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318
当たり3本,はずれ7本のくじを A, B2人が引く。ただし、引いたくじは
重要例題 57 やや複雑なくじ引きの確率
まずAが1本引き, はずれたときだけAがもう1本引く。次にBが1本引き
もとに戻さないものとする。
はずれたときだけBがもう1本引く。このとき, A, Bが当たりくじを引く
[類大阪女子大)
確率 P(A), P(B) をそれぞれ求めよ。
CHART OS
複雑な事象の確率排反な事象に分解する
Bが当たりくじを引くには
[1] Aが1回目で当たり, Bが1回目か2回目に当たる。
OLUTION
[2] Aが1回目ははずれて, 2回目で当たり, Bが1回目か2回目に当たる。
[3] Aが1回目も2回目もはずれて, Bが1回目か2回目に当たる。
の3つの場合がある。
本間のように複雑な事象については, 変化のようすを樹形図で整理し、樹形図に
確率を書き添えると考えやすい。
解答
3
Aが1回目で当たりを引く事象の確率は
10
Aが1回目ではずれを引き, 2回目で当たりを引く事象の確率は
3_7
Ix-
30
10°9
これらの事象は互いに排反であるから
=当たるときをO, はずれ。
るときを×とすると
3
P(A)=
10
7
16
8
30
30
15
A
B
Bが当たりくじを引くには,次の3つの場合がある。
[1] Aが1回目で当たり, Bが1回目か2回目に当たる
[2] Aが1回目ではずれて, 2回目で当たり, Bが1回目か2
3
10
回目に当たる
[3] Aが2回ともはずれて, Bが1回目か2回目に当たる
[1], [2], [3] の各事象は互いに排反であるから
P(B)= 246,2)円
[2] ×○
7.3
10 9
きケ本号xo
3
87
10(9
98
10 9(8
87
7
6/3
10 9(8
5 3
1
13
8
3
120
[3] ×x-
いの 7.6
87
8
5
10
15
10 9
PRACTICE…57° 上の例題において, まずAが1本だけ引く。Aが当たれば、Bは引
けない。AがはずれたときはBは1本引き, はずれたときだけBがもう1本引引く。こ
のとき, A, Bが当たりくじを引く確率 P(A), P(B) をそれぞれ求めよ。
14.P07951(
nz0
|の
|0
