-
![]()
-
![]()
E
重要 例題110 2次不等式の解法 (4)
次の不等式を解け。 ただし, α は定数とする。
x²+(2-a)x−2a≤0
計 文字係数になっても, 2次不等式の解法の要領は同じ。 まず, 左辺=0の2次方程
① 因数分解の利用
それには
の2通りあるが、
② 解の公式利用
は左辺を因数分解してみるとうまくいく。
a<βのとき
β<x
(x-a)(x-B)>0<x<α,
(x-α)(x-B)<0⇒a<x<B
βがαの式になるときは,α と B の大小関係で場合分けをして上の公式を
α,
(2)の係数に注意が必要。 a>0,a=0, a<Qで場合分け。」
(2ax² sax
CHART (x-α)(x-B) ≧0の解α, β の大小関係に注意このように分けると
113
金の向きかかわる。
530
解答
(1)x+(2-a)x-2a≦0から
[1] a<-2のとき, ① の解はa≦x≦-2
[2] α=-2のとき, ① は
(x+2)² ≤0
は x=-2
7:00~でするのは2次方程式
[3] -2 <a のとき, ① の解は -2≦x≦a
以上から
a<-2のとき a≦x≦2
元=2のとき x=-2
2<αのとき -2≦x≦a
(x+2)(x-a) ≤0 ...... 11
[1]
(2) ax≦ax から ax(x-1)≦0
[1] a>0 のとき, ① から
よっては 0≦x≦1
[2] α=0のとき, ① は
これはxがどんな値でも成り立つ。
よっては すべての実数
[3] a<0のとき, ① から x(x-1)≧0
①
x(x-1)≦0
よって解は x≤0, 1≤x
以上から
練習次の不等式を解け
0.x(x-1)≦0
a>0のとき 0≦x≦1;
a=0のときすべての実数;
a<0のとき x≦0, 1≦x
to til
11
a
0
する
x
-2
基
[2]
V
x
[3]
tel
-2
$3@1> [1]
① の両辺を正の数αで割る。
注意 (2) について, ax≦ax の両辺をaxで割って, x≦1としたら誤り。 なぜなら, ax=0のと
きは両辺を割ることができないし, ax<0のときは不等号の向きが変わるからである。
(3)
26 Ist
0≦0 となる。 は 「くまたは=｣
の意味なので、くと= のどちらか
一方が成り立てば正しい。
① の両辺を負の数 α で割る。
負の数で割るから、不等号の向き
が変わる。
3 2次不等式
13
