数Bの郡数列？だと思います 授業を休んでいたため答えを見ても解き方が分かりません。どなたか分かりやすく解説して貰えないでしょうかお願いします🙇‍♀️

242 奇数の列を,次のように1個,2個,4個,8個,………… と群に分け る。 1│3,5|7, 9, 11, 13 | 15, 17, ……………, 29 | 31, (1) 第2群の最初の奇数を求めよ。

【高2数学・式と証明】 （2）の問題が全くわからないです🥲 解説読んでも何が何だかという感じで困ってます

20-8015-138LNY さい。 「氏名欄に 5E1- YMJ5E1-Z1C2-01 2 問題 を実数の定数とする。 xの方程式 x+kx3+ (2k+3)x + kx + 1 = 0 について,次の問いに答えよ。 (1)x + 1/2 =t とおいて,①をもの方程式として表せ。 (2)の方程式 ① が実数解をもたないようなんの値の範囲を求めよ。 ① A4&AT 着眼点 4 次の相反方程式の実数解の個数をテーマにした問題で、 そのままでは処理が難しいところを, 置き換えによって2次方程式に帰着させ, 処理を可能にするのがポイントである。 (1)①は4次方程式であるから,+1/2 の形をつくり出すために,両辺を x2で割るとよい。 21tの2次方程式が得られたので、このtの2次方程式がどのような解をもてばよいかに注 目してみよう。 そのために, x+ =tの関係から、 「x が実数でない (虚数である)」 ための IC の条件を調べるわけだが,まずは「xが実数である」ようなtの条件を考えるとよい。 解答 (1) ①はx=0を解にもたないから, ①の両辺を x2 で割ると k x2 + kx + 2k + 3 + + 10 = 0 IC x² 両辺をx2で割る前に x2≠0 であることを示しておく。 (x+1/21) 2-2+k(1+1/2)+2k+3=0 よって, 求める方程式は t2 + kt + 2k +1= 0 ② 0 (2)関係式x+1=tにおいて,xが実数であるためには tが実数で あることが必要で x + 1 = t t⇔r-tx + 1 = 0 であるから ( ③の判別式)=t-4≧0 t≤-2, t≥2 ③ 0< よって, tの2次方程式②がt≧2の範囲に実数解をもたない条件 を考える。 (ア) ②が実数解をもたないとき ②の判別式 D は D=k2-4(2k+1)=k2-8k-4 -2 x が実数でない tの条件を求 めるために, まずはが実数 となるtの条件を考える。 なお, 「t が実数」 であるこ とは必要条件であるが十分条 件でないことに注意しよう (t が実数であってもが実数 とは限らない)。 < ①が実数解をもつ条件は ② が 2の範囲に実数解を もつことであるとわかったか ら逆に①が実数解をもたな い条件は,②が t≧2 の範 囲に実数解をもたないことで ある。 であるから,D<0を解いて 4-2√5 <k < 4 + 2√5 (イ) ②が実数解をもち,それらがすべて-2<t < 2 をみたすとき 7 口県

どのようにしてva≠０を示せば良いですか？

48* 傾角30°の滑らかな斜面上に,質量 M の小球Aが壁と軽いばね (ばね定数k) で 結ばれ, 静止している。 質量m(<M) の 小球BをAから距離 dだけ離して静かに 置いたところ,斜面上をすべり降り,Aと 弾性衝突した。 斜面に平行に x軸をとりま 力学 33 m d M x B 00000 A 30% はじめのAの位置を原点(x=0) とし, 重力加速度をg とする。 (1) 衝突直前のBの速度u を求めよ。 (2) 衝突直後のA, B の速度 UA, UB を求めよ。 (3) A が達する最下点の座標 x を求め, UA, M, k で表せ。ただし,A が再び原点に戻るまでの間にBとの衝突は起こらないものとする。 1 (4) Aがx=x を通るときの速さw を求め, UA で表せ。 (C) (5) A が初めて原点に戻ったとき,Bと2回目の衝突をするためにはd をいくらにすればよいか。 M,m,k,g で表せ。 (4) (千葉大 + 学習院大)

こちらのプリントおしえてください

(1) 「おまけ」に付けたA4の用紙で正方形の紙を作りなさい。 (本当は用意できるとよかったのですが...) (2) 右の図のようにに正方形の紙を折り返し、写真を撮って ロイロの提出箱に提出しなさい。 Ap x B10-x (3) 正方形の一辺の長さを10cmとします。 10-y y 10 右図のように折り返した部分の面積が最小になるときを 調べたいと思います。 またその面積も知りたいです。 *質問 折り返した部分の図形の名前は? P *質問口 右図のように線分の長さを置いたとき△APBに y 三平方の定理を使って関係式を作り」をxで表しなさい。 B 10 *質問ハ 線分BQの長さをzで表しなさい。(三平使ってね)。 *質問 線分BQとBQの長さが等しいことを用いて、△BDQに三平方の定理を使ってzをxで表しなさい。 *質問ホ 折り返した部分の面積をxの式で表しなさい 。 *質問へ折り返した部分の面積の最小値とそのときのxの値を求めなさい。 150年前KO大で出題されたそうです。 10

こちらのプリントおしえてください🙇‍♀️

(1) 「おまけ」に付けたA4の用紙で正方形の紙を作りなさい。 (本当は用意できるとよかったのですが.. (2) 右の図のようにに正方形の紙を折り返し、写真を撮って B10-x x A ロイロの提出箱に提出しなさい。 10-y y (3) 正方形の一辺の長さを10cmとします。 右図のように折り返した部分の面積が最小になるときを 調べたいと思います。 またその面積も知りたいです。 *質問イ 折り返した部分の図形の名前は? P *質問口右図のように線分の長さを置いたとき△APBに y 三平方の定理を使って関係式を作りyをxで表しなさい。 H B 10 *質問ハ 線分BQの長さを”で表しなさい。(三平使ってね) *質問 線分BQとBQの長さが等しいことを用いて、△BDQに三平方の定理を使ってzをxで表しなさい。 *質問ホ 折り返した部分の面積をxの式で表しなさい。 *質問へ折り返した部分の面積の最小値とそのときのxの値を求めなさい。 150年くら Cate 2 Kötz" で出題されたそうです。 10

(ィ)の解説でan+2＝an+1+anができるのが何故か教えて欲しいです!!

210 第7章 数 列 基礎問 135 場合の数と漸化式 6/5 (1)5段の階段があり, 1回に1段または2段 登るとする. このとき, 登り方は何通りある か. ただし, スタート地点は0段目とよぶこ とにする. (右図参照) (2)(1) と同じようにn段の階段を登る方法が an通りあるとする. このとき, (ア) α1, a2 を求めよ. (イ) n≧1 のとき, an+2 を αn+1, an で表せ. ◎(ウ) αg を求めよ. [N 139 211 (イ) 1回の登り方に着目して (n+2) 段の階段を登る方法を考えると次 の2つの場合がある. star ① 最初に1段登って, 残り (n+1)段登る ② 最初に2段登って, 残りn段登る ① ②は排反で (n+1) 段登る方法, n段登る方法はそれぞれ 舎の事象がすまたま、他方の事象 起きまない状態 an+1 通り, an通りあるので、 an+2=an+1+an an+2=an+1+an (ウ)(イ)より, ([+a)o= mi 平 =246+α5=2(astq4)+as 精講 (1) まず, 1段,2段, 2段と登る方法と2段, 1段, 2段と登る 方法は,異なる登り方であることをわかることが基本です. 次に、 1段を使う方法は5が奇数であることから1回,3回, 5回のどれかです. そこで、1と2をいくつか使って, 和が5になる組合せを考えて,そのあと 入れかえを考えればよいことになります. (2)(イ)これがこの135のメインテーマで, 漸化式の有効な利用例です. 考え 方は,ポイントに書いてあるどちらかになります. この問題では, どちらで も漸化式が作れます. (ウ)漸化式が与えられたとき,一般項を求められることは大切ですが, 漸化 式の使い方の基本は番号を下げることです. as=a+a6 (α6+α5)+a6 参考 m =3a5+2a=3(α+α3) +2a4 =5a4+3a3=5(a3+α2) +3as =8a3+5a2=8(a₂+a1)+5a2 10219 13+84=13×2+8×1=34 (通り) IA 91 ポイント I. (ウ)の要領で α5 を求めると, αs=3a2+2a1=3×2+2=8 (通り)となり,(1)の答と一致します。 Ⅱ. 最後の手段に着目するときは,次の2つの場合となります. ① まず (n+1) 段登って、最後に1段登る ② まずn段登って、最後に2段登る ポイント 場合の数の問題で漸化式を作るとき,次のどちらか ① 最初の手段で場合分け ② 最後の手段で場合分け 第7章 解答 (1)5段の階段を登るとき, 1段登ることは奇数回必要だから, 1段を1回使う組合せは, 1段, 2段, 2段 3回使う組合せは, 1段, 1段, 1段2段 5回使う組合せは、 1段, 1段, 1段1段, 1段で 演習問題 135 横1列に並べられたn枚のカードに赤か青か黄のどれか1つの それぞれ,入れかえが3通り, 4通り、1通りあるので 3+4+1=8 (通り) (12,2)(2112)(2.2.1) (11.1.1) (2) (ア) 1段登る方法は1つしかないので, a=1 2段登る方法は,1段, 1段と, 2段の2通りあるので, a2=2 色をぬる. 赤が連続してはいけないという条件の下で,ぬり方が an 通りあるとする. (1) α1, 42 を求めよ. (2)n≧1 のとき, an+2 を an+1, an で表せ. (3) αg を求めよ.

（1）の解答の最後の式の−1する理由が分かりません。 どなたか教えて頂けますと幸いです！ よろしくお願いします🙇

例題 206 三角形の個数(2) A1, A2, A3, ..., A12 を頂点とする正十二角形が ある. この頂点のうち3点を選んで三角形を作るとき, 0 次の個数を求めよ. (1) 二等辺三角形 (2)互いに合同でない三角形 20 A12 *** A1 A2 A3 A11 A4 A10 A5 A9 As A A6 分線について対称になる. 考え方 (1) 二等辺三角形は、右の図のように底辺の垂直二等 ま A1 つまり、頂角にくる点を固定して, 底角にくる点ま のとり方を考えればよい. I A10 # A1 A12 について同様に考えれば,個数を求める ことができるが, 正三角形になる場合に注意する. (2) 頂点間の間隔に着目する. 右の図のように①と②は合同 状 ①と③は合同でない. 0101 012 200s 0.05 解答 (1) A, を頂角とする二等辺三角形は, 線分A1A7 に関して対称な点の組 Q # A4 正三角形は他の から見ても二等 角形なので (A2, A12), (A3, A11), (A4, A10), (A5, A9),セは て数えてしまう A9 A5 coolco (A6, A8) の5通りの A7 頂点は12個より, 5×12=60 (個) 03 このうち, 正三角形となる4個の三角形は3回重複正三角形とな 〇〇〇して数えている。 (A1, A5, Ag か 18 よって 60-(3-1)×4=52 (個)合 (A2, A6. Al (2) 1つの頂点をへ

（1）の解答にある最後の式の−1をなぜするのかが分からないです！ どなたか教えて頂けますと幸いです。よろしくお願いします🙇

例題 206 三角形の個数(2) A1, A2, A3, ..., ある。この頂点のうち3点を選んで三角形を作るとき, A12 を頂点とする正十二角形が A12 A1 A2 A1 A3 A10 AA A9 A5 次の個数を求めよ. A8 A7 A6 (1)二等辺三角形 (2) 互いに合同でない三角形 分線について対称になる. 方 (1) 二等辺三角形は、 右の図のように底辺の垂直二等 A₁ A1 A12 について同様に考えれば,個数を求める つまり、頂角にくる点を固定して, 底角にくる点ま のとり方を考えればよい. 0 A10 # # AA T T ことができるが,正三角形になる場合に注意する. 3 (2) 頂点間の間隔に着目する. ① 右の図のように①と②は合同 で,①と③は合同でない. 695 01 01st 2000s 05.05 ■ (1) A」 を頂角とする二等辺三角形は, 線分A1A7 に関して対称な点の組 (A2, A12), (A3, A11), A1 (A4, A10), (A5, A9), Ag AA5 正三角形は他の から見ても二等 角形なので重 て数えてしまう blood (A6, A8) の5通り A7 頂点は12個より, 5×12=60 (個) して数えている。 このうち, 正三角形となる4個の三角形は3回重複 正三角形とな A5, Ag (A1, よって, 60-(3-1)×4=52 (個) (A2, A6, Al 2) 1つの頂点をへ

物理基礎　高一 まるばつ　で答えるんですけど答えわかる人いますか？

3 次の文章を読み、正しい場合には①、間違いの場合は②を選択しなさい。 【思】各1点836 20.S TEST (1) (2) (図(日) 3.0m/sで流れる川の中に流れと逆方向に4.0m/s で魚が泳いでいる。 魚は川の流れる方向に流れている。 t-x 0.0034 を科学表記で表すと034×10-2である。 (0) (3) A君が 5.0km/hで走り、B君は 2.0km/hで同じ方向に同じ場所から走った。 B君からはA君が前方を遠 くに行くよう見える。 (4) エスカレーターが 1.8km/hで動いている。そのエスカレーターを1.8km/h 逆走すると少しずつ前に進む。 (5) 車のスピードメーターは平均の速さがわかる。 ON (6) 次のグラフは①の方が速い。 2 ① 10 位置(m) S 10 10A429.5 J Je\ma! A (8) 時刻(33 (5.0* 時刻 (5) 2 10 (7) 次のグラフでは物体が止まっていることがわかる。 1 速度(m/s) 2 2 2\mOS NN 車 moa & (P) Y a\ms t 時刻 (s) (8) 下の図は等速度運動である。(01) Os 0.10s 0.20s 0.30s 0 2.0cm 5.0cm 9.0cm \mx ta\m0.2 (1 immal 266784\OSAANE (E

なぜ81の（2）と82の（2）で場合分けのやり方が違うのですか？

138 基本 例題 81 2次関数の最大・最小 (3) 00000 αは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x-4x+5について、次の 問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 最大値を求めよ。 指針 区間は0≦x≦a であるが, 文字αの値が変わると, 区間の右端が動き、 最大・最小と なる場所も変わる。よって、区間の位置で場合分けをする。 (1)y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、軸が区間のさまに含まれれば頂点で 小となる。ゆえに、軸が区間 0≦x≦αに含まれるときと含まれないときで場合分 をする。 [1] [2] |軸 軸 軸が区間 の外 軸が区間 内大量 #31 大量 最小 -1 |最小 67x8 (2)y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸から遠いほど受)を の値は大きい(右の図を参照)。 よって、区間 0≦x≦α の両端から軸までの距離が等しくな(S 軸 [2] 4≧2のとき [2] 図[2]のように, 軸 x=2は区間 に含まれるから, x=2で最小と なる。 最小値は [1] [2] から f(2)=1 f0<a<2のとき a2のとき 最小 x=0x=2x=a x=αで最小値α² -4a+5 x=2で最小値1 (2) 区間 0≦x≦a の中央の値は 1/2 である。 a [3] 01/12 すなわち <a<43] 頂点で最小。 (1) 139 最大 <指針 ★★ の方針。 区間 0≦xaの中央 20 が、軸 x=2に対し左右 どちらにあるかで場合 する のとき 図 [3] のように,軸 x=2は区 間の中央より右側にあるから, x=0で最大となる。 最大値は a f(0)=5 [4] =2 すなわちa=4 のとき [4] 図 [4] のように,軸 x=2は区 x = 0 x=a =1/2x=2 x=0の方が軸から 分けの境目となる。 るような (軸が区間の中央に一致するような) αの値が場合 ★ = 近 遠 x=0,4で最大となる。 間の中央と一致するから, 最大 最大 <軸と x = 0, a 等しい。 [3] 軸が区間の 中央より右 [4] 軸が区間の 中央に一致 軸 区間の両端 から軸まで の距離が等 しいとき。 [5] 軸が区間の 中央より左 軸 最大値は f(0)=f(4)=5 x=0 x=4 x=21 最大 [5] 2< // すなわちα>4のとき [5] 最大 最大 区間の 区間の 中央 [5]のように,軸 x=2は区 間の中央より左側にあるから, 軸 ●最大 Ax=a0) 中央)+(1 区間の 中央 x=αで最大となる。 最大値は [3]~[5] から f(a)=d²-4a+5 x = 0 x=a x=2x=0 20 f(x)=x-4x+5=(x-2)2+1 解答 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=2 [1] 0<a<2のとき (1) 軸x=20≦x≦aの範囲に含まれるかどうかで場合 分けをする。 f(x)=x2-4x+22 -22+5 0<a<4のとき x=0で最大値5 この 最小 a=4のとき x=0,4で最大値5 にた 指針の方針。 [1] 軸x=2が区間0≦x≦a に含まれるかどう a4のとき x=αで最大値α-4+5 10.0