(3)について確率を使って解いてみましたが答えが違いました。 どこが違うのでしょうか。 (2枚目の分母に書いてある楕円は、16•15•14•13のことです。)

018 For 2 2 場合の数の比で求める / 同じモノを含む 箱に,赤球6個, 青球7個, 白球3個の合計16個の球が入っている. この中から同時に4個の球 を取り出すとき, (1)4個とも赤球である確率は □である。 (2) 赤球を含まない確率は 」である. (3)取り出した球の中に,どの色も入っている確率はである。 (4) 赤球と白球を含む確率は 」である. (松山大経) 同色の球でも区別するのが基本 この例題の16個の球から1個を取り出すとき, 赤球である確率 は (1/3ではなくて) 6/16 である. この例であれば,「分母の16は球の総数。 つまり、同色の球でも区 別して,区別された1つ1つが等しい確率で取り出される(同様に確からしい)」 と自然に考えられるだ ろう. 取り出す個数が増えても同じで、すべての球を区別して取り出す球の組合せ ( 並べる場合は順列) の1つ1つが同様に確からしいと考えるのが原則である。 (3)①1,2℃のとこを考える 解答 ②全てを教えあげ(かみにブリーカート) (4) 赤球6個,青球7個,白球 3 個の 16個をすべて区別すると、取り出す4個の組 合せは16C 通りあり、これらは同様に確からしい。 6C4= =- (1) 赤球6個から4個を取り出すとき, その組合せは通りあるから, 6C4 求める確率は 6.5.4.3 3 3 364 16C,= 16-15-14-13 2・14・13 (2) 赤球以外の10個から4個を取り出す場合であり,その組合せは 10C 通り 分母分子に4! をかけた。 先に1つ わりング ④⑥ ① 10C4 ある. よって, 16C4 10-9-8-7 16・15・14・13 3 3 2-13 26 ⑤ ⑥ ①② (3)どの色の球を何個取り出すかで分類すると, 6.5.1 個数は2, 1, 1 (i) 赤2個, 青1個, 白1個のときは6C2×7×3=3・5・7・3通り 11 (i) 赤 1個, 青2個, 白1個のときは6×7C2×3=6・7・3・3通り 1.76.1 ここで計算してしまわない方が よい。 (Ⅲ) 赤 1個, 青1個, 白2個のときは6×7×3C2=6・7・3通り 以上より, 求める確率は 気になる=関係ない=前のえらび足に依存しない たし 4! 32-7(5+6+2) 16-15-14-13 4-3-2-32 16-15-2 9 20 7(5+6+2)=7-13で約分 3-5-7-3+6-7-3-3+6-7-3 16C4 (4) (3) に青球を含まない (赤球と白球を含む) 場合を加えればよい.これは, 青球以外の9個から4個を取り出す C 通りから赤球だけの通りを除けば よく, この場合の確率は 9C4-6C4_9・8・7・6-6・5・4・3 3-7-6-5-3 111 白球は3個しかないので白球4 個の場合はない。 ←24で約分 16C4 16･15･14･13 2-5-14-13 2.5-14.13 9 よって, 答えは + 20 111 2-5-14-13 9.91+111 20-91 930 20-91 182 93 ・9/2 演習題 (解答は p.46) 1から15までの整数が1つずつ書いてある15枚のカードから3枚を抜きとるとき そ の3枚に書いてある数の和をェ, 積をyとする. (1)ェが偶数である確率は, (2) ェが3の倍数である確率は, (3)yが3の倍数である確率は, (4) yが4の倍数である確率は, (1) は奇数が0枚か2 枚. (2)は1~15を3で割っ である. 1である. である. である. (法政大工) (3) は余事象 . た余りで分類しておく. あまりない つくれる! あるので 35

以下の問いで、順番を考慮しなく、何回も選べることから重複組み合わせの問題かと思いましたが、重複順列の問題でした。 みなさんはどうやって判断しているんですか？ ー

(3) 箱の中に赤球と白球と緑球が1球ずつ入っている. この中から 1球取り出して色を記録し元に戻す. これを5回繰り返したとき, 記録された色の種類が3種類である取り出し方は何通りあるか.

左の写真の(1)について質問です。解答では、赤球が何回目に出るかを考える時に₄C₂をかけていますが、右の写真の問題で5箇所から3箇所選ぶ時に₅P₃をかけているのと同じように、₄P₂をかけてはダメなのですか？🙏

赤球3個, 白球 2個が入っている袋から,球を1個取り出して元に戻す 操作を4回行うとき (1)2回だけ赤球が出る確率を求めよ. (2) 赤球が3回以上出る確率を求めよ. 精講 で導き出せるようにしておいてください. 反復試行の確率の公式を使う練習をしていきましょう. 反復試行 確率の公式は,丸暗記するのではなく,その意味を考えながら自 解答 1回の試行で 赤球を取り出す確率は号 白球を取り出す確率は1/3 である. (1) 4回の試行の中で2回赤球が出る確率を求める. 3 5 樹形図をかいたときに, 1本の道について確率をかけ算した結果は (2/2)であり、さらに道の数が,C』本あるので、求める確率は 3 2 216 GARN 3 2 =6X = 5 5 5 5 625

どなたかこの問題の解き方を教えてください。

男子4人と女子2人を1列に並べるとき、女子2人が隣り合う確率を求めなさい。 2C2 6C2 15. 赤球2個 白球4個が入っている袋から3個の球を同時に取り出すとき 次の確率を求めなさ

条件付き確率の成り立ち？なぜこの公式になるのか教えてください。問題で言うと1/4の中に5/54があるのに5/54÷1/4する理由が分かりません。教えてください。

重要 例題 64 ベイズの定理 00000 袋Aには赤球10個, 白球5個, 青球3個;袋Bには赤球8個, 白球4個, 青球 16個:袋Cには赤球4個, 白球3個, 青球5個が入っている。 3つの袋から無作為に1つの袋を選び, その袋から球を1個取り出したところ白 球であった。それが袋から取り出された球である確率を求めよ。 指針 ・基本63 袋Aを選ぶという事象をA, 白球を取り出すという事象をW とすると,求める確率 は 条件付き確率 P(A)= P(WA) P(W) である。 よって,P(W), P(AW) がわかればよい。 まず, 事象 Wを次の3つの排反事象 [1] Aから白球を取り出す, [2] Bから白球を取り出す, [3] Cから白球を取り出す に分けて,P(W) を計算することから始める。またP(A∩W)=P(A)Pa(W) 袋 A, B, C を選ぶという事象をそれぞれ A, B, Cとし,① 複雑な事象 解答 白球を取り出すという事象を W とすると Pw(A)= • 3 18 3 18 312 5 = +//+/1/21/ 54 27 よって、求める確率は P(AnW) 4 排反な事象に分ける P(W)=P(A∩W) +P(B∩W)+P (COW) 加法定理 =P(A)PA (W)+P(B)PB (W)+P(C)P (W) 乗法定理 = 15 1 4 1 3 + + A B C AW BOWCOW W52 Sat 54 27 12 4 11 P(A)PA (W) 5.110 == = P(W) P(W) 54427 10 KOZAN (8)

それぞれ途中式込で教えて頂きたいです🙇‍♀️

Training トレーニング -章 3節 いろいろな確率 1920本のくじの中に当たりくじが6本ある。 A,B,Cの3人がこの順にくじを 1本ずつ引く。ただし, 引いたくじはもとに戻すものとする。 このとき,Aと Cが当たり,Bがはずれる確率を求めよ。 5 2 2 p.60 A, B があり, Aには赤球3個と白球7個 Bには赤球2個と白球3 個が入っている。 A, B の袋から球を2個ずつ取り出すとき, 4個の球がすべ て同じ色になる確率を求めよ。 p.60 21 ある商品を買ったときには1/3の確率で景品が入っている。 この商品を4個買っ たとき,次の場合の確率を求めよ。 p.63 10 (1) 景品がちょうど3個手に入る。 (2) 景品が少なくとも1個手に入る。

左の写真の(1)について質問です。解答では、赤球が何回目に出るかを考える時に₄C₂をかけていますが、右の写真の問題で5箇所から3箇所選ぶ時に₅P₃をかけているのと同じように、₄P₂をかけてはダメなのですか？🙏

独 赤球3個, 白球2個が入っている袋から球を1個取り出して元に戻す 操作を4回行うとき (1)2回だけ赤球が出る確率を求めよ. (2) 赤球が3回以上出る確率を求めよ. 精講 反復試行の確率の公式を使う練習をしていきましょう. 反復試行の 確率の公式は,丸暗記するのではなく,その意味を考えながら自分 で導き出せるようにしておいてください。 解答 1回の試行で 3 赤球を取り出す確率は 5' 白球を取り出す確率は1/ である. (1) 4回の試行の中で2回赤球が出る確率を求める. 樹形図をかいたときに, 1本の道について確率をかけ算した結果は 3 5 ( 2 であり,さらに道の数が2本あるので, 求める確率は 5 /3 2 2 3 2 216 C2 =6X = 5 5 5 625

⑵でどこが間違っていますか？

98 白:AB 赤ひき付け (1)4回目までに白をとり出し 23 43 90 5回目に白をとり出す。 (+) (+) C. (++),24 3.2 243 (2)6回目 2 12 3 1644 6.3 -m=1 (2) 12345 〇〇 Por 4C=(3) (3) 2 =434 243 1 81 8T 2 3 4 56 40 =3 or0 8 C² (5)² ( 3 ) ³ —=—- 8 5.42 2.1 9 277 3 243 80 729 1 36 729 (3)3回目でAが優勝 23 4回目 1234 5回日 27 BC, (2)² (32) · 5 27 1 2 3 4 5 4 (₂ (3)²(3)² + 743 = 8

写真 2枚目の疑問に答えて欲しいです。（問題で言うところのクに当たる部分です ） そして写真 3枚目にある解説の、注のとこからの言っている意味がよくわからないので、教えていただきたいです。

数学A 場合の数と確率 8/105 42** 目標解答時間:12分) この箱から1枚ずつカードを取り出し、左から順に一列に並べていく。 ただし、取り 数字1. 2. 3. 4. 5. 6. 7が一つずつ書いてある7枚のカードが箱に入っている。 出したカードは箱に戻さないものとする。 取り出すのをやめ,それまでに取り出して並べたカードの枚数をNとする。また, 並べたカードの数字が、直前に並べたカードの数字より小さいときからカードを カードをすべて取り出して箱が空になったときはN=7 とする。 例えば,1,2,3,4回目にそれぞれ数字 2, 4, 6, 5が書いてあるカードを取り出 したときは、4回目で取り出すのをやめ、N=4となる。 (1) 回目に取り出したカードの数字をα (i=1, 2, 3, ..., N)とする。 N=2となる取り出し方は,1,2,3,4,5,6,7から二つの数字を選び、大き い方をアとすればよいと考えて、イヴ通りある。 N=5となる取り出し方は,1,2,3,4,5,6.7から五つの数字を選び、最大 とし、残りの四つの数字から一つ選んでオ」とする。さらに の数字をエ 残った三つの数字を小さい順に並べればよいと考えて,N=5となる取り出し方は カキ通りある。 また,N=7 となる取り出し方はク 通りある。 取り出し方の総数が最も大きいのはN= ケのときである。 ア I a1 オ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 a2 a3 a4 as

これの(2)なのですが、重複組み合わせで12+2C2=14C2と計算してしまいました。 赤玉と白玉で分けて9C2×7C2にしたら答えが合いました。赤玉と白玉という区別があるから別々で計算しなければならないという事ですか？ 重複組み合わせの丸と仕切りの計算がどんなとき使えるか... 続きを読む

164 場合の数、 確率を中心にして 82 区別できないもののグループ分け 赤球7個, 白球5個を A, B, C の3つの箱に入れる. (1)赤球7個だけを3つの箱に入れるとき,入れ方は何通りかただし、 球が入らない箱があってもよいものとする. (2) 赤球7個と白球5個を3つの箱に入れるとき,入れ方は何通りかた だし, 球が入らない箱があってもよいものとする. (3)どの箱にも1個以上の球を入れるとき, 赤球7個と白球5個を3つの 箱に入れる入れ方は何通りか. 解答 赤球を 白球を○として, 箱A, B, Cに入る球の個数を、 ( 青山学院大 ) ･･･Aに3個, Bに1個, Cに3個の赤球 〇〇〇一一〇〇 ･･･Aに3個, Bに0個, Cに2個の白球 のように表すこととする.すなわち, 左の(仕切り) より左側にあるものがAに入る球 2つの (仕切り) に挟まれている部分にあるものがBに入る球 右の(仕切り) より右側にあるものがCに入る球 であるとする. (1) 赤球7個を A, B, C に入れる入れ方は, 7個と2本は区別できないので, 7個と2本の並べ方 を考えればよいから、 9! 7!2! 「同じものを含む順列」 で並べ方を考える -=36(通り) (2)(1) と同様にして, 白球5個を A, B, C に入れる入れ方は, ○5個と | 2本の並べ方 を考えればよいから, 7! -=21 (通り) となる. 同じものを含む順列 5!2! 赤球7個の入れ方は36通りあり、そのそれぞれに対して、白球の入れ方が21通 りずつ存在するから, 36×21=756 (通り) 赤球のある1つの入れ方に対して, 白球の入れ方 は21通りあるから, 36×21通りである (3)(2)で求めた756通りから,球が入っていない空の箱ができる場合を除けばよい. (ア) 空の箱が2つできるとき 81 (3)と同じ発想 すべての球がA, すべての球がB, すべての球が C の3通りの場合がある. (イ) 空の箱が1つできるとき 箱Aに球が入らないとする. このとき, 赤球7個を B, Cに入れる入れ方は,