なんでcosθだけの式ではなくsinθだけの式にするんですか？

米 次の式のとり得る値の範囲を求めよ、 (1) 3cos0-2 (0°<0<120°) 2 (2) 2sin°0-cos'0+1 (0°<0<60°) p.191

赤枠から緑枠への式変換が分かりません。 教えて下さい🙇‍♀️

3 等式·不等式の証明 59 Check Joot 例題27 不等式の証明(1) 期の大 不等式 α+6°+c>ab+bc+ca を証明せよ。また,等号が成り立つ のはどのようなときか。 第1章 友発不 味果) () 直を来 考え方 不等式の証明の基本は,差をとることである。 2次式の場合,平方完成して,( 平方完成では,1つの文字について整理する。 A2B → A-B20 )?の形にできれば( )20 となる。 解答 (左辺)-(右辺)=a°+8+c°-(ab+ 6c+ca) b+c\? b+c\? =a°-(b+c)a+6°+c°-bc= a- 2 +6°+c-bc ずaについて平 2 清完成する。 btc\? a- b+c\? 2 3 3 (6-26c+c) -(a-5)+-(6-c)? 2 4 ここで、(a-)20,カ-0ド20より える。 る。 を b+c b+c aー 2 b-c 0- bo) b+c\? 3 s0215 (a-5C)+(6-c)20 す S0 =b は実数で、 (実数)20 ……の いこ よって,不等式 α+8+c°2ab+bc+ca が成り立つ。 b+c 等号は,a= かつ b=c つまり a=b=c のとき成り立つ. ①に着目する。 2 (別解)(左辺)-(右辺)=α°+6++°-(ab+bc+ca) が十g"=0 0|→ p=q=0 -2a°+26°+2c-2(ab+bc+ca)} 1 ここがポイント 2 ー2 (a°-2ab+6°)+(68-2bc+c)+(c-2ca+α)} 2だ ミ 大参不S0 =(a-b)+(6-c) +(c-a)} 主で ここで,(a-b)。20, (6-c)20, (c-a)°20 より,<a-b, b-c, c-aは実数で, 不本S 3る (aーb)?+(b-c)+(c-a)}20 よって,不等式a'+6°+c°>ab+bc+ca が成り立つ。 の意(実数)?N0 02は 等号は,a=b かつ b=c かつ c=a つまり a=b=c のとき成り立つ。 のに着目する。 が+g°+r=0 → p=q=r=0 Focus 不等式 A2Bの証明 A-B20 を示す 絶対不等式を利用 A°+B°20 のように, 式に含まれる文字の値にかかわらずつねに成り立っ不等式を 注 絶対不等式という. (例 (x-y)?20, -x°-2<0) また, a, bが実数のとき, a+=0 = a=0 かつ b=0 次の不等式を証明せよ. また, 等が成り立つのはどのようなときか. 8S (1):2(α°+6)23ab 練習 27 (2)「x+5y°24xy+6y=9 p.72 |25) |26) 27) リ

私は写真に書いたよにしてといたのですが なぜCを使わないのでしょうか？ 使うときとの違いを教えて欲しいです… 問題は（2）です

5日目に,初めて2人が食堂で会える確率 表などを利用して条件を満たす試行の確率を求める にしている。 1日目に2人は別々の食堂で食事をしたとして, 次の確率を 日とは異なる3つの食堂のうち1つを無作為に選んで昼食を食べること 「H大学には4つの食堂があり, AとBの2人は, それぞれ毎日正午に, | 食堂をX, Y, Z, Uとし, 1日目にAがX, BがYの食堂を利用したとすると, 2日目 独立な試行の利用 232 は4つの食堂があり、 AとBの2人は, それぞれ毎日正午に、 に2人は別々の 合 品 めよ。 2日目に会える確率 5日目に,初めて2人が食堂で会える確率 1.0 (一橋大·改) の食堂の選び方は,次の9通りになる。 YY Y Z Z Z U UU-X食堂以外の3つの食堂 BYX Z U X Z UX ZU -Y食堂以外の3つの食堂 CaA 1日目に利用した食堂2日目に会える場合 2日目に2人が会えるのは, 1日目にそれぞれが利用した食堂以外の2箇所である。 (11 Aが2日目に利用する食堂の選び方は, 3通り Bが2日目に利用する食堂の選び方も, 3通り より,2人の2日目に利用する食堂の選び方は, 3×3=9(通り) 2人が2日目に会えるのは,1日目にそれぞれが利 用した食堂以外の2つから同じ食堂を選んだときであ るから,その選び方は, 1日目の食堂以外の 品残りの3つから選ぶ。 積の法則 1日目 2日目 A X → Z 2通り B Y → Z T00,0 2 よって,2日目に会える確率は, 9 A X → U +B 2 2日目に会えない確率は, (1)の余事象の確率より, Y → U A B 2日目 ● 違 2_7 1- 99 であり,2日目から4日目まで会えず, 5日目に会える から,求める確率は, 3日目 第7章 7° 2 686 4日目 三 9 9 6561 5日目 Focus 衣などを利用して条件を満たす試行の確率を求める

（1）の（ウ）で、3の倍数になるのは、各位の数の和が3の倍数になる時であるという事はわかるのですが、各位の桁が3桁になるというのは、どのように考えたら良いのでしょうか？普通に足してみて3の倍数である事を確かめるのですか？もう少し簡単にわかる方法があるのですか？

この場合は,0のときと 2,4のときに分けて考えるとよい。 (1) 0, 1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る。 (2) 0, 1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る (ウ) 3の倍数になるのは,各位の数の和が3の倍数のときである。(p.419参照) 336 第6章 場台 2 順 Check 列 337 (i) 一の位が2, 4のとき 百の位は0と一の位の数以外の4通り 十の位は百の位と一の位の数以外の4通り したがって、 よって,(i), (i)より,偶数は、 例題 185 整数を作る問題(1) このとき,次の数の個数を求めよ. 次異なる整数 百の位が0以外にな ることに注意する。 A2 偶数 (ウ) 3の倍数 4×4×2=32(通り) 20+32=52(個) ()3の倍数になるのは,各位の数の和が3の倍数 のときである。 和が3の倍数になる3つの数の組は、 (0, 1, 2}, {0, 1, 5}, {0, 2, 4), {0, 4, 5), (1, 2, 3}, {1, 3, 5}, {2, 3, 4), {3, 4, 5} である。 {0, 1, 2} は,102, 120, 201, 210 の4通り {0, 1, 5}, {0, 2, 4), {0, 4, 5} も同様に4通り したがって, 4×4=16 (通り) {1,2, 3} は,123, 132, 213, 231, 312, 321 の とき,異なる整数の和はいくつになるか。 考え方(1) (7) 0を含む6つの数字から3桁の整数を作る ときは,百の位は0にならないことに注意 く3桁の数) (2桁の数 百 十 ■ロロ Lo以外 百 + (イ) 偶数になるのは, 一の位が, 偶数,つまり、 0, 2, 4の場合である。 する。 0ロロ 百の位が0以外にな ることに注意する. 百,十,一の位の数を a, b, cとすると, 100a+106+c=3×33a+a+3×36+b+c 6通り {1, 3, 5}, (2, 3, 4), {3, 4, 5} も同様に6通り したがって, よって, =3(33a+36)+(a+b+c) より, 6×4=24(通り) 16+24=40(個) 3の倍数になるのは, a+b+cが3の倍数のときである。 (2) 百の位が1となる3桁の整数 は,右のように20個ある。 このとき,各位で, 0~5の 数がいくつ使われているか考 えるとよい。 3桁の整数は 百|十 百 百|+ 1|5 (2) 百の位には1~5の数字が各 20回ずつ現れる。 十の位には, 0の数字が合計20回, 1~5の数字が各 16回 1 0 1 3 0 百の位が1の場合, 十の位に0が現れる のは4回,残りの2 ~5も同様。 0 2 2 4 4 ずつ現れる。 ーの位も十の位と同様である。 したがって, (1+2+3+4+5)×20×100 百の位 +(1+2+3+4+5)×16×10 十の位 +(1+2+3+4+5)×16×1 の位 =(1+2+3+4+5)×(2000+160+16) =15×2176=32640 よって,求める和は, 32640 33 5 5 4 | 20個 2 0 4 0 100a+106+c で表されるこ とに注意する。 第6章 0は省略している。 3 2 m 4 3 M 5 5 解答(1)(ア) 百の位は0以外の数なので, まず, 0以外の数で 百の位を考える。 5通り 残りの位は,百の位の数以外の5個から2個 取り出して並べればよいので, sP2=5×4=20(通り) よって,求める3桁の数は, 十, 一の位は0も入 れて考える。 Focus n個からr個を取る順列の総数は,P, 通り n桁の整数 =→最高位は0以外の数となる 5×20=100(個) |5×P2 (イ) 偶数は, 一の位が0のときと一の位が2,4のと きに分けて考える。 (i)一の位が0のとき 残りの位は, 0以外の5個から2個取り出 して並べればよいので, sP2=5×4=20(通り) 0, 1, 2, 3, 4, 5から作られる3桁の自然数について, 次のような数の個数また 練習 100 は和を求めよ、ただし、同じ数字は1度しか使わないこととする。 185 /(3))奇数の和 (2) 5の倍数の個数 9 (1) 奇数の個数 →p.345DD 1 LO 23

青線部分は＋にしてもいいんですか？

a b- a- 13 472 第8章 数 列 Check OC(1X2) * Che 例 題 268 等比数列の和 例 次の等比数列の初項から第n項までの和 Snを求めよ。 (2) 第2項が 12,第5項が324 (xキ0) (3) x, 2x?, 4.x°, 初項a,公比rを求めて等比数列の和の公式を利用する。 公比rに文字が含まれている場合は,ァキ1 と r=1 の場合に分けて考ょz 考え方 考え) 解答 (1) 初項3,公比 =-2 であるから, 求める和 S,は, 解答 S= 公比 -2<! である (2) 初項をa, 公比をrとする. 第2項が12より, 第5項が324 より, ar'=324 12ヶ=324 ar=12 ar'=324 より、 arr=324 =27 0, ②より, rは実数より、 よって, 初項4, 公比3より, 求める和 S,は, r=3 のより、 a=4 1 ar=12 を代入 4(3-1) 3-1 S= -=2(3"-1) 公比 3>1である。 2x =2x であるから, 求める和 Snは, <公比が2xなので、 (3) 初項x, 公比 x (1-(2.x)"} 1-2x 2xキ1 と 2x=10 場合に分ける。 2.xキ1 つまり, キーのとき, S,= 2x=1 つまり, x=Dーのとき, S,3Dーn x=Dーのとき、 初項は一 Focus 初項 a, 公比rの等比数列の初項から第n項までの和S. -a(1-")_a(r"-1) _a-r.ar"ー1 S,=2 1-r rー1 (rキ1) 1-r S=na (r=1) 等比数列の和は,(公比) キ1 と (公比)=1 で場合分け 注)等比数列の和の公式を使うときは, 分母が 正になるようにr>1 と r<1 の場合で 使い分けるとよい、 また, 右のように,和 の公式と一般項の違いに注意しよう. 一般項)%3 (初項)x (公比) (初項)(1-(公比) 1-(公比) (初項)- (公比) (未項) 1-(公比) Fol (和) (1) 次の等比数列の初項から第n項までの和 S,を求めよ、 268 練習 (ア) 100, -50, 25, ……… 2r,2r, 2r®, … イ) 第2項が32, 第5項が4 の) IC O

1 be on the island→存在する、その島に→その島にいる→(今ごろとあるから文脈的に)その島に着いている という解釈で合っていますか、、、？？ また彼らは今ごろその島にいるだろう。でも大丈夫でしょうか？？

Focus062 現在における推量を表す will 1. They will be on the island by now. 彼らは今ごろその島に着いているだろう。 12 2. She would be in bed by now. 124 の更く 彼女はおそらく今ごろ寝ているだろう。

（1）の（ウ）のような問題を考える時に、よく一個忘れてしまったりします。これで全部だと確かめる方法などあれば教えて頂きたいです。🙇🏻‍♀️

2 順 neck ウ) 3の倍数になるのは,各位の数の和が3の倍数 列 (ウ) 3の倍数になるのは,各位の数の和が3の倍数のときである.(b.419参照) (1) 0, 1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る、 (i)一の位が2,4のとき 百の位は0と一の位の数以外の4通り 十の位は百の位と一の位の数以外の4通り したがって、 4×4×2=32 (通り) よって,(i), (i)より,偶数は、 整数を作る問題(1) 例題 185 このとき,次の数の個数を求めよ.oba ak a 異なる整数 百の位が0以外にな (ウ) 3の倍数 ることに注意する。 Y42 偶数 20+32=52(個) のときである。 和が3の倍数になる3つの数の組は, {0, 1, 2}, {0, 1, 5}, {0, 2, 4), (0, 4, 5}, {1, 2, 3}, {1, 3,5), {2, 3, 4), (3, 4, 5} とき,異なる整数の和はいくつになるか、 考え方(1)(ア) 0を含む6つの数字から3桁の整数を作る ときは,百の位は0にならないことに注意 (3桁の数> (2桁の数 百 + 0 ロロ 百 ■ロロ Lo以外 (1)偶数になるのは, 一の位が, 偶数,つまり, 0, 2, 4の場合である。 この場合は,0のときと 2,4のときに分けて考えるとよい である。 {0, 1, 2} は, 102, 120, 201, 210 の4通り {0. 1, 5}, (0, 2, 4}, {0, 4, 5}も同様に4通りることに注意する。 したがって, {1. 2, 3} は,123, 132, 213, 231, 312, 321 の する。 百の位が0以外にな 4×4=16 (通り) 百,十,一の位の数をa, b, cとすると, 100a+106+c=3×33a+a+3×36+6+c より, 6通り {1, 3, 5}, (2, 3, A}, {3, 4, 5} も同様に6通り したがって, と よって、 6×4=24(通り) 16+24=40(個) 自ロ) ae 3(33a+36)+(a+b+c) 3の倍数になるのは, a+b+cが3の倍数のときである。 (2) 百の位が1となる3桁の整数 は,右のように 20個ある。 このとき,各位で,0~5の 数がいくつ使われているか考 えるとよい。 3桁の整数は 100a+106+c で表されるこ とに注意する。 百|十 1|3 百|十 百|十 (2) 百の位には1~5の数字が各20回ずつ現れる。 十の位には, 0 の数字が合計 20回、 1~5の数字が各 16回 1 0 2 0 1 5 0 百の位が1の場合, 十の位に0が現れる のは4回、残りの2 ~5も同様、 3 2 2 4 4 ずつ現れる。 ーの位も十の位と同様である。 したがって, (1+2+3+4+5)×20×100…百の位 +(1+2+3+4+5)×16×10 十の位 +(1+2+3+4+5)×16×1 の位 =(1+2+3+4+5)× (2000+160+16) 3 5 5 4 20個 2 0 4 0 3 2 3 第し 4 M 3 0は省略している。 5 5 M まず, 0以外の数で 百の位を考える 解答(1)(ア) 百の位は0以外の数なので, 5通り =15×2176=32640 残りの位は,百の位の数以外の5個から2個 取り出して並べればよいので, P2=5×4=20(通り) よって,求める3桁の数は, よって,求める和は, 32640 十, 一の位は0も入 Focus O○○ れて考える。 n個からr個を取る順列の総数は,P,通り n桁の整数 -→ 最高位は0以外の数となる 5×20=100(個) 5×P2 (イ)偶数は, 一の位が0のときと一の位が2,4のと きに分けて考える。 (i) 一の位が0のとき 残りの位は,0以外の5個から2個取り出 して並べればよいので, P2=5×4=20(通り) 練習 T00は和を求めよ、ただし、同じ数字は1度しか使わないこととする。 (奇数の和 10 0, 1, 2, 3, 4, 5から作られる3桁の自然数について, 次のような数の微数また 180 (2) 5の倍数の個数 9 (1)奇数の個数 →p.345|8 1 337

リスニングの問題です。 ①が正解なのも分かるんですが、②はなぜ不正解なのですか？訳を見てもよく分かりません...

Producers and retailers in developing countries waste less food than those うなことが言えるか。最も適切なものを, 四つの選択肢(0~)のうちから- 問33 講義の続きを聞き, 下の図から読み取れる情報と講義全体の内容からとのよ つ選びなさい。 33 Per capita food losses and waste (kg/year) 350 ■Consumer ロproduction to retailing 300 250 200 150 100 50 0 North/ America,Developed Australia, etc Europe North Africa, West & 80uth & Southeast Asia Subsahara Latin America Pars of Asia Africa Central Asia Food losses in production vs consumption across regions. Source: FAO 0 0 Consumers in developed countries tend to waste much more food than those in developing ones. Consumers in south and southeast Asia waste less food than any other boo oou group in the world. 3 More than half of the food loss and waste in North America is causeu by consumers. Producers and retailers in developing countries waste less food than ue in developed ones.

青い波線部をどう直したら良いのか分かりません💦

UNIT O7 DY 3 以下の問いを読み,自分で意見文を完成させよう。 Answer the question below in 40-60 words, giving two reasons. Question: Do you think it is better to travel with atour group or by yourself? think ther youIsdlf. kuse te plen ns Yau likes 5e. you cau qo weele you wout to qe and focus ou notching. Seco nd. you calル 5olve problems with yauk owu poueke Thaugleit You CaN moke clep /mehau pics. or thebe reasons, I think tethalel by your Sel hink 20 40

どうして「Given the chance」で「チャンスを与えられたら」という文になるのでしょうか？

Focus 158 2. Given the chance, I would study abroad. チャンスを与えられたら, 海外に留学するのに。 1om 159 て白ヨでに中た主す