白線が引いてある問題です ピンクのマーカーが付いている部分がなぜなのかわかりません

(3) 原点を0,円上の任意の点 この円のベクトル方程式は AP･BP=0 よって ここで とする。 P(x,y) NO + M8 + JA (OP-OA)・(OP-OB) =01= I)}= $5) = 246 OP_OA=(x, y)−(1, 4) =(x-1, y-4)A OP-OB = (x,y)-(3, 0) 70 AB 5 6 =(x-3, y) 0500 (x-1)(x-3)+(y-4)y=0 ゆえに 整理して (x−2)2+(y-2)2=5

33. 相加相乗平均についての記述はこれでも大事ですか？？

58 基本例題 33 多くの式の大小比較 a> 0,60,a=6のとき, 解答 ! √ab よって 指針 4つの式の大小を, 2つずつ ( 4C2=) 6通り全部比較するのは面倒である。 そこで, a>0, b>0 を満たす数 α=1,b=3 を代入してみると 2ab 3 a² +6² -=2, √ab = √3, a+b 2ab よって, a+b この予想をもとに, 2つずつ大小関係を決めていく。 【CHART 多くの式の大小比較 予想して証明する 2ab a+b 参考 a+b 2 √ab > また、 練習 ③33 <√ab <a+b √√ a² + b² >0₁ a+b> V 2 2 ①~③から √ab (√a - √6)² >0 a+b 2ab a+b り立つ。 すなわち 2ab a+b a+bab2ab αキb と (相加平均) (相乗平均) によりa+b 2 √ab(a+b)−2ab __ _√ab(a+b−2√ab) a+b a+b 2ab a+b 2 VT 2 ① >0から _ x (√√ a² + b³² )" - (a + b)²_a²+ b² _ (a+b)² _ (a−b)² 2 4 4 a²+62 <√ab <a+b 2 a² +6² 2 (2)0<a<b<c<dのとき, (1)0<a<b,a+b=1のとき, a+b' V a d' 2 V 2 1 2' であると予想がつく。 a+b 2 a² +6² 2 C b 2 >√ab af ac a² +6² 上の例題において, a=bのときは, ①, ②, ③ それぞれで> を=におき換えた等式 2ab a+b bd' = √5 a+b 2 (3) a=bのとき √ab= は逆数の相加平均の逆数である。これを調和平均という。 の大小を比 基本2 2 1 1 + a b 上の例題の結果とAから,一般に,a> 06 > 0に対して次のことが成り立つ。 ◄ab=(√ab)² a+c √ab >0, √a-√i 5 (√a-√6)²x1 440CM CA 18303450 を含むから、平 ->0を比較。a-b=0 a=bから、等号不 (調和平均) (相乗平均) (相加平均) (等号が成り立つのはα=6のとき) a=bのとき。 a² + b² 2 カロ A a,b, zaba²+62 の大小を比較せよ。

複数あって申し訳ないですが、 どれでもいいので至急､解き方を教えて頂きたいです。 答えは下記の通りです。 オカキ 126 クケコ 120 サ 2 シ 1 ス 3 セ 4 よろしくお願いします

(4) 男子6人, 女子4人の計10人を5人ずつの2つの組に分ける。 このとき. 分け方は全部で オカキ 通りある。このうち、どちらの組にも少なくとも1人は 女子が入るような分け方は全部でクケコ通りある。 (5) 円0において, 弦 AB と弦 CD が円0内の点Pで交わっている。 BP = 9. CP=6, DP=AP + 1 のとき, AP= サ である。このとき､直線AC と 直線BD の交点をQとすると. AQ BQ シ ス である。 (6) a.bは整数とする。 24-36 を7で割った余りが5.34-36 を7で割った 余りが2のとき, a を7で割った余りは t である。

数学Aの問題です！ 〰︎︎の引いてあるところは何を表していて なぜそれを足すのかを教えて欲しいです！！

れかである。 うな表ができる。 900 7 (円) きは80点 2枚出 るゲームがある。 "100点, 2枚 ないときは 70 を求めよ。 考え方 受け取る金額の期待値を求め、 参加料より多いかどうかで得といえるか判 断する。 さいころの出る目の数は 1.2.3.4.5.6のいずれかである。 1 どの目が出る確率も 6 よって、受け取る金額をX円とすると,次のような表ができる。 A X 10 20 30 40 50 60 計 1 1 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6 確率 1 したがって, Xの期待値は 10×1/1+20×1/2 +30×1/2+40×1/3+50×21/3+60×212-35(円) 6 6 これは参加料よりも少ないから、 参加することは得とはいえない。 答 1 個のさいころを投げて、 1の目が出ると100円 6の目が出 練習 101 ると200円を支払い,それ以外のときは150円を受け取るゲームを行う。 このゲームに参加することは得といえるか｡ 練習 102 ■赤玉3個、白玉2個が入った袋から玉を1個取り出してはもと にもどすことを3回繰り返す。 次の2つの場合のうち、どちらを選ぶ方が 得か。 専品である ① 赤玉1個につき250円をもらう。 ②白玉が2個出たときだけ 2000円をもらう。 草場合の数と確率 したがって、求める期待値は 8 -70 ×+(-60)×+50×+100× =0 (点) 101 さいころの目、受け取る金額(支払う場合は と確率の表は、次のようになる。 1 さいころの目 -100 金額(円) 1. 614 6 150 確率 赤玉 金額(円) 8 8 よって、受け取る金額の期待値は よって 6 300 6=50 (PJ) これは正であるから,得といえる。 1x1 (-100) ×+150x+(-200) x- 6 E₁=0x (²) ²₁ =250x 4 102 ①.② の場合それぞれの, もらえる金額の 期待値をE, E2 とする。 [1] E について もらえる金額は次の表のようになる。 6 =450(円) [2] E2 について 0個 1個 2個 3個 250 0 500 750 +500x₂C₂ 36 125 -200 +250×, C₁² (²) ² + 500 x 54 125 6 + 750× + 750 x 27 125 白玉が2個出る確率は C213 (1/3)=1/25 よって 36 125 E2=2000x- +0x1. 36 125 E2 E であるから､② の場合の方が得である。 =576 AABO a +30 よって α=41° (3) 右の図のように、 点FG をおく △ACFにおいて ∠AFE = 40°+34°=74 △BDG において LEGD = 38°+31°=69° △GFE において α+69°+74°=180° よって 104 (1) α=180° (69°+ PQ//BC であるから AP: AB=PQ: BC AQ: AC=PQ: B x: (x+3)=6 4x=3(x+3) 7.5y=3:4 ①から ゆえに ②から 3y=30 ゆえに (2) PQ//BC であるから AP: AB=AQ PQ : BC = AQ 5.5 x = 5 ①から ゆえに 5x=22 6:y=5 5y = 24 (3) Aを通り, DF に平行な直線を引き mn との交点をそ れぞれ P Q とする BP// CQ であるから AB: BC = AP: Ⅰ ゆえに また、四角形 APE の対辺が平行であ よって AP= ゆえに, ①から よって 4x=3

高一の図形の性質の問題です。 答えが2√6になるらしいのですが、考え方が分かりません。教えて下さい。 できるだけベストアンサーにします。

練習 22 右の図において,xの値を求めよ。 ただし、直線PTは円の接線で、 Tは接点である。 PO 3- 5- T

どうやったらこの変形が出来るのか教えてほしいです🙏🏻🙇🏻‍♀️

BP=AP - ABであるから,(*)は Xts),|AP — AB |=| AP |² - 2 9 ることより, (*) は 4 AP-9 AP - AB|²=0 AP- 4 AP-9 AP-2 AB. AP +|AB|³) -5| AP ²+18 AB • AP – 9| AB |² = 0 18 9 5 5 となる. これはさらに AP - AB 9 5 AP AB.AP+ 9 5 - AB･AP + | AB | であ APABAB AB 52|AB|²+|AB|²=0 || 6 LO 5 | AB=0 | AP-AE| = |AB| = ² AB 1 ... (**) となる. AE = 12/3 AB を満たす点Eをとると,Eは線分 AB を 9 :4 に外分する点であり, (**) は

Qの座標について、x座標を求める式(青の波線部)がなぜその様になるのか教えて下さい！ Qのx座標は線分CAを2:1に内分する点だから、青の波線でBのx座標の4を足していますがA座標の2を足すのではないかと思ったのですが…。又、aが不明だからCのx座標は正か負か分からないのに... 続きを読む

第1問 (配点30) [1] aを正の実数とする。 Oを原点とする 座標平面上に2点A(2,0),B(4,0) と直線y=ar があり、直線上に動点Pをとる。 太郎さんと花子さんは,線分 AP と線分BPの長さの和が最小となるとき の点Pの座標について話している。 太郎: Pの座標を(t, at) とおいて, AP BPをtを用いて表すと式が複 雑すぎて, 最小値を求めるのは大変そうだね。 花子: それじゃ, 幾何を利用して考えたらどうだろう。 点Bをに関し て対称移動した点をCとすると, は線分BCの垂直二等分線だ から, BP CP となるよね。 だから AP + CP が最小になるよう な点Pが求めるべき点になるよ。 太郎 ということは, AP + BP が最小になるような点Pは3点A, P, Cが一直線上にあるとき,すなわちと直線ACの交点Qのとき だね。 花子: 求め方はわかったけれど, 点CやQの座標を求めるのにはどうし たらいいのかな。 太郎:Cの座標を(p, g) とおいて, p, g の連立方程式を立ててみよう。 花子: <POB=0とおき, tan0 を用いて点Cの座標を求めることもで きるね。 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) /p+4 (P+4) (1) 点Bをに関して対称移動した点をCとする。 (i) Cの座標を(p, g) とおくと, ℓ1 BCであることから √p²q² = 4 [P²-9²-16) ap+4a-90- が成り立ち 分 BCの中点が上にあることから が成り立つ。 ア (3 6 1 ア <=0 である。 イ = 0 (ii) ∠POB=0 とおくと, tan0 = エ 5 sine= p+aq +4 (0 p+a-4 p-aq-4 ap + q + 4a ap - g+4a ⑦ ap-g4a cos0= イ +9² 1 + a² (i) または (i) より, 点Cの座標は キ 9-0 P-4 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)| ① (5) a 1 + a² ウ Sa 1 + a² オ 6 Ha であり 16 4√Ha₂² さらに, OBOC, ∠BOC = 20 であることから, Cの座標を求めるこ とができる。 カ 1 a の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい｡) 50 0 (2 P - aq +4 ⑤ ap+q-4a (pia) 4 V1+α² 4(1-a² 1 + a² 140 B である。 P-4 1 1 + a² y 4 Q +4² X diy=ax \Q A(20) • x=-1 aq--P+4 aq+p-4.0 4 B(40) x 16+160² = x² X 16+16a² . =√16(H+a²) - 4√√H+a²

カ、キについてなぜ青の波線の部分がそうなるのか教えて下さい‼︎

〔1〕 aを正の実数とする。 Oを原点とする座標平面上に2点A(2,0),B(4,0) と直線l: y = ax があり、直線上に動点Pをとる。 太郎さんと花子さんは,線分 AP と線分BP の長さの和が最小となるとき の点Pの座標について話している。 I 1 I I 1 I 1 1 1 I I 1 太郎:Pの座標を(t, at) とおいて, AP + BP を tを用いて表すと式が複 雑すぎて, 最小値を求めるのは大変そうだね。 花子: それじゃ, 幾何を利用して考えたらどうだろう。 点Bをlに関し て対称移動した点をCとすると, は線分BC の垂直二等分線だ から, BP = CP となるよね。 だから AP + CP が最小になるよう な点Pが求めるべき点になるよ。 太郎: ということは, AP + BP が最小になるような点Pは3点A,P, Cが一直線上にあるとき, すなわちと直線ACの交点Qのとき だね｡ 花子 : 求め方はわかったけれど, 点 C や Q の座標を求めるのにはどうし たらいいのかな。 太郎:Cの座標を(p, g) とおいて, p, g の連立方程式を立ててみよう。 花子 : ∠POB=0とおき, tan0を用いて点Cの座標を求めることもで きるね。

1と2答えお願いします。 早めに回答して下さるとありがたいです。

本文の内容に合っているものにはTを､間違っているものにはFをつけよう。 1. Machu Picchu has been a World Heritage site since 1983. of priritem 2. The Incas used small stones to build their palaces. tus apontadt bìh wòH® \\ Señn't

「逆に…を省略してもよい」と書いてありますが、この問題の場合省略してもいいのでしょうか？また、どのようなときに省略してもいいのか具体的に教えて欲しいです！

2点A(4,0),B(0,2) に対して、次の条件を満たす点Pの軌跡を求め よ。 (1) AP2-BP²=2 (2) AP2+BP2=12 ガイド点Pの座標を(x,y) とおいて,点Pについての条件をx,yの式で 表し, 図形の方程式を求める。 解答 (1) 点Pの座標を(x,y) とする。 AP2-BP2=2 であるから, {(x-4)2+y^}_{x²+(y-2)^}=2....① 整理すると 4x-2y-5=0 ･② よって, 点Pは直線 4x-2y-50 上にある。 逆に,直線 4x-2y-50 上の任意の点Pは、 ②を満たすから ①を満たす。 よって, 条件 AP2-BP2=2 を満たす。 以上より, 点Pの軌跡は、直線 4x-2y-5=0 である。 (2) 点Pの座標を(x, y) とする。 AP2+BP2=12 であるから, {(x-4)²+y^}+{x2+(y-2)2}=12 ...... ③ 整理すると, x2+y²-4x-2y+4=0 (x-2)^+(y-1)²=1 ......④ よって, 点Pは円 (x-2)^2+(y-1)2=1 上にある。 逆に,円 (x-2)2+(y-1)2=1 上の任意の点Pは,④を満たす から③を満たす。 よって, 条件 AP2+BP2=12 を満たす。 以上より,点Pの軌跡は,円 (x-2)²+(y-1)²=1 である。 [参考手順を逆にたどると成り立つことが明らかなときは, 「逆に,••••• を省略してもよい。