例題7のような問題で、項数を求める時にいちいち一般項を求めて末項を代入するというやり方でやっているのですが、このやり方ではいずれ通用しなくなりますか？ +1するという方法も、その原理が分からないので+1しない場合を見分けられないです。 どなたか教えて頂きたいです🙇‍♂️

422 基本 例題 7 等差数列の利用 (倍数の和) 00000 100から200までの整数のうち, 次の数の和を求めよ。 (1)3で割って1余る数 (2)2または3の倍数 基本6 重要 9、 指針 等差数列の和として求める。 項数に注意。 初項 α 末項 のとき S=1/2n(a+1)を利用。 項数 n (1) 3 で割って1余る数は 3・33+1, 3・34 +1, ......, 3・66+1 3の 倍数 倍数 →初項100, 末項199, 項数 66-33+1=34 から上の公式を 利用。 (2) (2または3の倍数の和) =(2の倍数の和) + (3の倍数の和)-(2かつ3の倍数の和) 2 6 の倍数 -6の倍数 (1)100 解答 3・33+1,3・34 +1, までで, 3で割って1余る数は ......,366 +1 これは,初項が 3・33+ 1 = 100, 末項が3・66+1=199, 項数が 66-33+1 = 34 の等差数列であるから,その和 別解 (1) S =1/21n{2a+(n-1)d}を 初項 100, 公差 3, 項数 あるから =2 (S は ･･34(100+199)=5083 (2)100 から 200までの2の倍数は 1134(2・100+(34-1) =5083 2.50, 2.51, ..., 2.100 これは,初項100, 末頃 200, 項数 51 の等差数列であ初項 2・50=100, るから,その和は ・51(100+200)=7650 2 2000-12-(1-02) 100から200 までの3の倍数は 3.34, 3.35, ......, 3.66 末項 2・100=200, ① 項数 100-50+1=5 これは,初項102, 末頃 198, 項数 33の等差数列であ初項 3・34=102, 末項 3.66=198 るから,その和は33(102+198)=4950 ****** ② 項数 66-34+1=3 6.17, 6-18, ..., 6.33 100から200までの6の倍数は これは、初項102, 末項 198, 項数17の等差数列であ るから、その和は 17/100 2と3の最小公倍数

この答えでは和の公式の右を使ってると思うんですけど、授業で習った左の公式を使って解くことはできますか？

68 初項 5. 公差4の等差数列を次のような群に分け, 第群にはn個の数 が入るようにする。 5 | 9, 13 | 17, 21, 25 | 29, 33, 37, 41 45, 49, ...... 第1群第2群 第3群 このとき,次の問いに答えよ。 第4群 □ (1) 第n群の最初の数を求めよ。 第5群 □ 2 第n群に入る数の和を求めよ。 □ (3) 201は第何群の何番目の数か。(5/31 ST 500 教 p.30 応用例題13

格子点の個数で(1)って(2n-2k+1)の+１ってどこから来たのですか？

133 格子点の個数 3つの不等式 x≧0, y ≧0, 2x+y≦2n (nは自然数)で表さ れる領域をDとする. (1) D に含まれ, 直線 x=k (k=0, 1, ...,n) 上にある格子点 精講 (x座標もy座標も整数の点)の個数をんで表せ。 Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります。 れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 上げることもできますが,このように, nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは,ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば, 直線 y=kでもできそうに書いてありますが、こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. (1) 直線 x=k上にある格子点は 2n x=k (k, 0), (k, 1), …, (k, 2n-2k) 2n-2k の (2n-2k+1) 個. 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります. n (2)(1)の結果に,k=0, 1, ..., n を代入して すべ て加えたものが,Dに含まれる格子点の総数. 0 X n Σ(2n-2k+1) 【等差数列 k=0 =n+1(2n+1)+1} 2 10=(n+1)2 注 計算をする式がんの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 しているので、12/27 (atan) (12) を使って計算していますが,もち 等差数列の和の公式 n n ろん,∑(2n+1)-2Σk として計算してもかまいません. k=0 k=0

（2）です。 写真2枚目が自分で解いたやつなのですが、シグマを使わずにやったので、模範解答を見てもどこが違うかわかりません。 教えてほしいです🙇‍♀️

*(1) (12k-6)} m=1 1=1 \k=1″][ m=1 lk=1 □ 60 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 12+12+22, 22+2 3+32, 32+3+4+42, *(2) 12, 12+32, 12+32+52, 12+3²+5²+72,

最後の「よって」からの計算の977という数字が、489を2倍して１引いたものだということは分かったのですが、何故2倍して1引くのかが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

8 (66) 第1章 数 列 Think 例題 B1.30 群数列(2) **** 2の累乗を分母とする既約分数を次のように並べた数列について、 1 13 5 7 1 3 5 16' 1 3 2'4'4'8'8'8'8' 16' 16' (1) 分母が2" となっている項の和を求めよ. (2)初項から第1000項までの和を求めよ. 15 1 16'32' * ← p. 手 考え方 分数の数列は、分母と分子に着目する. この数列では同じ分母で1つにまとめる (分母) 2,4,4,8,8,8,8,16,1616, 16, 16, 16, 16, 16, 1個 2個 4個 8個 となっている.つまり, 分母が同じ数である項をひとつの群と考えると, 第2群に 分母が2" の分数が2個あることがわかる.さらに,分子に着目すると, ..... (分子)1|13|1,3,5,713,5,7,9,11, 13, 15………… となっている。 10 解答 (1) 分母が 2 である分数をまとめて第ん群とする数 列を考えると, 1 1 3 1 3 5 7 1 3 5 15 1 24'48'8'8'816'16'16' 16 32 となり、分母が2" の分数は2個あり,分子は初 わけられている 等差数列の和 1. 公差2の等差数列になっているから,その和 は, Sn= n(ate) 2 を利用 1+3+5+…+(221-12-2 (2) 各群の項数は, 1, 2, 48, 16, ･･････より 2" -=2n-2 分子 1+3+5+...... 2" S 第n群までの項数の和は、 1 (2"-1) 2-1 =2"-16 2°_1=511,2-1=1023より 第1000項は第 10群の第489項なので、求める和は第9群までの 和と第10群の第489項までの和となる. k=1 9 よって, 2-2 1 3 '+ + 210 20+......+. 977 SOI+ 1 (29- -1) 2 1 - + 2-1 210 2 2 -489-(1+977) 511 4892 500753 + 2 1024 1024 + (2・2"-1_ 2" (1+2.2-1-1) =22n-2 2 第1000項が第何群に っているかをまず調べる 9 1/2. 公園 22-2は初項 2の等比数列の初項が 第9項までの和 1+3+ ...... +977は, 初項 1,末項 977, 頭数 489 等差数列の Focus 分数の群数列は分母,分子に着目して見抜く 1/6 習 [30] * 数列 (1) 2-3 1-3 '2'3'3 1-2 2-2 +1136- 13 は第何頭か . 3-3 1 3'4 23 4 1 4'4'4'5 5/5 (2) 初項から第1000項までの和 ………について

書き込んである①②のことが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

B1-46 (64) 第1章 数 列 例題 B1.29 群数列(1) *** ････となるよ 1から順に奇数を並べて,下のように1個 3個 5個 ...... 2 うに群に分け,順に第1群, 第2群, ･･････とする. 13 5 7 9 11 13 15 17 | 19 (1) 第n群の最初の数と最後の数を求めよ. (2)第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3)207は第何群の何番目の項か. [考え方] 各群にいくつずつ項が入っているか考える. このように、数列をある規則によっていくつかの群に分けているものを,群数列と 群 項数 数列 1 1 1 2 3 3,5,7 3 5 項数の和 1 1+3 1+3+5 n-1 n 9, 11, 13, 15, 17 2(n-1)-1, O-2, O 2n-1 O+2,..... 1+3+5+....+{2(n-1)-1} 1+3+5++{2(n-1)-1}+(2n-1) 初項 1.公差2の等差数列{az},すなわち,a,=2n-1 が群にわけられている。 群数列のポイント (1)第群の1つ前の群(第 (n-1) 群)までに頂数がいくつあるか考える。 (2)第n群だけを1つの数列として考え, 初項, 項数などを求める. (3) まずは 207 が第何群に属するか考える. 解答) (1) 第群には (2k-1) 個の数が入っているので,第1 群から第 (n-1) 群 (n≧2) までに入る数の個数は, ①なぜい群じゃなくて、 n1 なのか ②この+1はどこから きたのか、 1+3+5+....+{2(n-1) -1} =(n-1){1+(2n-3)} =(n-1)^ ...... ① したがって,第n 群の最初の数は, (n-1)+1=n-2n+2 (番目)の数である. 第n群の最初の数は -2n+2 番目の奇数であり, その数は, 2(n-2n+2)-1=2m²-4n+3 これは n=1のときも成り立つ. 次に,第n群の最後の数を考える。 第1群・・・1個 第2群・・・3個 第3群・・・5個 第n群... (2-1 2(n-1)-1=2 より初項1 2-3 項数 - 等差数列の和 もとの数列{2m- の代わりに i maps//WW FC 第1群から第n群までに入る個数を考えて①より, 2番目の奇数であるから,その数は, 2n2-1 よって、第n群の最初の数は2m²-4n+3, 最後の数は22-1 (2)第群は,(1)より 初項2m²-4n+3.末項 2²-1. 項数 2n-1 の等差数列だから,その和は、 wwwwwwwwwwwwwwww 1/12 (2n-1){(2m²-4n+3)+(2n-1)} (2n-1)(4n²-4n+2) =(2n-1)(2n²-2n+1) 22n+2とす ①と同様にして られるが、①の の代わりに とよい 初項 α,末項 nの等差数列の S=(a+

【短期攻略数学2BC】 ⑵の項数nってどうやって分かりますか？

例題 69 3分 4点 (1) 等差数列の和 1+5+9++41= アイウである。 = (2)初項 2,公差3の等差数列を {an} とする。 数列{an} の az から a2n まで I の偶数番目の項の和は エ n2+オ nである。 解答 to te=2 048 (1) 初項は1, 公差は4であるから,一般項は (金) 1+4(n-1)=4n-3 末項は41であり, 4η-3=41 とすると n=11 よって, 求める和は -=231 11(1+41) 2 (2)一般項はan=2+3(n-1)=3n-1 a2=3・2-1=5, a2=3(2n)-1=6n-1 A2, A4, A6, a2n は等差数列であるから和は naz+azn) n(5+6n-1)=3n2+2n 2 = 2 S ◆項数を求める。 項数(初項+末項) 2 + =2G-D #301+1 初項 a2, 公差 6 末項 a2n, 項数の 等差数列。

この問題の考え方が全く分からなかったので教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

例題 734分・4点 数列{an}: 1, 1+4, 1+4+7, 1+4+7+10, ア ウ k² kである。 イ I n オ キ また, ak 3 = -n³+ -n2 である。 k=1 カ ク 解答 において, 第k項は 第k項 ak は初項 1, 公差 3, 項数kの等差数列の和であ るから ak = 1/2 (2.1+3(k-1)) = 3/4k²-1/k 2 よって 3 k=1 ak- 2 a = (-14) 31 =2.1/n(n+1)(2n+1)-/12.1/2n(n+1) = 26 1 3+ 1 n an=2 {2a+(n-1)d} 9886 1

赤いマーカーのところ、初項からn項までの和なのに黒で書いたSnの公式ではなく、シグマが出てくる理由を教えてください🙇‍♀️

10 次の数列の第k項をkの式で表せ。また,初項から第n項までの和 Sm を求めよ。 1, 1+2, 1+2+3, ... ..., 1 +2 +3 + •+n, ...... (解説) 第ん項は 1+2+3++k=· == -k(k+1) また,初項から第n項までの和 S, は n n n n n -k(k+1) = ·k² + k = ·Σ k² + Σ k k=1 k=1 k=1 (S₁ = = = = n(α+)) = 1 1 2 1½ 1 1 (n + n(n+1)(2n+1)+ • 2 n(n+1) 1 = 12 =/m n(n+1){(2n+1)+3} -n(n+1)(n+2)

（1）の解答の「もとの数列の第k項は2k」とはどうゆうことですか？

第1章 数 列 5 10 応用 例題 正の偶数の列を,次のような群に分ける。 ただし, 第n群にはn 5 個の数が入るものとする。 考え方 解答 化式 24,68,10,12-14,16,18,20|22, 第1群 第2群 第3群(S) 第4群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2)第10群に入るすべての数の和Sを求めよ。 (1) 第2群の最初の数がもとの数列の第何項か考える。 (2) 等差数列の和として求める。 (1) の結果も利用する。 (1) n≧2 のとき,第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数 は 1+2+3+…+(n-1)=1/23n(n-1) なる」のように、初 求める数は、偶数の列の第 1 1/2n (n-1)+1}項であるから 1 まり まる ではこの2n 2{/n (n−1)+1}=n²-n+2 +1=2+2もとの数列の 第項は2 これはn=1のときにも成り立つ。 よって, 第n群の最初の数は n2-n+2