 例題 10 等比数列をなす3数(等比中) 数列 a,b,cが等比数列であるとき、a,b,cの値を求めよ。 3つの実数a, b, c に対して, a+b+c=39, abc=1000 とする。 27から +33 = 0 ゆえに (r+3)(x²-3r+9)= よって y=-3, 1|2p²-3r+9=00 ここでを満たす実数 は存在しない 。 CHART & SOLUTION 等比数列 a,b,c の扱い (a,b,cは0ではない) r b2=ac を利用 2 公比をとしてa, b=ar,c=ar² を参照。 この例題では2の方針(等比中項の性質の利用) の方がスムーズ。 1の = 2 × 2"-1 20x 2 (1-1) 2 解答 a+b+c=39 … ①, abc=1000･･ ② とする。 bac ...... ③ 6-h+/ ワール 数列α, b,cが等比数列であるから ②③ から bは実数であるから このとき、①から また、②から 6³=1000 6=10 a+c=29 ac=100 よって, a, cは方程式x29x+100=0 の2つの解で x2-29x+100=0 を解いて ゆえに よって 別解 と x=4,25 (a, c)=(4, 25), (25, 4) $501s (a, b, c)=(4, 10, 25), (25, abc 0 から公比r=0であり, b=ar,c=ar² a+ar+ar²=39 (4) 3.7.17. ④から aarsar²=1000 a(1+r+r²)=39 ⑤から a³r³=1000 ar (=b) は実数であるから ⑥ の両辺にを掛けると ⑦ を代入して整理すると よって (2r-5)(5r-2)=0 5 x=2のときa=4 よって 6 ar=10 ...... ar(1+r+r²³) 10r²-29r+ (a, b, c)=(4, 10, 25), (25 PRACTICE 10 ③ 異なる3つの数 6, x, 2x-6がある順 を求めよ。

The solution to this problem was adding kudzu starch to their sauce. この英文のaddingは、addedではダメな理由はなんですか？

(3)の問題です！ (2)と同じように3の倍数を含む組と考えて、 10Ｃ2 という式で計算したのですがなんで(2)と同じやり方ではダメなのでしょうか？ 教えて下さい💦🙇‍♀️🙇

組合せの基本合 基本例題 23 00000 1から14までの14個の自然数の中から,異なる3個の数を取って組を作る とき、次のような組の数を求めよ。 (1) 奇数だけからなる組 (2) 1を含む組 (3) 3の倍数を少なくとも1個含む組 CHART & SOLUTION 異なるn個からr個取る組合せ n! r!(n-r)! n(n-1)(n-2)...... (n-r+1) nCr= 組合せの計算では,上の式を利用する。 (2) 1以外の2つの数字の組を考える。 (3) (少なくとも1つはA)=(全体)-(すべてAでない) を利用。 3の倍数を1個も含まない組が何個あるかを求める。 13.12 2.1 r(r-1).....3・2･1 解答 (1) 1 から 14 までの自然数の中には, 奇数が7個ある。 7･6･5 よって 7C3= = 35 (個) 3.2.1 (2)1を含む組は、残りの13個の自然数の中から、 異なる2 個の数を取って組を作ればよいから 13C2= = 78 (個) (3) 異なる3個の数の組は全部で 14C3 A OD 1から14までの自然数のうち、3の倍数は4個あるから、 3の倍数を1個も含まない組は 10C3 個 よって、3の倍数を少なくとも1個含む組は 14C3-10C3= 14･13･12 10.9.8 3･2･1 3･2･1 =364-120 244 (個) (ET) 021- EAFIE 1.5.1 p.293 基本事項 1 108 PRO AM (E) 3の倍数は3,6912 の4個。 RAK (全体)-(3の倍数を含 まない組) 29 1

なぜ数列an-1は初項3公比2の等比数列になるのですか

基本例題 30 an+1 = pan+α型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a1=4, an+1=2an-1 C HART & SOLUTION p.394 基本事項 1, 21.

数B 等比数列です （3）ピンクのマーカーの部分がよく分かりません。 負の数（-2）がどうして含まれていないのか知りたいです。 よろしくお願いします🙏

和から等比数列の決定 基本例題 12 (1) 公比が3,初項から第6項までの和が728の等比数列の初項を求めよ。 (2) 初項が2,公比が3, 和が242である等比数列の項数を求めよ。 | (3) 初項a,公比rがともに実数の等比数列について,初項から第n項までの 和をSとすると, S3 = 3, S6= 27 であった。 このときa, rの値を求めよ。| [ (3) 大阪工大] p.365 基本事項 3 基本11 CHART & SOLUTION 等比数列の決定 まず初項αと公比r (1)(2),(3)和が与えられた問題では,頂数ヵについても考える。 (3)の値が与えられていないので、和の公式を使うとき,r=1 と r≠1 に分けて考える 必要がある｡ **** 解答 (1) 初項をaとすると,条件から D¤ よって, α(1-729)=4･728 から この (2) 項数をnとすると,条件から ゆえに 3-1=242 したがって, 項数は n=5 (3) r = 1 のとき r=1のとき, S3=3 から AVOG Rr-1 すなわち √³ a(r³−1).(√³+1)=27 末謝申し TAN ALDS a{1-(-3)} −1−(−3) ► これに ① を代入すると って r³=8 r=2, ① から a=-4 2(3-1) 3-1 S3=3a, S6=6a 3a =3,6a=27 を同時に満たす α は存在しないから不適。 .. 1 a(r³−1) =3 r-1 „P¶_ "(x + a(rº− 1) __ 3 a=- a = とし 3"=35 また, S6=27 から ・② 19 r−1+1²HE r°−1=(r3)2−1=(r²-1) (+1) であるから,②より -=728 -=242 -=27 3(3+1)=27 は実数であるから ...... r=2 なるではないのですか? (1) 公比r= -3, 項数 n=6の等比数列の和が 728 である。 a(r"−1) r-1 ← Sn=- ← 243 = 35 等比数列の和の公式を 使うときは,まず,公比 rが1であるかどうか を調べる。 a(r³−1).(r³+1)=27 に3を代入。 r-1 <7a=3 36 1 上