Question

結菜

すべての整数解を求めるやつなんですけど
これが何で5kではなく-5kになるんですか？

285 (1)
5x+7y=1
...... 1
x=3、y=-2は,① の整数解の1つである。
よって
5.3+7・(-2)=1
(2
① ② から 5(x-3)+7(y+2)=0
3
5と7は互いに素であるから、③ のすべての整
数解は
....
x-3=7k, y+2=-5k (kは整数)
したがって, ① のすべての整数解は
x=7k+3,y=-5k-2(kは整数) I
[参考 x=p, y=gを1つの整数解に選ぶとき
ylx=7k+p, y=-5k+g(kは整数)
がすべての整数解となる。
#48

ユーグリット

Answer 1

AZ

y+2=5kと置いてもいいです.ただし,その場合はx-3=-7kになります.

結菜

なぜ5や7にマイナスがつくんですか？

AZ

5(x-3)+7(y+2)=0において,y+2=5kと置いてみましょう.
すると,
5(x-3)=-7(y+2)＝-35k
これより
x-3=-7kが分かります.