⑴が分かりません。 因数分解までは分かるのですが、どうしてωの二乗が回答のようになるのかが分かりません。(蛍光ペンの部分です)

基本例題 60 1の3乗根の性質 ( 1の3乗根で虚数のものは2つあり,その一方をωとする。た (1) 他方の虚数解はωと共役な複素数で, w2 に等しいことを示せ。 (2) w²+ω+1.w+w の値を,それぞれ求めよ。 基本事項 基 20 CHART & SOLUTION 1の3乗根の性質 1 1の3乗根は 1, ω ω2 2 ω'=1 3 w²+w+1=0 (1) 1の3乗根は方程式x=1の解であるから Momujo 0=(x) x=1→x-1=0→ (x-1)(x2+x+1)=0 よって,1の3乗根はx=1とx2+x+1=0の2つの虚数解である。 (2) ω'] = 1 を使って, ω^ と の次数を下げる。

この問題の解き方を教えてください🙇‍♀️

153 次方程式x+ax2+bx-10=0 が 2 + i を解にもつとき, 実数の定数 α, b の値を求め よ。 また, 他の解を求めよ。 apt

4行目から5行目行く時a＋bになるのか教えて欲しいです。あと解き方もお願いします

a,b は もつとき,定数a, b の値を求めよ。 また, 考え方 方程式 P(x) = 0 がαを解にもつP(α) = 0 解答 2+i が解であるから (2+i)³-2(2+i)²+a(2+i)+b=0 整理して (2a+b-4)+(a+3)i=0 a,b は実数であるから, 2a+b-4, α+ 3 は実数である。 よって 2a+b-4=0, a +3=0 これを解くと a=-3, b=10 このとき, 方程式は x-2x²-3x+10=0 左辺を因数分解すると (x+2) (x²-4x+5)=0 したがって x=-2, 2±i 以上から a=-3, b=10, 他の解は -2, 2-i © Peanuts Worldw 方程式にx=2+i を代入する。 について整理する。 ▼ A+Bi=0 ⇒ A=0, B=0 [参考例題9において、2つの解 2+i, 2-i は互いに共役な複素数である。 1 一般に,係数が実数であるn次方程式の解の1つが虚数 a+bi ならば,それと共役な複素数 a-bi も解であることが知られている。 24x TTO JEZIKE OX SIL 因数定理を利用した。 応用 □114 α, b は実数とする。 3次方程式ャーx²+ax+b=0 が 1-2i を解にもつとき,定数a,b の値を求めよ。 また、 他の解を求めよ。 1-2人を代入する (1-2)-(1-2x)+α(1-2x)+b=0 (50 1 + 6X²-12 A 18A³-1-4λ + 4^² + a-20i+b=0 1-6+12-8入-1-4x+4-a-2ax+b=0 (a+b) 1 (1 (

－7の共役な複素数ってなんで－7なんでしょうか？ プラス➕7ではダメですか？

別解1はわかるのですが、最初に載っている解説がわかりません。なぜ二次方程式を求めたり、 x^3-4x^2+ax+bはx^2-6x+10で割り切れると言えるのですか？

76 bil 高次方程式の虚数解 例題 47 →例題32,42 複素数 3-iが3次方程式x4x2+ax+b=0の解となるような実数の定 数a,b の値を定めよ。また,残りの解を求めよ。 △ Action 虚数解をもつ実数係数の方程式は、 共役な複素数も解であることを用いよ 解法の手順・ 1係数がすべて実数であることから,もう1つの解を求める。 2/3 ±iを2解とする2次方程式をつくる。 32 の方程式の左辺を因数にもつことを利用してα, 6の値を求める。 解答 3-i が実数係数の 3次方程式x4x²+ax+b=0の解で あるから 3+iもこの方程式の解である。 ここで, 3-iと3+ i を解にもつ2次方程式の1つは x² -{(3-i)+(3+i)}x+(3-i)(3+i) = 0 すなわち x²-6x+10=0 ut (8 + よって, x-4x2+ax + b は x2-6x+10で割り切れる。 右の筆算より 商はx+2 余りは x+2 x² - 6x +10) x³-4x² + x3-6x2 + (a+2)x+(b-20) この余りは0となるから a +2 = 0, 6-20=0 これを解くと a=-2,6= 20 このとき, 方程式は (x+2)(x2-6x+10) = 0 ax+b a=-2,6=20 10x 2x2+(a-10)x + 6 2x² - 12x + 20 (a+2)x + (b-20) これを解くと x = -2, 3±i したがって 求める残りの解は x = -2, 3+i (別解 1) 3-iが解であるから, x = 3-iを方程式に代入して (3-i)³-4(3-i)² +a(3-i)+b=0 27-27i+9i²-i³-36+24i-4i²+3a-ai+b=0 (3a+b-14)+(-a-2)i = 0 a,b は実数であるから, 3a+6-14, -α-2も実数である。 J3a+6-14 = 0 よって \-a-2=0 これを解くと このとき, 方程式は 左辺を因数分解すると これを解くと x=-2,3±i したがって 求める残りの解は x-4x²-2x+20 = 0 (x+2)(x2-6x+10) = 0 <Point 参照 x = -2,3+i 2数を解にもつ2次方程 式の1つは 2-(和)x+(積) = 0 x=3-iを解にもつ2次 方程式は x-3=-i の 両辺を2乗して x2-6x+9= -1 x2-6x+10 = 0 としてもよい。 「 「割り切れる」 (余り) = 0 ◄i² = − 1, ³ = −i 複素数の相等条件を るために 3a+b- -α-2 が実数であ とを明記する。 <P(x)=x-4x-2= とおくと P(−2) -2|1 -4 + -2 -2 12 10 1 -6

ここの計算過程わかんないので教えてください組立除法です😢😢😢👍🏻

12 2-i が4次方程式 x 4 + ax2+b= 0 ① の解であるから, 共役な複素数 2 + iも解である。 すなわち, x+ax2 +6は{x-(2-i)}{x-(2+i)}=x2-4x+5で割り切れる。 ****** x2+4x+ (a +11) + ax² x4-4x3+5x2 x² - 4x+5) x¹ 4x3+(a-5)x2 4x3-16x2 + 20 +b (a+11)x-20x+b (a+11)x-4(a + 11 x + 5 (a +11) 4(a+6)-5a+b-55 C calda kit Al in fr 50+h-550

αの求め方教えてください😢🙏 aとbは出来たんですけどそこからαの求め方わかりません(>_<) ちなみに解と係数との関係じゃなくて組立除法で解くやつでやりました！

2³²³+ax² + ³x+b = 0 {x-(2+√30)} {x-(2-√² ) } 3x tb = 01=173012". 4at12=0 ・ x 1(at) 2²-4217/ x² + ax² 1 3 x t b x³+4x²7x (ata) x² - 4x +b (a-14) x² + 4(a(4)x & 17/0-14) -28 (40+12) x + (bratu) b-rat { Y{ }(x+1)=0 X (x-1) 実教解 A

1番下の行の他の解のX=2-iってどこからでてきましたか？！？！？！？！？！？😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭

基本例題 64 方程式の解から係数決定(2) [虚数解] 00000 α, の値と,他の解を求めよ。 3次方程式x+ax²+bx+10-0の1つの解がx=2+iであるとき, 実数の定数 指針係数の決定・ x=aがf(x)=0の解 ① わかっている解 2+ i を方程式に代入し * について整理する。 ②2 複素数の相等条件より, a, もの連立方程式を導き、それを解く。 A,Bが実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 図] 求めたα の値を方程式に代入し、因数分解して他の解を求める。 これが基本手順である。 また、 次の性質を使う 別解もある。 実数係数のn次方程式が虚数解 p+gi をもつならば、 それと共役な複素数p-gi もこの方程式の解である。 ®] 3次方程式の解と係数の関係 (p.95 参照)を利用してもよい。 解答 2+iが解であるから (2+i)³+a(2+i)²+b(2+i)+10=0 整理すると (3a+2b+12)+(44+6+11) i=0 a b は実数であるから, 3a+26+12, 4a+b+11も実数で 3a+2b+12=0, 4a+6+11=0 これを解いて a=-2.6=-3 このとき, 方程式は 左辺を因数分解すると これを解いて x=-2.2±i したがって、他の解は x=-2, 2-i の利用。 S(α)=0 x-2x²-3x+10=0 (x+2)(x²-4x+5)=0 ★別解 1. 実数係数の3次方程式が虚数解x=2+iをもつから、 それと共役な複素数 2-iもこの方程式の解になる。 よって、x+ax+bx+10は (x-(2+i)(x-(2-i)) すなわちょ-4x+5で割り切れる。 ****** 右の割り算において,(余り) = 0 とすると 4a+b+11=0, -54-10-0 これを解くと a=-2.6=-3 このとき、 方程式は したがって、他の解は x=2-i, -2 ********* (x-4x+5)(x+2)=0 ****** ◄(2+1)³ [山梨学院大 ] 基本63) =2³+3-2²i+3-2i³+i³ (2+i)=2²+2-2i+fª x+(a+4) ³-4x+5)x¹+x²+ 左辺にx=-2 を代入 すると0になるから、 左辺はx+2を因数に もつ。 を利用。 bx+10 -4x²+ 5.x (a+4)x³+ (b-5)x+10 (a+4)x²-4(+1)x+5(a+4) (4a+b+11)x-5a-10 <商x+(a+4) にa=-2を 代入すると x+2 式は2-じも

明日テストです緊急⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️😭😭😭 別解1の解説の・・・イのところどうしてX²-4X+5になるのか教えてください😭😭😭😭

基本例題 64 方程式の解から係数決定 (2) [虚数解] 00000 3次方程式x+ax+bx+10-0の1つの解がx=2+iであるとき, 実数の定数 a,b の値と,他の解を求めよ。 [ 山梨学院大 ] 基本63 指針 係数の決定x=aがf(x)=0の解S(α)=0 の利用。 ① わかっている解 2+ f を方程式に代入しについて整理する。 ②2 複素数の相等条件より, a, bの連立方程式を導き、それを解く。 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 図求めたa,bの値を方程式に代入し、因数分解して他の解を求める。 これが基本手順である。 また、次の性質を使う解もある。 実数係数のn次方程式が虚数解 p+gi をもつならば、 それと共役な複素数p-gi もこの方程式の解である。 3次方程式の解と係数の関係 (p.95 参照)を利用してもよい。 解答 I2+iが解であるから (2+i)³+a(2+i)³+b(2+i)+10=0 ◄(2+1)³ 整理すると (3a+26+12)+(a+b+11)i=0 a b は実数であるから, 3a+25+12, 4a+6+11 も実数で 3a+25+12=0, 4a+6+11=0 これを解いて a=-2.6=-3 このとき, 方程式は 左辺を因数分解すると これを解いて したがって、他の解は x-2x²-3x+10=0 (x+2)(x-4x+5)=0 x=-2.2±i x=-2, 2-i ★別解1. 実数係数の3次方程式が虚数解x=2+i をもつから、 それと共役な複素数 2-iもこの方程式の解になる。 よって、x+ax+bx+10は (x-(2+i)Hx-(2—i)) このとき、 方程式は したがって、他の解は ****** すなわちょ^-4x+5で割り切れる。 右の割り算において、(余り)=0 とすると 4a+b+11=0, -54-10-0 これを解くと a=-2, b=-3 =2³+3-2²i+3-2i³+i²³ (2+1)=2+2-2i+i² (x-4x+5)(x+2)=0 x=2-i, -2 左辺にx=-2 を代入 すると0になるから、 左辺はx+2を因数に もつ。 人を利用。 x+(a+4) ¹-4x+5)x² +ax³+ bx+10 *-4x²+ 5x (a+1)x³+ (6-5)x+10 (a+4)x²-4(+4)x+5(a+4) (4a+b+11)x-54-10 <商x+(a+4) にa=-2を 代入すると x+2 冗はコードも角

x²-2x+5=0という解答で、-2になるのはなぜですか？2と5をそのまま２次方程式の式に当てはまてはいけないのでしょうか？

119 次の問いに答えよ。 ① 1-2i を解にもつ、実数を係数とする2次方程式で, x2の係数が1であるものを求めよ。 103 実教を信数とする2次方程式なので1-2;と共役な複素数1+21も同じ 方程式の解である。 (1-2)+(1+2)=2 (1-21) (1+2)=5 よって、1-2i 1+2を解にもつ2枚方程式で、xの係数が1なのは、 x2-2x+5=0