この問題はこの様なグラフを書いて解いても大丈夫でしょうか？直角三角形かどうか分からないのでなしですか？グラフは適当です、すみません

・求めよ。 標を求 事項 3 三解く。 気。 する。 ① 基本例題 66 2点間の距離と三角形の形状 O (1) 3点A(1,-1),B(4, 1), C(-1, 2) を頂点とする △ABCはどのような 三角形か。 1 (2) A(1,0),B(0, 3), C (α, b) を頂点とする△ABC が正三角形となるよう に,α, 6 の値を定めよ。 p.112 基本事項 3 C HART & SOLUTION 三角形の形状 3辺の長さの関係を調べる (1) 3辺が等しい⇔ 正三角形, 2辺が等しい 三平方の定理における等式が成り立つ 直角三角形 なお,二等辺三角形ならばどの辺が等しいのか, 直角三角形ならばどの角が直角なのか を明記すること。 (2)AB=BC=CA から, α, 6についての連立方程式を導く。 なお、△ABCは直線AB に関して対称に 2つできることに注意。 解答 (1) AB²=(4-1)^+{1-(-1)}^=13 BC2=(-1-4)2+(2-1)²=26 CA'={1-(-1)}²+(-1-2)^=13 るから よってAB=CA, BC2=CA²+ AB2 ゆう MELAYU ...... ① 二等辺三角形, 58300 0 (辺の長さ) を調べる。 08AB²=CA² - → AB=CA 115 3章 10 直線上の点, 平面上の点

この問題がどうやってとくのか回答を見てもしっくりきませんどうやってとけばいいのか教えてください

里勝をもつ条件 3次方程式(a-1)x2+(4-a)x-4=0が2重解をもつように, 実数の 定数αの値を定めよ。 基本 61 CHART & SOLUTION 3次方程式の問題 因数分解して (1次式)×(2次式) へもち込む x=1 を代入すると成り立つから, 与えられた方程式は (x-1)g(x)=0[g(x)は2次式] の形となる。 0 ここで, 「2重解をもつ」のは次の2通りで、 場合分けが必要。 [1] 2次方程式g(x)=0が1でない重解をもつ。 [2]x=1が2重解 - 解答 → -6.655 f(x)=x+(a-1)x2+(4-a)x-4 とすると g(x)=0の解の1つが1で、他の解は1でない。 f(1)=1+(a-1)・12+(4-α) ・ 1-4=0+dps- (p +alth) = ① ゆえに, 方程式は したがって よって, f(x) は x-1 を因数にもつから f(x)=(x-1)(x2+ax+4) (x-1)(x2+ax+4)= 0 x-1=0 または x2+ax+4=0 この3次方程式が2重解をもつ条件は,次の [1] または [2] が成り立つことである。 [1] x2+ax+4=0が1でない重解をもつ。 判別式をDとすると ----- D = 0 かつ 12+α・1+4=a+5≠0 D=α²-16=(a+4) (a-4) PRACTICE 63 ③ 3 D=0 とすると α = ±4 これは α+5≠ 0 を満たす。 [2] x2+ax+4=0の1つの解が1, 他の解が1でない。 12+α・1+4=0 x=1 が解であるから よって ゆえに a=-5 このとき よって これを解いて x=1,4 (土) したがって,他の解が1でないから適する。 [1], [2] から 求める定数 α の値は a+5=0 x2-5x+4=0 (x-1)(x-4)=0 3次方程式 3-² Hold1a-1 4-a a=±4, -5 0 FOX 1 a a 4 0 20 別解 次数が最低の文字 α について整理する方針で, 因数分解してもよい。 x-x2+4x-4+α (x2-x) -4 [1 4 =(x-1)(x2+4)+αx(x-1) =(x-1)(x2+ax+4) inf次のように考えても よい。 [2] x2+ax+4=0 の解が 1とβ (1) のとき, 解 と係数の関係から 1+β=-α, 1・β=4 β=4 は適する。 このとき α=-5 10 高次方程式

なぜ最後に足すのでしょうか？

重要 例題 7 展開式の係数 (3) (多項定理の利用) (1+x+x2)の展開式における, x3 の項の係数を求めよ。 HART & SOLUTION 多項定理を利用して、(1+x+x2) の展開式の一般項を Ax” の形で表すと 7! x9+2r となる。 か!g!r! ここで,g,rは整数で ≧0.g≧0, r≧0, p+g+r=7 xの項であるから ..... g+2r=3 そこで,①,②から, , g, r の値を求める p,g,rの文字3つに対して、 等式がp+g+r=7,g+2=3の2つであるが,以上の 整数という条件から, p,g,rの値が求められる。 解答 (1+x+x2) の展開式の一般項は 7! 7! ·· 1²• x²(x²)" =· p!q!r! p!g!r! p,g,r は整数で p≧0,g≧0, r≧0, p+g+r=7 xの項は g+2r = 3 すなわち g = 3-2 のときである。 g≧0 から 3-2≧0 よって r=0, 1 g=3-2r, p=7-g -r から r=0 のとき g=3, p=4 r=1のとき g=1, p=5 x9+2r = 100€4-10² 40= (p, q, r)=(4, 3, 0), (5, 1, 1) ...... I-S-E すなわち ゆえに,xの項の係数は 7! 7! 7･6･5 + 4!3!0! 5!1!1! 3.2.1 別解 (1+x+x2)^={(1+x)+x2}の一般項は 7C2(1+x)-F(x2) であるから, x の項は,r= 0, 1 のと きに現れて、また これ以外はない。st-ps- ti-O ① ・+7・6=35+42=77 01-11-S1__5. ←1.x°(x2)=xx2r ③ 基本6 =x9+2r p>0, q>0, r>0 ン違いしないよう rは0 の整数から, g=1 してもよい。 Fr= 3-9. 2 ←x9+2=x3 を満た rは2組ある。 0!=1 18 ◆二項定理を用い と左のように

(1)なぜ実数解が2個あるといいきれるのですか？ 実数といっているから虚数解が出てくることは無いですが、重解になることはあるくないですか？

けるf(x)の ラフをかき、 この値が区間 着目して場 なる a があ 13/ 17 0 極小 y=f(x)| + 192 条件つきの最大・最小 要 例題 x,y,zはx+y+z=0,x2-x-1=yz を満たす実数とする。 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)x+yの最大値 最小値と, そのときのxの値を求めよ。 CHART O 条件式 SOLUTION 文字を減らす方針で、計算がしやすいように yz がxの式で表され, また y+z=-x から y+z もxで表される。 X 解答 (1) 条件から ①から,y,zはもの2次方程式 xtrade つの実数解であるから, 判別式をDとすると D=x2-4(x2-x-1)=-3x2+4x+4 (3x+2)(x−2)≦0 ≦x≦2 f'(x) p.70 基本事項1で学習した解と係数の関係により,yとzは2次方程式 p2-(-x)+x2-x-1=0, すなわち2+xt+x2-x-1=0の2解であり, 実数解が存在する条件 D≧0からxの値の範囲が求められる。 (2) (1) でxの範囲を求めているから,y,zを消去して x+y+zを変数xだ けの式で表す。… y'+2はy, z の対称式であるから x³+y³+z³=x³+(y+z)³-3yz(y+z) Alle y+2=-x,y=x2-x-1 3 A ①から これを解いて (2) ①から x³+y³+z³=x³+(y+z)³-3yz(y+z) =x+(-x)-3(x-x-1)(-x)=3x-3x²-3x + T 1 0 21 D 極小 ****** + inf (2) 最大値、最小値 f(x)=3x-3x2-3x とすると をとるときのy, zの値は, そのときのxの値を ① に 代入して解けば得られる。 f'(x)=9x2-6x-3=3(3x²-2x-1)=3(3x+1)(x-1) x=2のときy=z=-1 したがって、f(x) の増減表は次のようになる。 x=1のとき 区 2 -1)=0022 0 極大 f(x) - 1²/²7 5 2 よって、x=2で最大値 6, x=1で最小値-3 をとる。 6 ² WX+0x + XB の火をもをおいている!! 基本 185 ID=-3x2+4x+4 y= ☆無件で、解と作品の 2= =-(3x+2)(x-2) -1±√5 2 関係をつかっても良い! 1/5 2 196, ◆極値と端の値を比較。 5 9 (複号同順) - 287 <6, -3<- aso 実数とする y = 6章 21 関数の値の変化

最後の下から二行目の計算式でなぜマイナスが前につくのかわかりません 教えてほしいです

MA おけ、 基本例題215 放物線と円の面積 2 ++ (y – 5)² = 0 放物線y=x2と円x2+( CHART SOLUTION よってよって, 面積を直接求めるのは難しいた め、図のように,直線と放物線 で囲まれた部分の面積を補助的 に考え、三角形や扇形の面積を 足し引きする。 三角形の面積と扇形の面積は公 式を,直線と放物線で囲まれた部分の面積は積分を用いる。 ゆえに y=2124 ソニー 33 放物線と円の共有点の座標は 解答 2 5 放物線と円の方程式からx を消去すると 3 9 y+y=. =1. 3 整理するとy-12y+1/6=0 よって (y-22-0 =0 3 (√3, 3), (-√3. 2) 4 2 また, 図のように P, Q, R をとる。 求める面積 S は、 図の赤く塗った部分 の面積である。 ∠QRP= 3 A1000000 =1 で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 *.05 y=2127 のときx= √√3 ± 4 2 πであるから π 3 R R 4440 PQ PQと放物線 が囲む部分 Q √3 13 √3 + € - 1 ) { ✓ / ³² - (- +√3³)}² 3√3 3 4 132 R √3 π (4) 1 4 3 O S Q P Q √3 2 S=S2² ( 3 - x²) dx + 12 + √3 · 12/11 - ··1². 3 3 2 ya 4 R O y=x2 1 P 32 1 ARPQ π |基本 212 扇形RPQ (12/2000) 132 まずは, 放物線と円の共 有点の座標を求める。 x を消去し, yの2次方程 式を考える。(p.148 重要 例題 96 参照) (1 3 y=x2 に y=24242 を代入。 x=2 からx=± x=+√3 2 R 3. P 323 als m △RPQの底辺は√3, 高さは1/12 半径r, 中心角の扇形 の面積は 1/2120 7章 25 面積

実数解がなんなのか分からなくなりました、 三次方程式と3次関数の場合で考え方が違うんですか？ ずっと実数解はX軸とまじわるところの解と覚えて来ました、しかし1枚目では1点しか接していなくても実数解が2個とか、 2枚目では実数解1個やったらX軸と接するのは1つ(1枚... 続きを読む

D まとめ 3次関数のグラフのまとめ 数学ⅡIの微分法では3次関数を扱うことが多い。 の特徴を、ここで改めてまとめておこう。 p.271 基本事項4でも簡単に触れたが, これまで学習してきた3次関数の性員やグラフ 3次関数f(x)=ax²+bx2+cx+d に対し | 2次方程式 f'(x)=0 (3ax²+2bx+c=0) の判別式をDとすると 傾きが〇であ D a>0 A a<0 inf. 4 f(x)=0実数解α, β(a <B) 極値がある = b2-3ac>0 x B f'(x) + 0 0 + f(x) 極大 極小 > 極大 a 極に 1 1 a 18-0 極 小 x B f'(x) + 0 f(x) 極小 極大 a α B f(x)=0はただ1つの縁をもつ ... 極大 他の が2つ B 重解 α (020 極値がない $12.12 D 4 As x = b2-3ac=0 f'(x) + f(x) f(a) f(x)≧0 常に増加 x a D 4 f(x)=0の価証=実教育の価 a 1 I 0 + ... a 0 f(x) f(a) a 1個口の玄 が1つ f'(x) ≤0 $ 常に減少 ... x x -=b2-3ac D=6²-3ac<0 4 実数解がない 極値がない x f'(x) + f(x) / f'(x) > 0-10 常に増加 XC f'(x) f(x) 279 14209 生かし x (f'(x)<0 常に減少 3次関数f(x) の性質 ① 極値をもつ ⇔ f'(x)=0 が異なる2つの実数解をもつ ②極値をもつ極大値と極小値が1つずつ (極大値)> (極小値) 6章 21 関数の値の変化

下線部の掛け算はどういう意味ですか？ その下の5×3も分からないです。 どちらも5はどこから来たのですか？ 五色分の並びがあるからですか？ 教えて下さい🙏

当な数 るから、 二列の先頭 ルファベ Uを とおいて うになる。 ~108個 は164235. 番目の文 立方体の各面に, 隣り合った面の色は異なるように,色を塗りたい。 ただし, 立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 (2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 CHART & SOLUTION 回転する面の塗り分け ある面を固定して円順列 (またはじゅず順列) (1) 上面に1つの色を固定し、残り5面の塗り方を 考える。まず, 下面に塗る色を決めると, 側面の 塗り方は 円順列 を利用して求められる。 (2) 5色の場合,同じ色の面が2つある。その色で 上面と下面を塗る。そして、側面の塗り方を考え るが,上面と下面は同色であるから、下の解答の ようにじゅず順列を利用することになる。 ゆえに,異なる4個のじゅず順列で (4-11-313(通り) 2 2 5×3=15 (通り) p.279 基本事項 2. 基本15,17, よって (1)1色で固定展開図(上面を除く) (2) 「異なる色 ↑ 下面 重要 33 側面は円順列 (1) 同色で固定 (1) ある面を1つの色で塗り,それを上面に固定する。 (1) 例えば,左の塗り方の上下を裏 このとき,下面の色は残りの色で塗るから 5通り 返すと右の塗り方と一致する。 こ のような一致を防ぐため, 上面に そのおのおのに対して、側面の塗り方は,異なる4 個の円順列で (4-1)! =3!=6 (通り) 1色を固定している。 -5 よって 5×630 (通り) (2) 2面を塗る色の選び方は5通り。 その色で上面と下面を塗ると, そのおのおのに対し て、側面の塗り方には,上下を裏返すと塗り方がー 致する場合が含まれている。(*) ます。 6 6' 5' (*) 例えば,次の2つの塗り方 (側面の色の並び方が,時計回り, 反時計回りの違いのみで同じもの は上下を裏返すと一致する。 25

最後 ４の場合分けも理解できますが、なぜ2枚目のように X＝a,a+b が最大のときを考えないのか分かりません 教えて欲しいです

0000 286 191 区間全体が動く場合の最大・最小 重要例題 (-x-10x+17x+44 とする。 区間 asx Sa+3 におけるf(x)の 最大値を表す関数g (a) を、αの値の範囲によって求めよ。 CHARTO SOLUTION 解答 a グラフ利用 極値と端の値に注目 最大･最小 aの値が変わると 区間 a≦x≦a+3 が動く。 まず y=f(x)のグラフをかき､ 合分けをする。 注意すべき点は x>1 の場合にf(a)=f(a+3) となるαがあ 内にあるか 区間の両端の値f(a) とf (a+3) のどちらが大きいかに着目して場 ること。このαとxの大小によっても場合分けをしなくてはならない。 f'(x)=3x-20x+17=(x-1)(3x-17) f'(x)=0 とすると x=1, 増減表から, y=f(x)のグラフは右の図のようになる。 [1] a+ 3 <1 すなわち a<-2のとき g(a)=f(a+3)=(a+3)-10 (a+3)2 +17 (a+3)+44 =a³-a²-16a+32 [2] a+3≧1 かつ a < 1 すなわち -2≦a <1のとき g(a)=f(1)=52 ねこのときのみとする 整理すると 94²-33a-12=0 よって a≧1 から a=4 [3] 1≦a<4 のとき [4] 4≦a のとき [1] YA y=f(x); a+3 (3a+1)(a-4)=0 17 3 [2] a-10a²+17a+44=a-a²-16a+32(Say=f(a+3) ゆえに 52 Ay y=f(x)! a=- 1 a+3 17 3 Tap Apa 12 f'(x) + f(x) 極大 極小 a-3) g(a)=f(a)=a²-10a²+17a+44 g(a)=f(a+3)=a²-a²-16a+32 [3] y 13.DA 図や、 y=f(x) 1 y↑ 52 44 1 17 3 0 重要 例題 x,y,zはx+ (1) とり (2)x+y+2 y=f(x) 1 177 216 i a 17 3 47 [4] yy=f(x CHART 条件式 (1) yzt p. 702 a+3 47 X 解答 (1) 条件から ①から、 つの実数 D D≧0か これを角 実数 (2) (1) けの (2) ①か PRACTICE･･･ 1915 f(x)=2x-9x²+12x-2 とする。 区間 a≦x≦a+1 におけるf(x) の最大値を表 す関数 g (a) を,aの値の範囲によって求めよ。 f(x)= した "T PR

この問題解いた時に最後答え方で度数法で答えてしまったのでですが、入試とかでは問題文に弧度法で表せと言われてなくても数2の範囲では当たり前として扱われ弧度法で答えらないと❌にされますか？

282 基 本 例題 187 三角関数の最大・最小(微分利用) 0x<2x0928, 18y=2sinxsin 2x-conx + 2 よびそのときのxの値を求めよ。 CHART SOLUTION 解答 COSx 2倍角の公式 sin2x=2sinxcOSx, 相互関係 sin'x+cos'x=1 を用いて, c 2倍角を含む三角関数 1つの三角関数で表す だけの式で表す。 cosx=t とおくと,yはtの3次関数となる。 なお,tの変域はxの変域とは異なることに注意。 (p.192 基本例題125 参照) DES FER y=2sinx·2sinxcosx-cosx+2=4sin’xcosx−cosx:+2 = 4(1-cos²x) cosx-cosx+2=-4 cos³x+3 cos x+2 COSx=t とおくと, 0≦x<2πであるから yをtで表すと, y=-4t3+3t+2 であり -1≤t≤1 y'=-12f2+3=-3(2t+1)(2t-1) y'=0 とすると t=± ²1/12 -1≦t≦1におけるy の増減表は右のように なる｡ よって,yはt=-1, t -1 V' y 3 : T 7 で最大値 3, 1 2 0 1 2 t=- 12,1で最小値をとる。 ... |+ [宮城教育大 ] 1 2 0 3 0≦x<2πであるから π t=-1 のとき x=π;t= 1/12/2のとき x=17/01/23i =1/2のとき x=1/2/3/1/27 したがってx=2 -π; 一π、 git=1のとき x=0 で最大値3. x=0, 1/23 1/23 で最小値1をとる。 3T, 3" ... 1 基本125 185 1 1 I おき換えによって、とり うる値の範囲も変わる。 y 1 31 T 1 基本 1-1 2 011 t 2 | inf. 3倍角の公式利用 cos 3x=-3 cosx+4cos'r から y=-cos3x+2 -1≦cos3x≦1 から 最大値 3, 最小値1 CHI COS x =-- が1 COSx=-1 から x=1 cosx= から 11/1/2から LOTO 解 f( 2 x==1₁¹ COSx=1 から x=0 C

（2）1枚目の質問内容答えて欲しいです！ なぜ写真のように変換されているのか分かりません、

8 9 1011 213141516 ゆえに,変量x03. x=u+830=28+830=858 (点) (2) 変量x, v, v2のデータの各値を表にすると、次のようにな る。 XC 844 893 872 844 830 865 計 2 0 5 24 0. 4 25 150 2 V 96 2² 4 36 81 よって、変量のデータの分散は - (24) ²= 72²-17²) 1931 PL Sv²=v² (v)²= 150 6 ゆえに,変量xのデータの分散は、x=7v+830 から Sx2=72.s.2=49.9=441 PRACTICE... 147④ =9 標準偏差 は Sx=7.su=7√9=21(点) →なぜこう変換される?? 63 (3) この山の高さである。