これでもし、標準式の条件:(bx1)^2-(ay1)^2=(ab)^2を用いなければどのようにして求めるやり方がありますか？ 高校範囲超えてもいいので教えていただきたいです。

96 2次曲線の性質の証明 発展例題 56 双曲線上の任意の点Pから2つの漸近線に垂線 PQ, PRを下る- き,線分の長さの積 PQ·PR は一定であることを証明せよ。 GHART GUIDE) 2次曲線の性質の証明 標準形を利用し,計算をらくに x? v2 -=1 (a>0, b>0)を利用す この問題では,双曲線の標準形 a° 29 1 P(x,, y)とし, x,, y の満たす条件を式に表す。 2 PQ·PRをa, b, x, y で表す。 3 1の結果を代入し,PQ·PR がa, bだけの式で表されることを元 田解答田 ー直交 双曲線の方程式を y? =1(a>0, 6>0) x2 ーこの (xi, Yi) x a° ない。 \a とすると,漸近線は,2直線 bx+ay=0, また,P(x,, y)とすると,点Pは双 bx-ay=0 (*)では 公式を bx-ay=0 bx+ay=0 点(x, px+q= px x。 曲線上にあるから a° 6° よって 6°x,?-d°y?=d°6°………の ox,+ay. |bx,-ayi| 16x8-αy?|| また PQ·PR= 168+α° VB+a° 6°+a° 0を代入して PQ·PR= a'6° (一定) a°+6° Lecture 直交座標を利用した証明 2次曲線に関する図形的な性質の証明には,直交座標を利用して, 計算 標の決め方は, O 0を多く取る② 対称性が利用できる それには, 2次曲線の標準形が利用できるように座標をとると,計算量が少 という点がポ 上の例題で。 x* a° ニー1(a>0, b>0) の場合にっいて示す必要はない 56° 楕円の焦点を通り, 短軸に平行な弦を ABとする。短軸 長軸の長さと弦ABの長さの積に一致することを証正明せよ。

(2)解説見てもよく意味がわからないんですけどどなたかもっとわかりやすく解説して頂けないでしょうか。

といいよ。(2) は,S(x) = sin.x とおいて, 導関数の定義式を使う。差一般の ヒントリ(1) は, うまく変形して, (i)と(i)の微分係数の定義式を札用す la) を引いた分, たすとうまくいく) 微分係数の定義式 難易度 CHECK1 CHECK2 絶対暗記問題 37 f(a+2h) - f(a-h) |(1) S (a) = 1 のとき, 極限lim .sinh_1を用いて,(sinx)= cosx を示せ。 h を求めよ。 h→0 (2) lim h→0 h マ いいよ。 (2) は,f(x)=sinxとおいて, 導関数の定義式を体式を有 を使うこともポイントだよ。 解答&解説 (1)(a) = 1 より,求める極限は, {S(a+2h) -f(a)}+{S(a) - f(a-h)} lim h→0 h crla) f(a+(2h)) -f(a) (2h rrla) fla)- f(a-h) k ×2+ = lim h→0 h (k→ 0) k (i)の微分係数の定義式だ! (2h=k とおくと, h→0のとき,k→0となるから, 「共 (i)の微分係数の定義式lim )-f(a)が使えzい I- k→0 k の =f(a) ×2+f°(a) = 3· (f°(a)= 3 (2) f(x) = sinx とおくと,f(x) = (sinx)は, (sinx)=f(x) =lim/(x+h)-f(x) h 差→積の公式 sin(a+B) - sin(α-β) h→0 |2cos(x+ sin号 h = 2cosasinβ を使った! (sin(x+h) -sinx) =lim h→0 h 1 h sin (2 * COslx+ h 0 = lim = COSX 0-4 2 2 118 来京 世

右の写真のようにしてはだめですか？

LanOcos0=sinh SIH8=(=2)ス( 5 5 0が第2隻限の制。 2/5 Cos 0=ェV5 5 sin0>0, cosbk 0が第4象限の角。 よって, sin0=± 5 (複号同順) sin0<0, cosh> OCus sin0 11 1+tan°0= Cos'O sin'0+cos°0=1, tan 0= COs 0' 》 右のように図をかいて考えてもよい。

これわかりますか？ 答え教えてください🙇‍♀️

1 9 1 1 +2(n)e-2rn 2π sinh Tn n=1 8T 2 n=1 a (n)は自然数nの正の約数の和を表す

赤線部が分かりません。 3枚目の写真のようになるのではないかと思ってしまいます。 分かる方いらっしゃったら教えて頂けると嬉しいです

(1) f(z)は ェ=0 で連続であるが, S'(0) は存在しないことを示せ, (2) g'(0)は存在するが, g'(z)は エ=0 で不連続であることを示せ。 専問 23 微分可能と連続 (エ=0) 0 (ェ=0) 0 9(z)= f(x)= r'sin I とする。 (エキ0) Isin I . (0キエ) (鳥税 連続性,微分可能性, いずれも定義 に立ち返って考えます。 (1) f(0)=0 ですから, エ=0 で連続であるこ 解法のプロセス エ=0 で連続(微分可能)を 精講 f(0)=0 だから とは 1 =0 lim f(h)=limhsin oi23limf(h)=0 h h→0 h→0 h→0 f(h) が成り立つことです. 問題は振動する sin の h lim が存在する \h→0 h を示す 扱い方ですが,sin-S1 を用いてはさみ打ち にします。f(0) が存在しないことを示すにも, 微分係数の定義にもとづいて, 三角関数の値の振 動に注目することになります。 (2) ほぼ(1)と同様です。 ただし, (1)の結果をう まく利用して簡潔な答案になるように心がけます。 解答 (1) f(0)=0 より 0<|f(h)-f(0)|=If(h)|=|hsin-<lh| はさみ打ち . 1f(h)-f(0)|→0 (h→0) : f(h)→ f(0) (h→0) ゆえに,f(z) は エ=0 で連続である.次に f(h)-f(0)-sin(hキ0) S1 h 2 において, limsin は振動して有限な値に収束 (n (2n+1)π =h h→0 とすると, しないから,f'(0) は存在しない。 sin-=(-1)" h

次の式の計算方法がわかりません。教えていただけると助かります！！

て 02-0x

(sinx cosh +cosx sinh)はどうなってこうなったのか分かりません。

sin(ath)- si入 (sinX cash → CO5A Sinh)-sin2 Jim h ん

導関数の定義に基づいて(cosx)′=-sinxになることを求めよという問題なんですが、わからないので教えてほしいです🙇

(3)です。 オレンジのマーカー部分の途中式を書いてもらいたいです。お願いします。

の 0-(o) 22 導関数の定義に従って, 次の関数を搬分せよ, (1) y=x" (n は自然数) 122 y=x x 13)ソ=sinx 0-0 mit

この問題の模範解答がこれなのですが、自分の解き方でもokでしょうか？

章 末問題 A 1.右の図は関数 y=Asin(ab-6)の グラフの一部をかいたものである。 定数A, a, bの値を求めよ。ただし、 何通りもある場合は,正の最小値を 求めよ。 2 5 6 6 0 3 0 5 p.127 -2 12 R