Question

ｎｅ

サクシード数学2重要例題77
1からわからないです
全て解説お願いします。

77 放物線 y=x2と直線 y=m(x-1)は異なる2点P,Qで
交わっている。
(1) 定数 m の値の範囲を求めよ。
(
(2)m の値が変化するとき,線分 PQ の中点Mの軌跡を求めよ。
ポイント④ P,Qのx座標をα, β とすると, α, βは方程式
x2=m(x-1) すなわち x-mx+m=0 の実数解。
線分 PQ の中点Mの座標を (X, Y) とすると
a+B
X=
2'
Y=m(X-1)
解と係数の関係などを利用して,X,Yの関係式を導く。
したがって,
77 (1) y=x2 ①, y=m(x-1)...... ② とする。
①.②からyを消去して整理すると
xmx+m=0 ......
③
この2次方程式の判別式をDとすると
D=(-m)2-4mm(m-4)
放物線 ①と直線 ②が異なる2点 P, Qで交わるための必要十分条件
は
よって
D>0
すなわち
m(m-4)>0
<0.4<...... ④
(2) P.Qのx座標を,それぞれα, β (αキβ) とする。
α, βは③の異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により
a+β=m
(3)
る
す
(4)
線分 PQ の中点Mの座標を(X, Y) とするとP
X = 4+β_m
....... ⑤
OR
2
Y=m(X-1)
...... ⑥
←Mは直線②上にあ
⑤から
m=2X...... ⑦
これを⑥に代入して
Y=2X(X-1)
200U IN
よって
Y=2X2-2X
また, ④ ⑦ から 2X < 0, 4 <2X
Xの範囲に制限がつく
ゆえに
X<0.2<X
①
したがって, 点Mの軌跡は
よって,点Mは放物線y=2x²-2xのx< 0, 2<xの部分にある。
逆に、この図形上の任意の点M(x, y) は, 条件を満たす。
人
放物線y=2x²-2xのx<0, 2<xの部分

数学2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

K

これで大丈夫ですか❓

ｎｅ

お返事遅れてすみません。
理解できました！
ありがとうございます！