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数学 高校生

下の画像において赤線部はどのようなことを表しているのですか?🙇🏻‍♀️🙏

206 基礎問 127 確率の最大値 白玉5個, 赤玉n 個の入っている袋がある. この袋の中から、 2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率 で表すことにする。 このとき, 次の問いに答えよ. ただし, n1 とする. (1) n を求めよ. (2) を最大にする n を求めよ. |精講 条件に文字定数nが入っていると,確率はnの値によって変化する ので,最大値が存在する可能性があります。確率の最大値の求め方 は一般に,関数の最大値の求め方とは違う考え方をします。それは、 変数が自然数の値をとることと確率であることが理由です。この考え方は パターンとして頭に入れておかなければなりません. その考え方とは次のようなものです。いま, すべての自然数に対して > 0 のとき,ある自然数Nで, n≦N-1 のとき, pn+1> ->1 Dn n≧N のとき, Dn+1 <1 pn が成りたてば, nで表されている確率は, bi<p<<p>DN+1>...... が成りたちます。 だから n=Nで最大とわかります. Dn+1 すなわち, と1の大小を比較すればよいのです. ここで, pn Dn+1>1pn+1pn>0 Pn ですから, Pn+1-0の大小を比較してもよいのですが,確率の式という のは、ふつう積の形をしていますので,わった方が式が簡単になるのです。

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数学 高校生

(1)の黒の矢印より下がわからないです。 上でk回の時を出しているのでそのままk=2を代入すればいいのではないですか?何故わざわさ余事象を使うのですか? 教えてください。

実力アップ問題 103 難易度 次の問いに答えよ。 CHECK 1 CHECK2 ぜったい2回は CHECK3 (1) 1つのサイコロを6回振って,そのうち少なくとも2回,3以上の目が 出る確率 P を求めよ。 (2) 3 つのサイコロを同時に振るとき,出る目の最大値が4になる確率! を求めよ。 (東京水産大) ヒント! (1) 反復試行の確率の問題である。余事象も利用する。 (2) “玉ネギ 型確率” の典型的な問題である。 基本事項 反復試行の確率 起こる確率がp のとき, (2) . ある試行を1回行って, 事象Aの "C,p' q" この試行をn回行って,その内 回だけ事象A の起こる確率は, (q=1-p) (1) 1つのサイコロを1回振って3以 上の目の出る確率をp とおくと, P= (4) (3,4,5,6の目 = 2 6 3 (2=1-p=1/3) サイコロを6回振って, そのうちん 回だけ3以上の目の出る確率を Pk (k=0,1,2,..., 6) とおくと, i-k . 6-k 1 P=Ckp ·*=C()*()** 3つのサイコロを同時に振って, 出 る目の最大値が4以下となる確率 P(X≦4) は,3つのサイコロのす べてが4以下の目になるので, 1,2,3,4の目 P(X ≤ 4) = (²)* = (³)* 同様に,出る目の最大値が3以下 となる確率P(X ≦ 3) は, 1,2,3の目 P(X=3)=(22=(1/2) 以上より,出る目の最大値が4となる 確率 Q=P(X=4) は, Q=P(X≦4)-P(X≦3) = ()-(1)2 -64-27 37 (答) 以上より、1つのサイコロを6回振 って少なくとも2回,3以上の目の 216 216 参考 出る確率は, P=1-(Po+P) これは,次のような玉ネギの断面図 で考えるとわかりやすい。 144 余事象の確率 P(X≦4) 6 1-{(1)+(3)(13)} 3°-(1+12)_716 3º ( P(X≦3) 729 |P(X=4) =P(X≦4)-P(X≦3)

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数学 高校生

この漸化式の解法が理解できません(´・ω・`) 2枚目の画像の方法でしかやったことがないので こっちの方法でできるならこの方法でやりたいです。 回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️⸒⸒

基本例 d =1 例 37m+= panta 00000 型の漸化式 an+1= an によって定められる数列{an) の一般項を求めよ。 [類 早稲田大] 基本 34 重要 46 \ 指針 Q+1= an panta ーのように、分子がan の項だけの分数形の漸化式の解法の手順は 漸化式の両辺の逆数をとると 2 1=bm とおくと 1 Gn+1 ·=p+- 9 an bn+1=p+qb bat1=ba+の形に帰着。 計 答 an 464 基本例題 34 と同様にして一般項 b が求められる。 また逆数を考えるために,(n≧1)であることを示しておく。 CHART 漸化式 an+1= am pantg 両辺の逆数をとる 469 An+1= an 4an-1 ①とする。 ①において, an+1=0とすると α = 0 であるから, α=0 となるnがあると仮定すると an-1=an2=......=α=0 ところがα= 1/2(0)であるから,これは矛盾。 4a-05 a-1=0 これから an-2=0 以後これを繰り返す。 漸化式と数列 5 よって、すべての自然数nについて α0である。 ①の両辺の逆数をとると 逆数をとるための十分条 件。 1 4 an+1 an 1 4a-1 A An+1 an 両 両法 法 1 _=bm とおくと bn+1=4-bn an これを変形すると bn+1-2=-(b-2) 計算 1 また b1-2= -2=5-2=3 や ai ゆえに、数列 {bm-2} は初項3, 公比-1の等比数列で n-1 bm-2=3(-1) すなわち bm=3(-1)"'+2 したがって an= 1 1 bn3.(-1)"'+2 特性方程式 α = 4-α から α=2 b= という式の形か 1 an 5 b=0 NC 国分数形の漸化式 α+1= rants (s0) の場合については, p.484, 485 の重要例題 46, pantg 47で扱っている。 37 = 1, an+1= 3an 6an+1 によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 C:-1 buii+1=3(bit1)

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