Question

まりん

この問題の解き方を教えてください🙇‍♀️

153 次方程式x+ax2+bx-10=0 が 2 + i を解にもつとき, 実数の定数 α, b の値を求め
よ。 また, 他の解を求めよ。
apt

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

この3次方程式は実数係数の方程式より、
2+iを解に持つならその共役な複素数2-iも解に持つ.
解をα、β、γとすると、解と係数の関係から、
α+β+γ=-a･･･①
αβ+βγ+γα=b･･･②
αβγ=10･･･③
α=2+i, β=2-iとして代入すると、
③より、(2+i)(2-i)γ=10, 5γ=10, γ=2
α=2+i, β=2-iとγ=2を①に代入すると、
6=-a すなわち、a=-6
②にも同様に、(2+i)(2-i)+2(2-i)+2(2+i)=b
整理すると、b=13
よって、a=-6, b=13, 他の解は2-iと2

まりん

ありがとうございます!!!