この問題の赤線部分なんですが、2aのaは初項だから第ｎ群の初項を入れればいいと思うんですが、赤線で囲った式だとあくまで第ｎ群の初項が全体の数列の何番目かを示す式であって第ｎ群の初項の具体的な値ではないと思うんですが、なぜ2aの部分に入れられるのですか？教えてください。

550 基本 例題 112 群数列の応用 1 2 3 45 初項から第210項までの和を求めよ。 6 7 8 1'2'2'3'3'3'4'4'4'4 10 9 11 5 [類 東北学院大〕 ・の分数の数列について 基本 指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 分母: 1/2,2/3, 3, 3/4,4,4,4/5, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子:1/2,3/4, 5, 6/7, 8, 9, 10 | 11, ...... 分子は, 初項 1, 公差1の等差数列である。 すなわち, もとの数列の項数と分子は しい。 まず, 第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 8 9 10|11 45' 12 34 5 6 7 12'23'3'34'4'4' もとの数列の第項は分 子がんである。また、第 群は分母がんで、個の を含む。 これから,第n群の最後の 重要 例題 自然数 1,2, (1) 左から 然数をm (2)150は るか。 指針 群数列 解答 (1) 左 番目 (2) 19 して 並べられた 1/2,3, (1)①の 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+…+n=1/23n(n+1) 第210項が第n群に含まれるとすると 108-8-(1-x) + 数の分子は1/27(n+1) (n-1)n<210≤n(n+1) 第峨野の初項 目の位置 よって (n-1)n<420≦n(n+1) ・・・・・ ① (2)150が 左から m (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 であるから, ①を満たす自然数nは n=20 1 また,第210項は分母が20である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は ・20・21=210 2 122<15 第12君 群の1 ゆえに, 求める和は k2+1 1 = k=1 2 2 \k=1 =1445 1/12712.12m(n-1)+1}+(n-1) 1)+n (x²+1)=(20-21-41 +20) n²+1 ÷n= 2 は第n群の数の分 の和 等差数列の和 また、 よって (20・21・41+20) n(2a+ (n-1)d) ある。 練習 ③ 112 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 1 3 1 3 5 7 135 2'4'4'8'8 8'8' 16' 16' 16' について,第1項から第100項までの和を求め 15 1 16' 32' ****** 類 岩手大 練習 113

この問題なんですが、n＝k +1ってどこから出てきたんですか……？

視点 証明 正 数学的帰納法による等式の証明 nを自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。 1 +3 +5 + ･･･+(2n-1)=n2 ① 19ページでは ①が成り立つことを,図や等差数列の和の公式を利用して考 えた。 数学的帰納法を用いることでも①を証明できるだろうか。 [1]n=1のとき (左辺) = 1 (右辺)=12=1 よって, ① はn=1のとき成り立つ。 [2] ①がn=kのとき成り立つ,すなわち 1+3+5+ ･･･+(2k-1)=k ② と仮定して, n=k+1 のとき ①が成り立つことを示す。 n=k+1 のとき, ①の左辺を ② を用いて変形すると 1 +3 +5 + ･･･ + (2k-1)+{2(k+1)-1} 419 == = k + (2k+1) = (k+1)2 n=k+1 のとき, ①の右辺は (k + 1) よって,①は n=k+1のときにも成り立つ。 [1] [2] より,すべての自然数nについて ①が成り立つ。

黄色の丸がついているところに2をつける理由を教えてください。

5 第2節 いろいろな数列 33 第1章 応用 正の偶数の列を,次のような群に分ける。ただし,第n群にはn 例題 5個の数が入るものとする。 2|46|8,10,12 第1群第2群 第3群 14,16,18,20 | 22, 第4群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2)第10群に入るすべての数の和Sを求めよ。 考え方 (1) 第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数を考える。 (2) 等差数列の和として求める。 第10群の最初の数は,(1)を利用し て求める。 II 10 数 数列 解答(1)≧2 のとき, 第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数は 1+2+3+…+(n-1)=1/21n(n-1) 求める数は、偶数の列の第 1/12n(n-1)+1}項であるから PEI 2{12n(n-1)+1}=n-n+2 偶数の列の第項 2 これはn=1のときにも成り立つ。 よって, 第n群の最初の数は n2-n+2 (2) 第10群の最初の数は,(1)の結果を用いて 102-10+2=92 よって, 和Sは, 初項 92, 公差 2 項数10 の等差数列の和で (S) あるから S= =1・10{2・92+(10-1)・2}= 1010 2 練習正の奇数の列を. 次のような群に分ける。 ただし, 第n群にはn個の 35 数が入るものとする。

コとサの出し方教えて欲しいです🙏

第3問 (選択問題) (配点 20) 数列 { an} は等差数列であり 42=2 at aztas + α = 0 を満たしている。この数列{c}の初項 αはア であり,公差はイウである。 よって, 数列{an} の一般項は an エオ n+ カキ である。 次に b1=1, 6s+1=26+α (n=1,2,3, ...) によって定まる数列{6}について考える。 b2= ク である。また,C=bsts-b(n=1, 2, 3, ･･･) とすると, C, ケ であり Cx+1= コ Cn サ が成り立つ。

高校2年生の数Bの問題です！第40群の800-780🟰20の所までは理解できるのですが、第N群にある全ての和の数からよく分かりません。どなたかわかる方教えてください🙏

分母が同じ分数を1つの群として,次のよ に分ける。 11 3 1 2 6'6' 2 1 2 31 2 3 4 3 4 4'45'5'5'5 ***** 第1群から第n群までの項数は 1+2+... ......+n= -n(n+1) よって,第800項が第n群にあるとすると よって (n-1)n<800≤n(n+1) (n-1)n<1600≦n(n+1)) ・① 39.40=1560, 40.41=1640であるから,①を満 40.41=1640であるから、 たす自然数 n は n=40 第1群から第39群までの項数は ･･39.40=780 2 よって, 第800 項は第40群の800-780=20 (番 目)の数である。 第2群にあるすべての数の和は 1 -(1+2+: .... .... +n) n+1 = Un+1 n(n+1)= 1 n 2 したがって、初項から第800項までの和は 41 11 1 . 39.40+ ・20・21 22 41 2 -(1+2+ ・ +39) + 1 (1+2+ +20) 16200 41

オレンジの蛍光ペンを引いているところと緑の蛍光ペンで引いたところは何か関係があるのでしょうか？ 3.5.15の倍数をそれぞれ出して100から200の範囲で求めても結局足したら同じ300になると思うのですが、偶然なのでしょうか？ どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

1-8 (26) 第1章 数列 Think 例題 B1.5 数列の共通項 **** 100から200までの整数のうち、3または5の倍数の総和を求めよ. 考え方 (3の倍数または5の倍数の総和) =(3の倍数の和)+(5の倍数の和) ( 15の倍数の和) として求めればよい. n を整数とすると, 3の倍数は3で 102 から198 までの数 5の倍数は5m で 100から200までの数 15の倍数は15m で 105から195 までの数 それぞれの和は, 等差数列の和の公式を用いて求める. 3の倍数 15の倍数 -5の倍数 解答 100から200までの整数のうち、3の倍数の和をS1, 3と5の最小公倍数15の 5の倍数の和を S2, 15の倍数の和を S3 とする. 倍数が重複しているので、 3の倍数で最小のものは, 3×34=102 S3も考える. 3の倍数で最大のものは、 3×66-198 100 200 -≤ns- 66-34+1=33 (個) であるから、3の倍数の個数は, したがって, S は、 初項 102. 末項198, 項数33の等 差数列の和だから, 3 を満たす 最大のnは66, 最小の は 34 (6-8)s S₁ =- 133(102+198)=4950 99, 102,..., 198 第33 第34 第66 同様にして, S2 は, 初項 100, 末項 200, 項数21の等 差数列の和だから, 個目 個目 |個目 S2=12121(100+200)=3150 S3 は,初項 105, 末頃 195, 項数7の等差数列の和だ から、 (66-34+1)=(66-33) 個 より, 頭数は33 (33個目までを引く) 100=5×20 101-1200=5×40 S=127(105+195)=1050 よって、求める和をSとすると、 S=S+S2-S3=4950+3150-1050=7050 40-20+1=21 より, 項数は21 105=15×7 195=15×13 13-7+1=7 より,項数は7 Focus んの倍数 自然数の倍数は公差の等差数列

(2)の問題について質問です。 赤線部のように式を変形できるのはなぜですか？🙏

基礎問 133 格子点の個数 3つの不等式 0, y≧0 2x+y≦2n (nは自然数)で表さ れる領域をDとする. (1)Dに含まれ、直線=k(k=0.1...n)上にある格子点 ( 座標もy座標も整数の点) の個数をんで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. 精講 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります。 こ れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 え上げることもできますが、 このように, nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません.その手段とは,ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば,直線 y=k でもできそうに書いてありますが、こちらを 使った解答は (別解) で確認してください。 解答 (1) 直線 x=k 上にある格子点は y 2n |x=k (k, 0), (k, 1), …, (k, 2n-2k) の (2n-2k+1) 個. 2n-2k--- 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります. (2)(1)の結果に,k=0, 1, ..., n を代入して すべ て加えたものが,Dに含まれる格子点の総数 . 0 (2n-2k+1) ◆ 等差数列 k=0 n+1 = 2 -{(2n+1)+1} 等差数列の和の公式 =(n+1)2

青いところの式の変換が分かりません

3つの不等式≧ 0, y≧0 2x+y/2n (nは目然数)で表さ れる領域をDとする. (1) Dに含まれ, 直線 x=k (k=0, 1, ..., n) 上にある格子点) (x座標もy座標も整数の点)の個数をんで表せ。 (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. 精講 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります。こ れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて 上げることもできますが,このように, nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは,ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば, 直線 y=k でもできそうに書いてありますが、 こちらを 使った解答は (別解) で確認してください。 解答 (1) 直線 x=k上にある格子点は 2n x=k (k, 0), (k, 1), …, (k, 2n-2k) の (2n-2k+1) 個. 2n-2k 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります. (2)(1)の結果に,k= 0, 1, ..., n を代入して, すべ て加えたものが,Dに含まれる格子点の総数. 0 I n 2 (2n-2k+1) 22 = k=0 n+1 {(2n+1)+1} 2 =(n+1)2 ◆等差数列で ◆等差数列の和の公式 注 計算をする式がんの1次式のとき、その式は等差数列の和を しているので、12/2(a+αm) (Ⅲ)を使って計算していますが、もら ろん、(2n+1)-2々として計算してもかまいません。 k=0

下の問題において、1+(1+5)+(1+5+9)･･･と足していくと思ったのですが、答えを見ると違うみたいでした。 なぜ違うのか教えて頂けませんかm(_ _)m

*232 次の数列の第ん項を求めよ。 また, 初項から第n項までの和を 求めよ。 (1)1,1+5,1+5+9, 1+5+9+13, 1+5+9 +13 +17, ( (2)1,1+3,1+3+9, 1 +3 +9 +27,

解説お願いします。 黄色マーカーの部分が分かりません。 細かく解説していただきたいです。 よろしくお願いします。

は 290 自然数の列 {az} を,次のように第ん群が2k個の項を含むように分ける。 1, 2 3, 4, 5, 6 | 7, 8, 9, 10, 11, 12 | 13, (1) 第n群の初項を求めよ。 (2)第n群に含まれる項の和を求めよ。 (1)(2) (3)100 は第何群の何番目の項か。 ... (8)-(-)-1=2