黄色マーカーのところで、なぜ≦になるのかぎわかりません。教えてください！

練習 3 147 sin0=xとおくと x= [1] π - 44 であるから 3 y=cos²0tasino =1/2である。 x= [3] x= 羽 20ml a ƒ(x) = -(x - 2)² +²²2 +² f(x)=-x2+ax+1 とすると ゆえに,y=f(x)のグラフは上に凸の放物線で,軸は直線 2 W 0 (-1²-3 y=cos20+asin0=(1-sin20)+asine =-sin20+asin0+1 √3 2 ≤O≤ π √3 2 √√2 2 x=- で最大となり、その最大値は 2であるから √3 [1]~[3] から の最大値をαの式で表せ。 他 y=-x2+ax+1 √3 2 2 2 a √√2 (051) [2] -√3 <<√2 すなわち -√3 ≦a<√2 のとき 2 22 2.すなわち、 016- ≤x≤ SE 09 すなわち α<-√3のとき 20 O nie (-)--(-3)+(-3)+1= -√3a + 1 +a 2 2 4 x>023 +0=0 0102002671 √(√2² ) = − ( √/2² ) ² + a. √ ² 2 で最大となり、その最大値は √2 78- すなわち 2αのとき a で最大となり、その最大値は (1/2)=1/4+18,000 (2)=a² √2 a 22 a<-√3のとき √2≦a のとき +1-40 + 1 √2 2 2 /3 +1 m a+ 03 ←sineだけで表す a+ ① 変数のおき換え 変域が変わることに $170=1+0205 11, -√ssa<√2 のとき 44 +1, √√2 √2 + 1/2-3+²7--14 1/2 a+ [1] [2] I 1 1 3-2 8/2 2 最大 √3 a 1 1 22 2 1 [3] 最大 22 I 4>020 3>831-0

212. このような記述でも問題ないですかね？？ 0<h<aは書いていないですが問題ないですよね？ （r^2=a^2-h^2は書いていてr,a,hは当然全て>0なのだから同様のことは言えていると思いました。）

330 00000 基本例題 212 最大・最小の文章題(微分利用) 類 群馬大 半径aの球に内接する円柱の体積の最大値を求めよ。 また,そのときの円柱の高 基本 211 さを求めよ。 指針 文章題では, 最大値・最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。 次の手順で進める。 AM-* ① 変数を決め、その変域を調べる。 [②]最大値を求める量(ここでは円柱の体積), 変数の式で表す。 ③3 ②2 の関数の最大値を求める。なお,この問題では、求める量が,変数の3次式で表 されるから,最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。 無 なお,直ちに1つの文字で表すことは難しいから,わからないものは,とにかく文字を使 って表し、条件から文字を減らしていくとよい。 ならば、方程式 #SEN 計算がらくになるように 2h とする。 解答 円柱の高さを2h (0<2h<2a) とし, 底面の半径をrとすると r²=a²-h² 0 <2h<2aから 0<h<a Fo 円柱の体積を Vとすると V=лr² 2h=2(a²-h²)h =-2π(h-a²h) Vをんで微分すると V'=-2π (3h²-α²) =-2π(√3h+a)(√√3 h-a) 0くん <a において, V'=0となる a =1/3のときである。 のは,h= ゆえに,0くん<a におけるVの増 減表は,右のようになる。 したがって, V はん= a √3 よって体積の最大値 次回数でも学んだ h V' 2T V 4√3 9 のとき最大となる。 9-m- 0 ... h= a =1/3のとき,円柱の高さは 2 - 2√3 √3 a 3 -ла³, そのときの円柱の高さ 23 3 a *** 2x(a²-3).-4√3 a /3 9 + a √√3 0 極大 練習 ②212 底面の半径,および側面積を求めよ。 [R a 半径1の球に内接する直円錐で, その側面積が最大 三平方の定理=y(1) 変数の変域を確認。 atla31 82x25- [S- (円柱の体積) = (底面積)×(高さ) dV dh をV' で表す。 h = 0, αは変域に含まれて いないから 変域の端の値 に対するVの値は記入し ていない。 今後,本書の増減表は,こ の方針で書く。 12h 12π(a²-h²)h に対し, その高さ,

（1）と（2）解説見ても分かりません。教えてください😭

条件つきの 最大・最小 62 (1) x+2y+12=0 のとき, xyの最大値を求めよ。 (2) x≧0、y≧0,x+y=4のとき,xのとりうる値の範囲を求 めよ。 また, x2+y2 の最大値と最小値を求めよ。 ポイント④ 条件式を用いてx,yのどちらかを消去し, 1変数の場合に帰 着させる。 残る変数の変域に制限がつくことがあるので注意す る｡ (2) x+y=4 から y =4-x y≧0から 4-x≧0

この変形が分からなくなりました🙇 教えてくださいお願いします！

重要 160 1) x 1x 基本例題 156 三角関数の最大・最小 (3) ・･･ 合成利用 1 00000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ただし, " (2)y=sin(0+/- 0≦とする。 (1) y=cos0-sing (-1.1) 指針 前ページの例題と同様に, 解答 1 (1) cose-sin0=√2sin(0+242) 0≦O≦であるから よって 同じ周期の sin と cos の和では, 三角関数の合成 が有効。… また,0+α など,合成した後の角の変域に注意 する。 (2) sin (+1)のままでは、三角関数の合成が利用できない。そこで,加法定理を利用 5 して sin ( 0 + r) を sine と coseの式で表す。 π 6 ゆえに -1≦sin0+ 3 3 0+ T= 4 3 4 3 4 π ≤0+ 3 4 3 2 3 - 3 7 T≤ 4 π 2017/12 2009 - すなわち 0=0で最大値1 4 π 4- π 3 0+ T= すなわち 0 = 22 πで最小値-vata 4 - cos 0 (-1, 1) YA √2 4 (5) 基本154 O 1 yanmin 3 4 √√2 π 1x 245 4章 27 三角関数の合成

2(1-logx)/x^2=0のxの値の求め方について詳しく知りたいです。 どなたかお願いします🙇 2枚目の考え方であっていますか？

244 関数のグラフの概形 (1) 発展例題163001 基礎例題 150 関数 y = (logx ) 2 の増減, 極値,グラフの凹凸, 変曲点, 漸近線を調べて) グラフの概形をかけ。 CHARI & GUIDE ① 定義域 x, yの変域に注意して, グラフの存在範囲を調べる。 ② 対称性 x 軸対称, y 軸対称, 原点対称などの対称性を調べる。 ③ 増減と値 y'の符号の変化を調べる。 ④ 凹凸と変曲点y" の符号の変化を調べる。 ■解答 関数の定義域は, 10gxの真数条件から 210gx ⑤ 座標軸との共有点 x=0のときのyの値, y=0 のときのxの値を求める。 ⑥ 漸近線x→±∞ のときのりやり→±∞となるxを調べる。 PRO y'=2(logx) (logx)'=- y' xC 20 J² y y"=- y'=0 とするとx=1, yの増減やグラフの凹凸は、次の表のようになる。 75004 1 0 関数のグラフの概形 次の1~6⑥ に注意してかく (2logx)'.x-(2log x)(x)' _ 2(1-logx) x² 1 + 0+fx + : + + e+ y'=0 とするとx=e7 0 極小 変曲点 0 1 lim y=lim (log x)² = ∞ x→+0 x=1で極小値0をとる。 変曲点は,点(e, 1) である。 また, lim logx=-∞ であるから x→+0 x>0< | +- よって, 軸が漸近線である。 以上から, グラフは 〔図] SA ↑ 1 0 1 e (10gx) ≧0であるから、 グラフは y≧0の範囲に 存在する。 150 ズーム UP ←logx=1 から x=e 注意 増減表でよく用いら れる記法 x は下に凸で増加, は下に凸で減少、 は上に凸で増加 は上に凸で減少 を表す。 ま 関 左

数1の変量の変域の求め方が答えを見ても分かりません。 分かりやすく解説してもらえると凄く助かります🙇🏻‍♀️՞

mmHg ぶついて MINTREE 【変量の変換】 2つの変量xとyの間には,y=4x+1 の関係がある。 また. 2 変量xの平均値をx, 分散を . とすると, x=12, sx2 = 9 である。この とき,変量y の平均値,分散,標準偏差を求めよ。 の小テストの10人分の結果 教 p.150~151 深 49 )

211. 増減表の解答では空欄になっているところは写真のように斜線を引いていても問題ないですかね？？

330 00000 基本例題 212 最大・最小の文章題(微分利用) 半径aの球に内接する円柱の体積の最大値を求めよ。 また, そのときの円柱の高 さを求めよ。 指針 文章題では, 最大値・最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。 次の手順で進める。 ① 変数を決め、 その変域を調べる。 ② 最大値を求める量(ここでは円柱の体積) を, 変数の式で表す。 [③3] [②] の関数の最大値を求める。なお,この問題では、求める量が, 変数の3次式で表 されるから, 最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。 なお,直ちに1つの文字で表すことは難しいから、わからないものは,とにかく文字を使 って表し、条件から文字を減らしていくとよい。 - 解答 円柱の高さを2h (0<2h<2a) とし, 底面の半径をrとすると r²=d²-h2 0 <2h<2a から 0<h<a 円柱の体積をVとすると V=лr².2h=2(a²-h²) h =-2π(h-ah) V を ん で微分すると h= V'=-2x (3h²-α²2) =-2(√3h+a)(√3h-a) 0くん<a において, V' =0 となる のは, h= のときである。 ゆえに, 0 くん<a におけるVの増 減表は, 右のようになる。 したがって, Vはん= のとき最大となる。 a 1 1/3のとき、円柱の高さは2･ よって 4√3 体積の最大値 9 そのときの円柱の高さ h 0 V' V -ла³, a 2√3 3 = 2√3 a 3 a 23 0 √3 1± 2x(a²-9²).-4√3 xa² + | 極大 a √3 a 計算がらくになるように 2h とする。 群馬 基本211 三平方の定理 変数の変域を確認。 tlas 2x25-64 1 (円柱の体積) =(底面積)×(高さ) dV dh ◄2h を V' で表す。 h = 0, αは変域に含まれて いないから 変域の端の値 に対するVの値は記入し ていない。 今後、本書の増減表は,こ の方針で書く。 ◄2л(a²-h²)h

213. [3]でaは正の定数だから0<aであることは当然なのに 0<3a/4<1と書いているのは「すなわち」の後で aがどんな正の定数であっても[1],[2],[3]のいずれかに 属するためですか？？

とにかく文 がらくになるよう とする。 平方の定理 数の変域を確認 ■柱の体積) 底面積)×(高さ) をVで表す。 0.は変域に含ま ないから、茨城の に対するVの値は 今後、本書の 2/ の方針で書く。 2x(a²- 基本例題213 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 aを正の定数とする。3次関数f(x)=x-2ax+αx 0≦x≦1における最大 値M (α) を求めよ。 [類 立命館大] 基本 211 重要 214 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.329 の基本例題211 と同じ要領で, 極値と区間の端 での関数の値を比べて最大値を決定する。 (s) f(x)の値の変化を調べると, y=f(x) のグラフは右図のようにな る(原点を通る)。ここで, x=1/3以外にf(x)=f(1/3)を満たす (これをとする) があることに注意が必要。 よって、1/3 ( 1 <a) 区間 0≦x≦1に含まれるかどうかで場 a <α 3 合分けを行う。 解答 f'(x)=3x²-4ax+a² =(3x-a)(x-a) f'(x)=0 とすると x= a 3 ゆえに " ここで, x=1/3以外にf(x)= 4 a>0であるから, f(x) の増減表f(x) は右のようになる。 練習 1213 a x (*) 4 f'(x) + 3 1≦a≦3のとき 430 a |極大] 4 5a³ 27 を満たすxの値を求めると 4 f(x)=27a²³5x³-2ax² + a²x=27a²=0 αから a |=0 x=1/04 であるから (x - ²)²(x - 3/3-a)= したがって、f(x) の 0≦x≦1における最大値 M (α) は [1] 1</03 すなわちa>3のとき te 3 [2] 1/23 215/1/31 すなわち of sa≦3のとき [3] 0</1/23a <1 すなわち0<a<2のとき 以上から0<a<2,3<a のとき 1: aは正の定数とする。 関数f(x)=- ける最小値m(a) を求めよ。 a 0 極小 3 +: x=- x3 3 3 M(a)=f(1) M(a)=a²-2a+1 M(a)= 24/7a²³ phi M(a)=) M(a)=f(1) a 5+2ax²-2a²x f(x)=x(x2-2ax+α²) =x(x-a)^ から O (3)= (-3/a)² = 27ª² [1] YA [2] y Q3 O YA [3] y α3 -a²-2a+1 I -最大 II 1 a 3 3 a ax 1 a a²-2a+1 O a 3 注意 (*) 曲線 y=f(x)と直線y=27d" は、x=1/3の点において接するから、f(x)は (x-)- で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 最大! a 4 a x ax²-2ax+αの区間 0≦x≦2にお p.344 EX 138 331 6章 3 最大値・最小値、方程式・不等式 37

なぜ、(1)の図を用いて考えなければならないのか分かりません。。。教えて下さい🙏

に利用する。 分け。 分け。 1 2 O YA 2 12 解答 (2) f(f(x))= -10 12 2---- 1 10 -2 1 重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f() BO (2) y=f()) D こき,nを実 xx<n+1** 号であり、 (1) グラフは図 (1) のようになるay 2f(x) 指針 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で, 0≦f(x) <2のとき 2f(x), 2≦f(x) 4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, f(x)<2となるxの範囲と, 2f(x) ≦4となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき 1≦x<2のとき (0≤ f(x) <2) 8-2f(x) (2≤ f(x) ≤4) 2≦x≦3のとき 4 A=20 =4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) =16-4x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (2) ya YA I f(x)= f(f(x))=2f(x)=2.2x=4xしている 人の役割 f(f(x))=8-2f(x)=8-2.2x =8-4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) 0 1 2 3 4 x 2012 3 4 [参考] (2)のグラフは, 式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1] f(x) が2未満なら2倍する。 [2] f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線・細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x)とf(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学ⅢIで学ぶ)。 練習 関数f(x) ( 0≦x<1) を右のように定義するとき, ④ 71 次の関数のグラフをかけ。 (1) _y=f(x) (2) y=f(f(x)) (0≤x<2) 8-2x(2≦x≦4) x 2x 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから, f(x) の変域は 0≦x<1のとき -------- 0≤ f(x) <2 1≦x≦3のとき 2≤ f(x) ≤4 3<x≦4のとき 0≦f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, f(x) の式は 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように、 2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 f(x)={ YA 8から2倍を 引く M 2 4 x 2倍する 4 O 2x 2x-1 (0≦x</1/2) (1/2≦x<1) 3章 3 8 関数とグラフ

数IIの三角関数の最大・最小の問題です。 xの範囲は -√3/2≦x≦√2/2 であるのに、[2]で最大値がx=a/2 となる範囲に√2/2が含まれないのは何故でしょうか？ よろしくお願いします。

練習 Ⓡ147 π 6'6 y=costasino(12/04) の最大値をaの式で表せ。 πのとき最大 y=cos20+asin0=(1-sin²6)+asinθ sin0 = x とおくと =-sin²0+asin0+1 π - ss4 であるから 3 X= x=/12/3である。 2 a − ²)² + a² + f(x)=-(x- +1 f(x)=-x2+ax+1とすると 2 ゆえに,y=f(x)のグラフは上に凸の放物線で,軸は直線 a [1] 2<-√3 練習 √√3 2 y=-x2+ax+1 √3 2 √(-√³)=-(-√3)² + a(-√3 2 で最大となり、その最大値は すなわちa<-√3のとき 2 a x=1/23 で最大となり、その最大値は X= [1]~[3] から 00 ≤x≤- √2 a [3] すなわち2saのとき √2+(aiz [2] -√3-402² すなわち -√3≦a<√2 のとき √( 2 ) = ²² +10000 4 +1= =2で最大となり、その最大値は √(√2² ) = -( √/2² )² + a. √ ² +4+1-4 + 1/{ √2 2 a+ 2 a<-√3のとき √√3 2 √2 のとき √3 207 1 a+ 2 4 a+ 2 a<2のとき+1, √√2 12 ² a + 1²/1/2 sineだけで ① 変数の 変域が変わること [1] [2] I 1 1 √3 a [3] 最大 322 22 最大 |1|2 1 I a 22 これは たは [1] 2 点 点 判 こ k