下から5行目のt^2-t+2が虚数になるのはわかりますが、その次の行で虚数解が排除されてるのがよく分かりません。 問題には実数とかっていう指定は無いのに、なぜ虚数解が排除されるのか教えて欲しいです🙏

383 曲線 C:y=- lの方程式はy=" 1/32x+2上の点 (1,272) におけるCの接線をとする。 曲線Cの接線のうち, l に平行なもう1つの である。 接線の方程式はy=1 曲線Cとは点で接している であり, 。 [類 13 近畿大 ] Get Ready 380

高校1年生の物理基礎の問題です。解答はあるのですが､途中式がなくて考え方が分からず困っています。途中式が分かる方教えていただけるととても助かります🙇🏻‍♀️ よろしくお願いします💦

問題1 次の問いに答えなさい。 (1)0℃は何Kか。 また, 300Kは何℃か。 (2)温まりやすく冷めやすい物体」は, 「温まりにくく冷めにくい物体」 と比べて, 熱容量が大きいか小さいか。 具 体的に数値を上げて説明しなさい。 (3) 質量 20gのアルミニウムの球の熱容量は何J/K か。 アルミニウムの比熱を0.90J/ (g・K) とする。 (4) 水の比熱を4.2J/ (g・K) とすると, 20℃の水 100gを70℃にするのに必要な熱量は何Jか。 (5) ある金属 100gに84Jの熱量を与えたところ, 温度 2.0K上昇した。 この金属の熱容量は何JKKか。 また、 比熱は何J/(g・K) か。 (6)60℃の水 100g と 30℃の水 50g を混ぜると, 温度が [℃] になった。 水の比熱を4.2J/ (g・K) とすると, 60℃ の水が失った熱量 Q1 は ( a ) [J] 30℃の水が得た熱量 Q2 は(b) [J] である。 Q1 Q2 から, ( c )℃となる。 (7)100℃の水 20gが100℃の水蒸気に状態変化するときに吸収する熱量は何Jか。 水の蒸発熱を2.3×103J/g と する。 (8)温度 0℃で, 長さが2.0×102mの鉄のレールがある。 このレールは、20℃になると, 0℃のときと比べて何m 長くなるか。 鉄の線膨張率を1.2×10-5/K とする。 (9) 気体に70Jの熱量を加えたところ, 気体が膨張して外部に30Jの仕事をした。 このとき、 気体の内部エネル ギーは何J増加したか。 (10)熱源から 8.0 × 103Jの熱をもらい, 外部に 2.4×10Jの仕事をする熱機関の熱効率はいくらか。

至急です！ この２つの問題を解説していただきたいです！！ テストのやり直しで解説がなく、困ってます。 やり直しは今日提出です。 すみませんがよろしくお願いします！ 周りが汚くてすみません💦

2: ~10:50 a=-2 y=-x2上にある。 8=(2-a)+h 放物線y=x2-3x+4 を平行移動したもので,点(2,8)を通り,その頂点は放物線 y=(x+ & = 6 16 4

なぜIPQI^2の式変形をこのようにするのでしょうか？

149 空間内に,2つの直線中の (x, y, z)=(1,1,0)+s(1,1,-1) 12: (x, y, z)=(-1, 1, 2)+t(0,2,1) 350-80 がある.ただし, s, tは媒介変数とする. このとき、 次の問に答えよ. (I) (1) 2点A(-1, 1, -2) からんへ下ろした垂線の足Hの座標を求め 5+500 MM 50 CS OMOA (8) 101 Z1,Z2上にそれぞれ点P, Q をとるとき, 線分 PQ の長さの最小値を求 (2) めよ. to MOOSS=ИM: 50 (N) (大阪教育大 )

丸のところがよく分かりません 2番目のイコール以降の変化です

14 法線と曲率/曲がり具合 ry平面上の曲線 C: y=eについて,次の問いに答えよ. (1)点(a, ea) における Cの接線の方程式を求めよ. また, 点 (a, ea) におけるCの法線の 方程式を求めよ. (2) a1 とする. 点 (1, e)におけるCの法線と,点(α, ea) におけるCの法線との交点 のx座標をαの式で表せ。 (3) (2)で求めたαの式をん(α) とするとき, limh (α) を求めよ. a-1 (京都産大・理系) 法線の方程式 傾きm, m' (m=0, m'≠0) 2直線が直交する条件は,mm'=-1である. 曲線y=f(x)上の点 (t, f (t)) における法線は,傾き1(t,f(t))を通る直線だから f'(t) 1 (x-t)+f(t) (ただしf' (t) ≠0のとき. f'(t)=0のときは, 法線はx=t) y=- f'(t) 分母を払った形 「f'(t) {y-f(t)}=-(x-t)A」 は, f (t) =0のときも通用する. なお,曲率については,右下の研究を見よ. 解答 (1) y=eのとき, y' = e であるから, A (a, ea) における接線は, .. y=e(x-a)+e y=ex-(a-1)e 1 法線は,y=-- (x-a)+ea 1 .. ea lay=- -x+e+. a ea ⑪1 (2) ①でα=1として, y=-- 1 1 x+e+ e e ea ③②を連立させ」を消去して(-1/2)x=(a+1)-(+) ea e ea 両辺を倍して, (eq-1-1)x=ea+1+ea-1-24-a (e e² .. x= ea+1+ea-1-e2a-a ea-1-1 (3) f(a)=ea+1+ea-1-eza-a,g (a) =e-1-1とおくと, ea f'(a)=ea+1+ea=1_2e2a-1,g (a)=e-1, f (1) = 0, g(1) = 0 であるから f(a)-f(1) a-1 ② ■研究 との交点R は ②上 あるから, α→1としたとき, ③ 5.(20+1)に近づく この点を R1 とする. 曲線 C上の点P (1, e)の近 に2点 Q Q' をとって3点P, Qを通る円を考える. この Q→P, Q'→P としたときの 状態の円を, 「点P における c 曲率円」 という. 上で求めた R はこの曲率 中心である . 曲線上の点Pの付近を円 似したものが曲率円なので, YC: y=ex 円の半径が小さいほど曲が 合がきつい. h(a)= f(a) g(a) g(a)-g (1) a-1 f'(1) -e² e² ③ a-1 g'(1) 1 微分係数の定義を活用、 h(a) a O X 14 演習題(解答は p.62) 平面において,曲線 C: y=logx上に2点A(a, loga) とB(a+h, log (a+h)) (h=0)をとる。点AにおけるCの法線と点BにおけるCの法線の交点をD(α,B) と

422の(2)のすなわち0＜X＜‪√‬6の部分からわかりません。どなたか教えて欲しいです！

したがって -4a+b=10,b=-2 これを解いて α=-3, b=-2 これはα <0を満たす。 *421 放物線y=3-x(-√3≦x≦√3)とx軸に平行な直線が異なる 2点A, B で交わるとき,原点を0として, △OAB の面積の最大値を求めよ。 *422 表面積が12cm2である直円柱を考える。 - 教 p.203 応用例題4 (水) 底面の半径をxcm,高さをんcmとするとき,んをxで表せ。 (2) 体積を最大にするxとんの値を求めよ。また,そのときの体積を求めよ。 423 半径の球に内接する直円柱のうちで体積の最も大きいものの底面の半径, 高さ, およびそのときの体積を求めよ。 教 p.203 応用例題4 424 放物線y=x2上の点で, 点 (6,3) から最短距離にある点の座標と,その距離 を求めよ。 8 -25 関数f(x)=ax-6ax2+b (-1≦x≦2) の最大値が5. 最小値が-27 である とき,定数 α 6の値を求めよ。 ただし, α>0 とする。 26 関数f(x)=ax^-4arth(1

この問題の2:1に内分する点であるから〜の下の式から分かりません😭グラフも書いていただけると助かります🙏

点Qが直線 y=x+2 上を動くとき, 点A(1, 6) と点Qを結ぶ線分 AQ を 2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。

サクシード数学2重要例題77 1からわからないです 全て解説お願いします。

77 放物線 y=x2と直線 y=m(x-1)は異なる2点P,Qで 交わっている。 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 ( (2)m の値が変化するとき,線分 PQ の中点Mの軌跡を求めよ。 ポイント④ P,Qのx座標をα, β とすると, α, βは方程式 x2=m(x-1) すなわち x-mx+m=0 の実数解。 線分 PQ の中点Mの座標を (X, Y) とすると a+B X= 2' Y=m(X-1) 解と係数の関係などを利用して,X,Yの関係式を導く。 したがって, 77 (1) y=x2 ①, y=m(x-1)...... ② とする。 ①.②からyを消去して整理すると xmx+m=0 ...... ③ この2次方程式の判別式をDとすると D=(-m)2-4mm(m-4) 放物線 ①と直線 ②が異なる2点 P, Qで交わるための必要十分条件 は よって D>0 すなわち m(m-4)>0 <0.4<...... ④ (2) P.Qのx座標を,それぞれα, β (αキβ) とする。 α, βは③の異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により a+β=m (3) る す (4) 線分 PQ の中点Mの座標を(X, Y) とするとP X = 4+β_m ....... ⑤ OR 2 Y=m(X-1) ...... ⑥ ←Mは直線②上にあ ⑤から m=2X...... ⑦ これを⑥に代入して Y=2X(X-1) 200U IN よって Y=2X2-2X また, ④ ⑦ から 2X < 0, 4 <2X Xの範囲に制限がつく ゆえに X<0.2<X ① したがって, 点Mの軌跡は よって,点Mは放物線y=2x²-2xのx< 0, 2<xの部分にある。 逆に、この図形上の任意の点M(x, y) は, 条件を満たす。 人 放物線y=2x²-2xのx<0, 2<xの部分

xの求め方までは分かるのですが、黒いカッコの中や、図の意味が分からないので、解説お願いします…！

BP 212 代入す -57 解答編 1指針 座標軸を定めて軌跡を考える。 ここでは点Aを 原点にとり,点B を (2,0) にとると計算が簡略 化され, 軌跡がイメージしやすくなる。 点Aを原点にとり, 点Bの座標を (2,0) とする。 P は、条 また, 点Pの座標を P るか (x,y)とする。 AP2-BP2=1から x2+y2 -{(x-2)2 + y2}=1 5 -5- 3. 2 A -5-4 B x 整理すると x= 4 よって, 点Pは,次の図形上にある。 線分AB を 5:3に内分する点を通り 直線ABに垂直な直線 ① 数学Ⅱ 逆に、図形 ①上のすべての点は, 条件を満たす。 したがって,点Pの軌跡は,図形 ① である。 213 点 P, Qの座標を,それぞれ (x, y), (s, t) とする。 (1)点 Qは直線 y=2x+4上にあるから t=2s+4 ① また,点Pは線分AQ の中点であるから t+2 s-5 は, x= 2 すなわち r² y=2 s=2x+5, t=2y-2 これらを①に代入すると 2y-2=2(2x+5) + 4 +6=0 整理すると y=2x+8 ...... よって, 点Pは直線② 上にある。 逆に、この直線②上のすべての点P(x, y) は,

次の問題で青いところがよく分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

▽練習 128 点Qが円 (x-6)2+(y+3)'=62上を動くとき, 原点と点Qを 1 x 結ぶ線分OQを2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。