Question

あ

囲ってあるところの意味が分かりません教えて欲しいです

円
例題 51
10分12点
△ABCにおいて, AC=7, BC =9, AB <AC, cos B=
とする。この
ア
とき, sin B=
9
AB= ウ
である。 △ABCの外接円の半径は
エオカ
であり, sin A =
シス
キク
COS A=
サ
'
である。
セ
また, △ABCの面積は
ソ タ
である。
|解答
sinB=√1-cos' B =
5 √5
=
3
sin B=√1-cos' B
AB=x とおくと, 余弦定理により
A
72=x+92-2・x・9・cos B
§
..x²-12x+32=0
余弦定理で2次方程
式を作る。
4
2
(x-4)(x-8)=0A GB
-9-
AB<ACよりx < 7 であるから
AB=x=4
外接円の半径をR とすると, 正弦定理により
◆外接円の半径は正弦
R=-
7_ 21 21√5
定理。
==
2sin B 2√5
10
さらに, 正弦定理により
9
21√5
-=2・
sin A
1008
◆先に cos A を求めて
から
sinA=√1-cos' A
で求めてもよい。
sinA=3√5
7
余弦定理により
42+72-92
COSA=-
2.4.7
また, △ABCの面積は
27
i
2
·4.9.sin B=6√√5
COSA=±√1-sin' A
=場
AB'+ AC2=65
<81=BC2 より
90° <A<180°から
COSA <0
...
COSA=--
としてもよい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

傍注のところでしょうか？
結局、余弦定理は（間接的に）
使うことになります

あ

全部の余弦定理を使う時に、±をつけて確認するものなのですか？

和

cos²A=☆のときは、必ず
cosA=±√☆とします

多くはAの範囲が与えられていたり
（「Aは鈍角」と書いてあるとか）
すぐわかったりして、
+は除外されて-が残るとか、
±両方残るとか、すぐ判断できます

この問題では直ちに判断しにくく、
上で答えたような計算を交えて
判断することになります

あ

めっちゃ分かりやすかったです！ありがとうございました！