Σの計算で黄色い部分がなぜこうなるのか至急教えてほしいです！よろしくお願いします！！

k=1 (4) k³= 24 k=1 =n(n || n 2 k=1 = n(n+1 = 1/12 n 1612 56 (1) (2k+3)=22k+23 k=1 ・1/2n(n+1)+3n=n(n+1)+3ml - 1 k=1 ・35(35+1)(2.35+1)=14910 = 2. = n{(n+1)+3) = n(n+4) n (2) Σ (k² + k) = Σk²+Zk k=1 k=1 k=1 1 -n(n+1)(2n+1)+ ½ n(n+1) n = -n(n+1)(n+2) • 24(24+1)}² = k=1 . -n(n+1){(2n+1)+3) = = = n(2n² — 15n+13) = + (0 2 nes= (3) Σ (k²−6k+5)= Σk² −6Σk+25 k=1 = n(n+1)(2n+1) −6 · ½-\n(n+1)+5n_J<£ を代入しそ = n{(n+1)(2n + 1) − 18(n +1) +30) yn n n (4) Σ (k³-4k)= Σ k³ −4Σ k k=1 k=1 k=1 =90000 n -4 1 1 = n²(n+1) ²—4 · ½ n(n+1) = n(n+1){n(n+1)−8} -n(n+1)(n²+n-8) n =Σk²-Σk-Σ² k=1 n k=1 n n k=1 (5) Σ(k+1)(k-2)=(k²-k-2) k=1 n(n+1)(2n+4) TR 3+ [10) 8.8 +S+1 S) (3) +8 1+1+1=12 (1) № (n+1) -n(n − 1)(2n — 13) n(n 8-1-18- = n(n+1X2 - -n(n+1)(2n+1) n(n+1)-2nG = n(n+1X2n+1)-3(n+1)-12) 1)(2n-1) = n(n − 1){(2n – 1 =n(n-1)(2n-1 (n-1)(n-8) || =n(n-1 k 57 (1) (-3)* 18 1=6 +18-1- 18 (2) 212²=21²-2 ・18(18+1)(2.1 n- = =1+(-1/2)+ 1.{1-(- -1/3 1-(-133 n+1 k=0 =2109-55=2054 k=1 n k=0 (3) (4k³-1)=4> ARC= =4 (n+1){(n+1 =(n+1){(n+1)(n − =(n+1){(n+1)(n² =(n+1)(n³+5n²+ (4) Σ(3k-1)² = (3. 3 n 5 = 1+ Σ(9k²-6k+ k=1 n+ n =1+92 k²-62 k=1 k=1 =1+9=n(n+1)= n(n+1 in(n+1)(2n+1) (n+1){3n(2n+

56の(4)で和を求める問題なんですが青の波線部のところに全て4をかけて分母を消したんですが答えが合いませんでしたなぜでしょうか

n □56 (1) Ž (2k+3) k=1 n *(4) Σ (k³-4k) k=1 (2) (5) n Σ k=1 N k=1 (k²+k) (k+1)(k-2) A clear *(3) Σ(k²-6k+5) *(6) (k²-5k) 9 (2) k=1 n-1 k=1

物理基礎の有効数字や指数についての質問です。6番の(1)で7,2✖10の4乗と表すのは何故ですか。72✖10の３乗と表すのは駄目なんですか。

速さは大きさだけの量だが、速度は大き さと向きをもち、その向きによって号が決まる。 東向きを正とし、西向きは負となるため、速さは 6. 速さと移動距離 L (1) 7.2×10m (2) 2.5km (1) 1時間を秒(s) に換算し、 「xvf」に代 入する。 (2) 人の速さをkm/h で表し、 15分間を時間 (h)の単位に換算して、 「x=vt」 に代入する。 解説 (1) 1時間は60×60=3600sなので, =20m/s,t=3600s を 「x=vt」 に代入すると, x=20×3600=72000m=7.2×10'n (2) 1時間に10km走る速さは10km/hである。 ま た。15分は時間(h) と表される。「x=ut」に代 入すると、 をいた計と単位の両方で、

どうして下線部で第(k+1)項になるのかが分かりません

40 & マリ共和 京都:パマコ マラウ 首都:リロ 93 コ陰表歴総化基生会 PR 07 312 数学B (2) 数列 (n.) の初項から第n項までの和を S. とする。 (1) より m) から an までは正の数。 gからは負の数となる から, Saは-16 のとき最大となる。 Si-16(2-77+(16-1)-(-5))-632 よって、 初項から第16項までの和が最大で,最大値は632 (8) S-n(2-77+(n-1)-(-5))=5n³+159 --5(n-159)² +5 (159) 10 159_ 10 =15.9 に最も近い自然数16のとき最大 よって, nが となり, 最大値は ・162+ 159. 16=632 2 ゆえに,初項から第16項までの和が最大で、最大値は2 a=bm とすると よって n 51-8m=1...... ① l=-3, m=-2 は ① の整数解の1つである。 よって 5・(-3)-8・(-2)=1 ...... 2 ①-②から 5(1+3)-8(m+2)=0 一般項が5n+4 である等差数列{an}, 一般項が 8n +5 である等差数列を {bn} とする。 ( と (6²) に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列{cn}の一般項を求めよ。 51+4=8m+50 すなわち 5(1+3)=8(m+2) ...... ③ 5と8は互いに素であるから, l+3は8の倍数である。 ゆえに,kを整数として, 1+3=8k と表される。 これを③に 代入すると m+2=5k よってl=8k-3, m=5k-2 l, m は自然数であるから このとき これは,数列{C}の第k項である。 したがって, 数列{cn}の一般項は Cn=40n-11 [inf. ① の整数解の1つを, l=5,m=3 とすると l = 8k+5 が得られる。I≧1 とすると となるので、 k≧1 a=5l+4=5(8k-3)+4=40k-11 とみて -160 16(77+2) としてもよい。 S. 頂点最大 であり, ・・であるからC1=29 項を表す。 よって, 求める一般項は Cn=40(n-1)+29=40n-11 として求めなければならない。 40 別解 5と8の最小公倍数は {an}:9, 14, 19, 24,29, ****** 100の間にあ めよ。 (2) 110 の間にあ 1と100の間にあ 3'3' 3, これは初頭が から、 ①の和は ①のうち 整数 2+3+ したがって, 求 p+1 (2) 1と10の間 Þ これは初項か 10p-1-(p lmk は自然数。 11, m≧1 とすると k≧1 になる。 よって, a=40k~11は 数列{C}の第k項。 { cm} のnは自然数である a=51+4=5(8k+5)+4=40k +29 は, 数列{cn}の第(k+1) k≧0となるが、数 から、0以上の整数と 自然数nを対応させる必 要がある｡ ①の? したがっ 11 (9p- 2 よって {bn}:13,21,29,37,45, よって,数列{cm} は 初項 29, 公差 40 の等差数列であるから, (公差)=(2つの数列 その一般項は Cn=29+(n-1)・40=40n-11 の公差の最小公倍数) 1 2 PR 29 xx=8utsm② xすると 初工 (1) h

この問題の赤文字までの部分を簡単に解説してもらいたいです🙏💦

例題263 余りによる場合分け(2) n, pを任意の自然数とするとき.nとnP+4は一の位が一致することを 示せ. GE 考え方 2つの自然数の一の位が一致するということは, 2つの自然数の差を考えると一の位は｢0｣になる. つまり、2つの自然数の差は10の倍数になるということである。 10の倍数であることを示すには2の倍数かつ5の倍数であることを示せばよい. ■解答 N = np4-n² とおくと. **** N=n(n^-1)=n(n-1)n(n+1)(n²+1) n(n+1) は連続する2つの自然数の積であるから, 整数Nは2の倍数である. 自然数nを5で割ったとき,余りは0,1,2,3,4のいずれかであるから,自然 数nは,5k, 5k+1,5k+2,5k+3.5k+4kは整数)のいずれかの形で表せる。 ここで. 5k+3=5(k+1)- 割って (S+ 余る整数は 5k-2としてよく,

この問題の合同式を使った解法について質問なんですが、最初のNはなぜこのように置けるのでしょうか？

S 整数の性員 例題262 考え方 3で割ると2余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る3桁の正の整数 のうち、最大のものを求めよ. 不定方程式の応用 (1) (その1) Nは整数x, y, z を用いて, N = 3x+2=5y+3=7z+4 と表せるの 3で割ると余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る整数をNとする。 y, zについての不定方程式ができる. 3で割ると2余る← 5 で割ると3余る 7で割ると4余る⇔ これらからNの規則性を見つける. 問題文の「3で割る,5で割る, 7で割る」から, N=15α+35万+ b,cは整数)という数を考え, 合同式 (p.440) を利用する。 (その2) (その3) N+1は3の倍数 N+2は5の倍数 N+3は7の倍数 答1 3で割ると2余り, 5で割ると3余り 7で割ると4余る 整数をNとおくと, N=3x+2=5y+3=7z +4 (x,y,zは整数) とおける. 3x+2=5y+3 より, 3x-5y=1 .....① .....1 ①の解の1つは、x=2, y=1 であるから 3×2-5×1=1 ...... ② 0304 3(x-2)-5(y-1)=0 ①-②より, したがって, 3(x-2)=5(y-1) り,x-2は5の倍数であり, kを整数とすると, x-2=5k, すなわち, x=5k+2 ...... ③ 3x+2=7z+4 3と5は互いに素よ また, ③より, 3(5k+2)+2=7z+4, すなわち, 24 15k-7z=-4 ...... ・④ ④の解の1つは,k=3, z=7 であるから, 15×3-7×7=-4 ...... ⑤ 5 ④ - ⑤ より, 15(k-3)-7(z-7)=0 ミ まず不定 3x+2= を考え 次に |3x+ を考

この問題の解説にある｢35k+17<1000｣の部分が分かりません なぜこうなるのでしょうか

□ (3) 等式 [[[][][][][[組(x,y)をすべて求めよ. y 36.5で割ると2余り,7で割ると3余る3桁の自然数の中で最大のものを 求めよ. 3 ees 次の問いに答えよ.

(1)の問題のマーカーの部分なんですけど、なぜ－5Kになるんですか？ 自分でやると答えがX＝－7K＋3 　 　　　　　　 Ｙ＝5K－2 になるんですけどこの答えは合ってますか？ ご回答よろしくお願いします！！

テスト 285 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 *(1) 5x+7y=1 *(3) 13x+5y=1 (2) 7x-2y=1 *(4) 19x-8y=1 教

すべての整数解を求めるやつなんですけど これが何で5kではなく-5kになるんですか？

285 (1) 5x+7y=1 ...... 1 x=3、y=-2は,① の整数解の1つである。 よって 5.3+7・(-2)=1 (2 ① ② から 5(x-3)+7(y+2)=0 3 5と7は互いに素であるから、③ のすべての整 数解は .... x-3=7k, y+2=-5k (kは整数) したがって, ① のすべての整数解は x=7k+3,y=-5k-2(kは整数) I [参考 x=p, y=gを1つの整数解に選ぶとき ylx=7k+p, y=-5k+g(kは整数) がすべての整数解となる。 #48

問1の解答の下線部を引いたところがよく分かりません。また、問2で、1.5kbpは塩基対の数なので、アミノ酸の指定に使われている塩基配列を考える時は、塩基数の1.5×2で考えるのではなぜないんでしょうか？また、問3の解き方を分かりやすく教えて欲しいです。🙇‍♀️

13 制限酵素とDNA リガーゼを用いて,次の実験 1 ~実験5を行った。 下記の各問い (DNAの塩基対の数(塩基対数)は bp という記号で表し, 1000 bp = 1 kbp と表す。) [実験 1 ] 制限酵素Aを用いて, 3.0 kbp の環状DNAを切断したところ1か所で切断された。 〔実験2] ある生物由来のDNA を制限酵素A で切断し, クローニングしたい遺伝子Zを含む1.5 kbpのDNA 断片を取り出した。 〔実験3〕 切断した2つのDNAを試験管内で混ぜた後、 適切な条件のもとでDNA リガーゼを加え, それらのDNAを連結させて 4.5kbp の環状DNA を得た。 〔実験4〕 〔実験3〕 で得られた環状DNA を大腸菌に入れ, その大腸菌を培養した後, 増幅した環 状 DNA を大腸菌から取り出した｡ 〔実験5〕 増幅した 4.5 kbpの環状DNAを3種類の制限酵素 A, B, C を使って切断すると、次に 示す DNA 断片が生じた。 制限酵素 A で切断 制限酵素AとBで切断 制限酵素AとCで切断 ->> 問1 3.0 kbp と 4.5 kbpの2つの環状DNAの塩基組成を調べたところ, 3.0 kbp の環状DNA に 含まれるアデニンの割合 (モル比) は 22.5%であり, 4.5 kbpの環状DNAに含まれるアデニ ンの割合は 25.0%であった。 遺伝子Zを含む 1.5 kbp の DNA 断片に含まれるアデニンとシ トシンの割合は,それぞれ何%か。 アデニン[ %] シトシン[ H %] 問2 遺伝子Zを含む 1.5 kbpの塩基配列の中で, アミノ酸の指定に使われている塩基配列は50 %であった。 遺伝子Zから何個のアミノ酸が指定されるか。 [ 1 問3 4.5kbの環状DNAに制限酵素Bと制限酵素Cを同時に加えて切断すると,2つの断片が 生じた。 それらのDNA 断片の塩基対数は, それぞれ何kbpか｡ 生じた塩基対数の組み合わせを, すべて答えよ。 [ ] 生じたDNA 断片 (kbp) 3.0 と1.5 生じたDNA 断片 (kbp) 2.0と1.5と1.0 生じたDNA 断片 (kbp) 3.0 と 1.0と0.5