かっこのしたが分かりません教えて欲しいです

34. 空間図形の解法 103 例題 54 10分15点 △ABCにおいて, AB=4, BC = 5, CA=√21 とする。このとき, ∠ABC= [アイ°であり, △ABCの面積は ウエ である。 △ABCの外接円の中心を0とすると,円の半径はオである。 キ・ △ABC を底面とする三角錐 PABCにおいて, POは点Pから底面 ABCに 下ろした垂線であるとする。 tan PAO=3であるとき,PO=カ であり, 三角錐 PABCの体積はクケコ, △PAB の面積は サスである。 の |解答 余弦定理により 4 V21 c²+a²-6² 定理) cos ABC=- 42+52-(√21) 1 cos B= 2ca 2・4・5 2 .. ∠ABC=60° B ・5 高さ △ABCの面積は 1/24・5sin60°=5/3 外接円の半径をR とすると, 正弦定理により R=- = √21 √21=√7 2 sin 60° √3 A △PAO は∠POA=90° の直角三角形であ るから PO=AOtan/PAO=3√7 よって, 三角錐 PABCの体積は 13.5√3-3√7=5√21 P cos 60°=- 2 O 0 B sin 60=√ sin 60°= <-A0=R 2 1840 △PBO と △PAO は合同であり PA=PB=√(√7)2 + (3√7)^2=√70 √70 √70 であるから, 点P から辺ABに下ろした 垂線をPH とすると, 三平方の定理により 1/3△ABC・PO PO共通 ∠POA = ∠POB(=90°) OA=OB(=R) PH=√(√√70)-2²=√66 ◆Hは辺ABの中点。 よって, △PAB の面積は A H B 2.4.√66=2√66

高一以上の方に質問です!! 例題15の(１)から全部分からないです… 二項定理の公式はわかるのですが、なんで、まず最初にa=1,b=xの置くのでしょうか、そこからがよくわからないです…

第1章 式と計算の算 (-1) 例題15 二項係数の関係式(2))))) **** nを正の整数として,次の等式を証明せよ。夢 (1)',','+C'++,C,'=2,C,+20 00と自 (2) 2≦n, r=1, 2,.....n-1 のとき,,,= C,+miCr n 考え方 (1) (1+x=(1+x)(x+1)* であるから (1+x) 2” の展開式におけるxの係数と (1+x)"X(x+1)" の展開式における x”の係数は一致する。 解答 (2)(1+x=(1+x) (1+x であり、 両辺のの係数は一致する (1)二項定理(a+b)"=Coa"+,Ca" 'b+,Cza"262++,C,b" において a=1,b=x とおくと, (1+x)"=Co+,Cix+2x'+....+"Chx" a=x, b=1 とおくと、 (x+1)"="Cox"+"Cix"'+2x2+....+nCn (1+x)"" = (1+x)"(x+1)" が成り立ち、 (1+x) 2” の展開式におけるx”の係数は2n C... ① また、 (1+x)" (x+1)* =(nCo+mix+2x'+....+"C"x") x("Cox" +"C₁x" + "C₂ x " 2++nCn) の展開式における x の係数は, ひでり切れ 200 +++ 分 を求める Cox,Co+ixi+C2X,C2+....+CX, C =,C2+,C2+,C2+,C3'+... +,C2... ① ② は一致するから、 C2+,C2+,C2+,C++,C,'=2,C (2) (1+x)"=(1+x) ・(1+x)"-1 である。 ② この展開式におけるxの係数は, 2≤n, r=1, 2, ....... n-1より (右辺 = (1+x) (m-1Co+n-Cix+n_1242++-1C-1x-1) 2-1Cr+m-1Cr-1 である. (3) これは,左辺 (1+x)" の展開式におけるxの係数,C, と一致する。 よって、2n,r=1, 2,......n-1のとき、 C=C,+ Cr-1

この問題の指示薬Xの答えがフェノールフタレインだったのですがなぜフェノールフタレインになるのかわかりません。酸の水溶液に塩基の水溶液を垂らして中和したかどうかを確かめるのだからメチルオレンジから色が無色になるのを確認するのではないのですか？分からないのでどなたか教えて欲しいです！

問」 次の文章を読み、 以下の問いに答えよ。 ある量のシュウ酸の結晶(H2C2O4・2H2O) を正確にはかり取り、少量の水に溶かしたのち (e) 水を加え て全量をちょうど100mLとした。このシュウ酸水溶液を (b) 正確に 10.00mL取って三角フラスコに移し、こ こに十分量の希硫酸を加え、0.020mol/Lの過マンガン酸カリウム KMnO4 水溶液で (c) 滴定した。その結 果、過マンガン酸カリウム水溶液を10.00mL加えたところで赤紫色が消えなくなり、反応の終点をむかえ た。 次に、同じシュウ酸水溶液 10.00mLを三角フラスコに入れ、ここに指示薬 X を加えてから、ある濃度の 水酸化ナトリウム水溶液で滴定したところ、水酸化ナトリウム水溶液を8.00mL加えたところで中和点に 達した。

（ⅱ）を教えてください！ よろしくお願いします🙏

(3)1個のさいころを3回投げて、出た目の数を順に a, b, c とする. (i) a <bである確率を求めよ. (ii) a<b のとき, b <cである確率を求めよ.

囲ってあるところの意味が分かりません教えて欲しいです

円 例題 51 10分12点 △ABCにおいて, AC=7, BC =9, AB <AC, cos B= とする。この ア とき, sin B= 9 AB= ウ である。 △ABCの外接円の半径は エオカ であり, sin A = シス キク COS A= サ ' である。 セ また, △ABCの面積は ソ タ である。 |解答 sinB=√1-cos' B = 5 √5 = 3 sin B=√1-cos' B AB=x とおくと, 余弦定理により A 72=x+92-2・x・9・cos B § ..x²-12x+32=0 余弦定理で2次方程 式を作る。 4 2 (x-4)(x-8)=0A GB -9- AB<ACよりx < 7 であるから AB=x=4 外接円の半径をR とすると, 正弦定理により ◆外接円の半径は正弦 R=- 7_ 21 21√5 定理。 == 2sin B 2√5 10 さらに, 正弦定理により 9 21√5 -=2・ sin A 1008 ◆先に cos A を求めて から sinA=√1-cos' A で求めてもよい。 sinA=3√5 7 余弦定理により 42+72-92 COSA=- 2.4.7 また, △ABCの面積は 27 i 2 ·4.9.sin B=6√√5 COSA=±√1-sin' A =場 AB'+ AC2=65 <81=BC2 より 90° <A<180°から COSA <0 ... COSA=-- としてもよい。

解説お願いします。 どこが違っているかも教えていただきたいです。

[用例題」 次の式を因数分解せよ。 a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a2-62) 解答 (a-bb-c)c-a) ab² - ac² + bc - ba²+ ca-cb² ab (b-a)+ bc (c-b) - ac(c+a)

解説の赤線部で、不等号にイコールをつける、つけないの判断はどのようにすればよいか、分かりません。なぜこのような答えになったのか教えてください🙇‍♀️

-3≦x<2. D' x 2 (3)(i) 知識・技能 a=3 のとき, ③より, ④を満たすx は, |x-1|=3. 1-3 x-1=±3. x=1±3. よって, x=-2, 4. (ii) 思考力・判断力 道しるべ ③ を満たすx をαで表す. ③より, |x-1|=α. aは正の定数であるから, x-1=±a. (03) 55 x=1±a. また,①②を同時に満たすxの範囲は, (2) の結果よ -34- |x-1|=a. Aを正の定数とするとき の方程式 A |x|=A の解は, x=±A. |x-1|=a. ...(3)

青線部分のグラフの意味が分かりません。文字kが何を指しているか、また下の表はなぜこうなるかを教えてください🙇‍♀️

3 【必須問題】 (配点 50点) 豊橋S)園S y k を定数とする. 放物線 F:y=x2-4kx+4k24 がある. また, 軸が直線 x=2 である放物線 F を G とする. (1)Fの軸が直線 x=2 であるとき, kの値を求めよ. kel and S- (2)(i) Go をy軸に関して対称移動した放物線を G1 とする. G の方程式を求めよ. (ii) Go をx軸に関して対称移動した放物線を G2 とする. G2 の方程式を求めよ. (3) 放物線G の頂点をA, (2) で求めた放物線 G1, G2 の頂点をそれぞれB, Cとし, 線分AB と線分AC で作られる折れ線をLとする. 放物線Fと折れ線L (端点を含 む)の共有点の個数をんの値で分類して求めよ. y=(x-21424 1x-21)²+4 x

(2)について質問です。 どのように考えれば、ふたつのグラフの凹凸が違うとわかるのでしょうか？🙏 お願いいたしますm(_ _)m

40 逆関数 f(x)=var-2-1 (a>0, 22) とするとき、次の問いに答えよ。 (1) y=f(x)の逆関数y=f(x) を求めよ. (2) 曲線 Ci:y=f(x)と曲線 C2y=f'(x)が異なる2点で交わる ようなαの値の範囲を求めよ (3) Ci,C2 の交点の座標の差が2であるとき, αの値を求めよ. 精講 〈逆関数の求め方〉 y=f(x) の逆関数を求めるには,この式を x=(yの式)と変形し, xとyを入れかえればよい <逆関数のもつ性質> I. もとの関数と逆関数で, 定義域と値域が入れかわる Ⅱ. もとの関数と逆関数のグラフは、直線y=x に関して対称になる 逆関数に関する知識としてはこの3つで十分ですが,実際に問題を解くとき 〈逆関数のもつ性質>を上手に活用することが必要です. この基礎問では,IIが ポイントになります。 解答 (1) y=√ax-2-1 とおぐと, √ax-2=y+1 よって, y+10より, 値域は y≧-1 ここで, 両辺を2乗して, [大切!! ax-2=(y+1)² .. x=1/2 (y+1)+12 (21) a かわる , f(x)=(x+1)²+(x-1) 【定義域と値域は入れ 注 「定義域を求めよ」とはかいていないので,「x≧-1」は不要と思う 人もいるかもしれませんが,この値に対してyを決める規則が関数で すから,xの範囲,すなわち, 定義域が「すべての実数」でない限り は、そこまで含めて「関数を求める」と考えなければなりません。 (2)y=f(x)とy=f(x)のグラフは、凹凸が異なり,かつ,直線

0≦a≦b≦c≦d≦2を満たす整数の組(a,b,c,d)の個数を求めよ。 という問題がわかりません。 解説見てもわからないので、どなたか詳しく教えてください！

2 (2)0,1,2の3個の数字から重複を許して4個を選び, 小さ い順に a, b, c, d とすると, 条件を満たす組が1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 3+4-1C=Ci=15 (個) 別解 A = a, B=6+1,C=c+2, D=d+3 とおくと, 条件≦a≦b≦c≦d≦2 は, 0≦A<B<C <D≦5 と同値 SOI である。通りの1 よって, 0, 1, 2, 345の6個の数字から4個の数字を 選べばよい。 したがって 6C4=6C2=15 (1)