数学の確率の問題について質問です。 写真の問題について、私は写真二枚目のように考えました。 どうして私の考え方はダメなのか教えてください💦！ お願いします🙏

基本 例題 40 確率の条件から未知数の決定 ①①①①① 15本のくじの中に何本かの当たりくじが入っている。この中から同時に2本引 何本あるか。 | くとき, 1本が当たり, 1本がはずれる確率が 12 35 であるという。 当たりくじは 基本 38 指針 当たりくじの本数をnとして,まず,確率を計算する。ここで は、確率がnの式で表されるから, を解く。 12 35 とおいてnの方程式 なお、文章題では,解の検討が大切で, nのとりうる値の範 囲に注意が必要である。 この問題では, 1本が当たり, 1本がは ずれる確率が0ではないから, 1≦x≦14であることに注意。 当たりくじの本数をn とすると, n は整数で の範囲を求める!! 解答 1≤n≤14 *****.. ① また、はずれくじの本数は15-nで表される。 15本から2本を取り出す方法は 152 通り 当たり1本, はずれ1本を取り出す方法は n C1 X 15-n C1 通り 当たりこん本 したがって, 条件から はずれ (15-m) 本 0≦x≦15でもよいが, n=0 (すべてはずれく じ), n=15 (すべて当た りくじ) の場合 1本が 当たり 1本がはずれと なることは起こらない。 よって, 1≦n ≦14 とし ている。 C1 X 15-C1 12 = 15C2 n(15-n) 35 15-14 15C2= =15・7 2.1 すなわち == 15.7 12 35 (*) 分母を払って整理すると 左辺を因数分解して これを解いて n=3,12 ①を満たすnの値は n²-15n+36=0 (n-3) (n-12)=0 n=3, 12 解の検討。 n=3,12は よって,当たりくじの本数は 3本または12本 ともに①を満たす。

最初の恒等式ってなんですか？ どこから出てきたんですか？

問題 4-3 2-1n(n+1)(2n+1) 難 を証明せよ。 ただし、21- k-1/2n(n+1)は既知としてよい。 N. (九大・他)

下の増減表において、正負を求める時は代入するしかないのでしょうか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

ら 72 三角関数の f(x)=2sinx+sinx (0≦)について,最大値、最小値と,そ れらを与えるxの値を求めよ. 精講 数学Ⅰ, IIでも「三角関数の最大・最小」 を扱いましたが, その きは,「おきかえて既知の関数になる」 三角関数がテーマでした. 数 学Ⅲでは,そういうものも含めて「微分して増減表をかく」 三角関 数がテーマです . 「微分する」という作業を除けば,数学Ⅱで学んだ内容が主たる道具ですから、 忘れていたこと、知らなかったことをその都度, 補ってください. ところで、この基礎問は数学Ⅱの範囲では解けないのでしょうか? sin2z=2sinzcosxとしたところで f(x)=2sinx+2sinxcosxですか を使わないで1種類に統一することができません。 ということで、微分するしか手がないのですが, 解答は2つできます。 解答 f'(x) =2cosx+cos2.x(2x)'=2cosx+2cos2x (合成関数の微分: 62 =2cosx+2(2cos'x-1)=2(2cos'x+cosx-1) (2倍角の公式 : IIB ベク55 =2(cosx+1)(2cosx−1) π 0≦x≦のとき,0≦cosx≦1 だから, TC T 2 f'(x) =0 とすると COS x = π .. x= 2 3 よって, 増減は右表のように 8 0 2 最大値 3/3(土) 0 f'(x) + 30 f(x) 3√3 > 2 最小値 0 (x=0) 7 2

オレンジで囲っているところです なぜ項数が7n-7m+1になるのかわかりません

問題2-4 mnは正の整数でmnとするとnの間にあって, 7を分母と (同志社大改) する既約分数の総和を求めよ。 方針 既約分数とは, 分母と分子が互いに素な整数からなる分数のことです。 例 10 ・12/1は既約分数 約分できない分数のこと 14 は既約分数ではない (←2で約分できる) K 既約分数でない 12 分数を可約分数 と言います 7 を分母とする既約分数の総和は, 7を分母とするすべての分数から, 既約分数でないもの (可約分数)を除いて求めます。 〈イメージ> ①5と7の間にあって, 3を分母とする既約分数の和 3 15 16 + + 3 18 17 19 20 21 + + 3 3 3 3+4+ 3 赤字部分が消えて 既約分数のみ残る 15 + 3 18 21 + 3 3 5以上7以下で3を分母とするすべての分数 (A)の和 Aのうち可約分数の和

ここまでやったんですけど、（2）がとけないです、 （1）が間違っているんでしょうか、？

円 C:x2+(y-1)=1と点P (20) が与えられている。各自然数nに対して, 点 Pn 10) を通るx軸でないCの接線がy軸の正の部分と交わる点をQm とし,Qmを Pr(1, an すいよう扱う 直線 y=x に関して折り返した点をP+1 An+1 (mm) 0 とする. (1) 1 を α で表せ. (2) liman を求めよ. n→∞

なぜ外接円の中心といえるのでしょうか、？

221 OO を 面積 141 *C 基本 例題 138 正四面体の高さと体積 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1)この正四面体の高さをαの式で表せ。 (2)この正四面体の体積をαの式で表せ。 CHART I & THINKING 空間図形の問題 平面図形 (三角形) を取り出す 00000 (1)正面 基本 137 重要 139 (1) 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下ろすと, AH が正四面体の高さとなる。 AHを 求めるために,どの三角形を取り出せばよいだろうか? AB=AC=AD であることに, まず注目しよう。 更に, 点Hは BCD のどのような位置にあるかを考えよう。 (2) 四面体の体積の公式において, (1) で求めた 「高さ」 に加えて何を求めればよいかを判断 しよう。 解答 (1)正四面体の頂点Aから底面BCD に垂線AH を下ろすと, AB=AC=AD であるから よって △ABH=△ACH=△ADH CD BH=CH=DH B4 ゆえに,点Hは BCD の外接円の 中心で、 外接円の半径はBH である。 (1) AABH, AACH, △ADH は, 斜辺の長さ がαの直角三角形でAH は共通辺である。 直角三角形において, 斜 辺と他の1辺が等しいな らば互いに合同である。 よって, BCD において, 正弦定理により 1 a a BH= 2 sin 60" 3 したがって AH-AB-BH2 -√√3a²-16 a (2)△BCDの面積は aasin 60-a Q. よって、 正四面体 ABCD の体積は B 1 13 3 3 4 ABCD AH-1.√√√22a a= 3 CD sin DBC =2R CD=4, <DBC=60° ABHに三平方の定理 を適用。 4章 15 三角形の面積、空間図形への応用 ABCDの面積 12 BDBCsin∠ADBC (四面体の体積 ) -X(底面積)×(高さ) =1/2x RACTICE 138 1辺の長さが3の正四面体 ABCD において, 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下 ろす。辺AB上に AE=1となる点をとるとき,次のものを求めよ。 100) sin2ABH (2) 四面体 EBCD の体積

②なのですが、置換せずにそのまま解いたらダメでしょうか。

((c) 20052x=(-2Sinax Cost= 053x+3657 Date No. (2) 5/08* dx Jog'x E- 1095 Je 4 5 (095 1095 (+

どうしてこれで等式になるのでしょうか、？

補充 例題 129 三角形に関する等式の証明 とき、 の二等分線と辺 めよ。 基本 120 121 △ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 (1) asin Asin C+bsin BsinC=c(sin' A+sin*B) (2) a(bcos C-ccosB)=b-c CHART & SOLUTION (1) p.194 基本事項 1.2| 三角形の辺や角の等式 辺だけの関係に直す 利用して、(2)で に代入する。 等式の証明はか.178 INFORMATION の1~3の方法がある。 (1) はるの方法,(2)は1の方 法で証明しよう。 (1) 正弦定理から導かれる sinA= 2R など (Rは外接円の半径)を, 左辺と右辺それぞれ (2)余弦定理から導かれる cos C= a2+62-2 などを左辺に代入する。 2ab 解答 A (1)△ABC の外接円の半径をRとすると,正弦定理により asin Asin C+bsin Bsin C A:AE b 4R2 C AD // EC と したがって, 与えられた等式は成り立つ。 EC=∠BAD 別解 ACE から よって (左辺) =2Rsin' Asin C+2Rsin Bsin C =2R sin C(sin2A+sin2B) △ABCの外接円の半径をR とすると, 正弦定理により a=2RsinA, 6=2RsinB,c=2RsinC a c =a° 2R 2R 2R 2R ={(2R)²+(20 = c(a²+b²) c(sin'A+sin°B)={(2x) b C c(a2+62) 4R2 辺だけの関係に直す a sin A= 2R' b sin B= 2R' =c(sin'A+sin'B)=(右辺) sin C=T 2 を代入 2R inf. 別解では,角だ 関係に直してうまくし が、数学の範囲で b c を sinAなどの けの関係に直しても 後の変形の知識が不 B:AC

この問題の②の青枠で囲んだところなのですが 1+cosxは0じゃないというのはなぜですか？ cosxは-1も取りますよね。

基本 例題 117 三角関数の不定積分 (2) (置換積分法) 次の不定積分を求めよ。 dx 'sinx−sin x do (2) sin. 1+cosx 00000 Scosx CHART & SOLUTION MOITU LO f(■)の形に直して,■=tと置換 三角関数の積分 (1) 1 COSX COS X 1 1-sin²x COSX f(sinx)cos x D → sinx=t とおく。 sinx−sinx (2) (1−sin’x)sinx Cos²x = 1+cosx sinx 1+cosx 1+cosx f(cos x) sinx O → cosx=t とおく。 基本的 解答 (1) sinx=t とおくと cosxdx=dt COSX dx COS X dx=1-sin²x cos²x 成形方を覚える *27 Scx dx = Sco COS X = をかけて 0852 #) resida sinx 2222363 でちかん = + 1+t 1-t dt ← 1 (1−t)+(1+t) 2 (1+t)(1−t) =/1/2 (10 ← log|+|+C = to Sinxzacz (m. (2) cosx=t とおくと よって - sin f (log|1+t-log|1−t|)+C 1 1+sinx log 2 1−sinx -sinxdx=dt dx=Sco +C ZZ 200 0.1 sinxdx ( sinx-sinx cos²x 1+cosx “ 31+cosx -S1 +/- + dt = - S(t−1 +117) dt 1+t =- 12+ 2 1 == 2 t²+t-log|1+t+C cos’x+cosx−log(1+cosx)+C ← COSxキから 1+sinx>0. 1-sinx>Q よって、 真数は正。 分子の次数を下げる。 ←1+cosx≠0 から 1+cosx>0 よって、 真数は正。

なぜ教科書の証明の(i)ではAとBの両方にふれているのですか？2枚目のようにAのみについて証明する方法ではダメなのですか？

証明 △ABCにおいて, 頂点Cから辺AB またはその延長上に垂線 CH を下ろす。 (i) A, B がともに鋭角であるとき CH = bsinA BH =c-bcos A (ii) Aが直角または鈍角であるとき CH=bsin (180°-A) A C C (iii) =bsin A BH = c+bcos (180°-A) =c-bcosA Bが直角または鈍角であるとき CH = bsin A a C H B BH=c-bcosA H A a BH=c-bcosA b a BH = bcosA-c いずれの場合も, 直角三角形 BCH に A B おいて, 三平方の定理により α = (bsinA)2+(c-bcosA)2 = b² (sin² A+ cos²A)+c²-2bc cos A =b2+c-2bccos A 同様にして、他の2つの式も得られる。 C B H BH=bcosA- 平方の