どのよう
≥16-x>0
16
答
x
排水路
例題
68
解答
2つの2次関数のグラフと軸の位置関係
17 2次不等式 65
☆★☆★☆★
2つの2次関数 y=x2+mx+1, y=x2+2mx-2m+3のグラフが
ともにx軸と共有点をもつように、定数mの値の範囲を定めよ。
2次方程式 x2+mx+1=0, x2+2mx-2m+3=0 の判別式をそれぞれDs, Di
すると D=m² 4.1.1
=(m+2)(m-2)
D2 (2m)2-4.1.(-2m+3)
=4(m²+2m-3)
=4(m-1)(m+3)
2つの2次関数のグラフがともにx軸と共有点をもつのは, Di≧0 かつ
D2≧0 のときである。
D≧0 から
よって
D2≧0 から
よって
(m+2)(m-2)≧0
m≦-22≦m ...... ①
(m-1)(m+3)≧0
m≦-3,1≦m
①と②の共通範囲を求めて
m≦-3, 2≦m
答
Bee B
-3-2
1 2
m
第
67
高のの
□ 272 次の条件を満たすように, 定数mの値の範囲を定めよ。
例題 68
*(1) 2つの2次関数 y=x2+2mx+m+2y=x2+mx+m のグラフが
ともにx軸と共有点をもつ。
(2)2つの2次関数 y=x2+mx+3m,y=x2-mx+m²-3
のグラフが,いずれもx軸と共有点をもたない。
*273 2 つの2次方程式 x2+2(m-2)x+m=0, x2-(m-4)x+m-1=0
がともに実数解をもたないように、定数mの値の範囲を定めよ。
B clear
274 2 つの2次方程式 x2+mx+m=0
・1, x2-2mx+m+6=0
がある。次の条件を満たすように、定数の値の範囲を定めよ。
(1) ① ② がともに異なる2つの実数解をもつ。
(2) ①②の少なくとも一方が実数解をもつ。
①,②のうち一方だけが, 異なる2つの実数解をもつ。
