（2）解説の意味の意味理解できません 教えて欲しいです

して を作る を作る 12 bc² ac² b²a ba² a'c (a+c) l² + (a²+ C²) f + ac(n+c) 基本例題29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 次の不等式を証明せよ。 (1) |a+b|≦|a|+|0| 解答 125 CHARTO SOLUTION L(1)(|a|+|6|²-la+b=(a+2|a||6|+|612)-(a+b)2 =a²+2|ab|+b²(a²+2ab+b²) =2(abl-ab)≧0 よって la+b1²(lal+160² Wa+b≧0,|a|+|6|≧0であるから lat6|≦|a|+|6| lal-lbsla-b 2(-al-al) 2 |a|≧|a-6|+|6| よって ゆえに |a|-|6|≦|a-6| [別解] [1] |a|-|6| < 0 すなわち |a| <|6| のとき よって (al-lb)² ≤la-b1² |a|-|6|≧0,|a-b≧0であるから lal-lb|≤la-bl 1-A² 似た問題 1 結果を使う ② 方法をまねる (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい。 [A= A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい｡ (2) 不等式を変形すると |a|≦la-6|+|6|← (1) と似た形 そこで, (1) の不等式を利用することを考える。 ①の方針 別解 -lal≦a≦lal, -16|≦b≦bであるから 辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| |a|+|6|≧0であるから la+6|≦|a|+|6| (2) (1) の不等式の文字α を a b におき換えて ab30mm の |(a−b)+b|≤la-b|+|b| 2 (al-ab)= 左辺) < 0, (右辺)>0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6のとき 移 la-bp-(lal-lb)²=(a−b)²(a²-2|ab|+b²) =2(−ab+labl)≧0 -2al <0 al 20 0100000 M Ap.38 基本事項4. 基本 28 JAL a=-ch ( atc= a²+c² = -29% A <0 のとき =0 linf. A≧0 のとき -|A|≦A=|A| -|A|=A<|A| であるから,一般に -|A|≤A≤|A| 47 更に,これから ||A|-A≥0, |A|+A≥0 c≧0のとき -c≤x≤c⇒ x≤c x≤-c, c≤x x≧c 1章 4 等式・不等式の証明 ◆②の方針。 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの で, 平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf 等号成立条件 (1) は ① から, labl=ab, すなわち, ab≧0のとき よって, (2) は (a-b)≧0 ゆえに (a-b≧0かつb≧0) または (a-b≦0かつb≧0) すなわちab≧0 または a≦b≧0のとき。

（1）解説で下から数えて最後の2行で 絶対値A➕B≧0、絶対値A➕絶対値B≧0と言える理由が分かりません 教えて欲しいです

作る 基本例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+b|≦|a|+|6| CHART SOLUTION 解答 A2 似た問題 1 結果を使う 2② 方法をまねる (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい。 [AP=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2) 不等式を変形すると |a|≦|a-6|+|6|← (1) と似た形 そこで, (1) の不等式を利用することを考える。 の方針 ER (1)(|a|+|6|2-la+b=(a+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 =2(abl-ab0 (2) |a|-|b|≤la-bl =a²+2|ab|+62-(a²+2ab+b² ) ab < ara よって la+6²2 € (al+6² a+b≧0,|a|+|6|≧0であるから la +6|≦|a|+|6| 別解 -lal≦a≦lal, -6≦ bであるから (lal+160)Sa+b≧lal+101, |a|≦|a-6|+|6| |a|-|6|≦|a-6| ← 辺々を加えて |a|+|6|≧0であるから |a+6|≦|a|+|6| - (2) (1) の不等式の文字αを a b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| 2(-al-al) 21-445 よって |a|-|6|)2≦la-6|2 |a|-|6|≧0,|a-b≧0であるから |a|-|6|≦la-6| +-2al <0 al 20 よって ゆえに [別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6| のとき (左辺) < 0, (右辺)>0であるから不等式は成り立つ。 pum [2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき a30mm 2 (06-0 2 (al-al) = 0 la-b²-(la|-|b)² = (a−b)²(a²-2|ab|+6²) =2(−ab+|ab|≧0 |p.38 基本事項 4. 基本 28 IAL (1) linf. A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A <0 のとき0 -|A|=A<|A| であるから,一般に -|A|≤A≤|A| 更に,これから |A|-A≥0, |A|+A≥0 47 c≧0 のとき -c≤x≤c⇒ |x|≤c x≤-c, c≤x Cx20 ②の方針。 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの で,平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf. 等号成立条件 (1) は ① から |ab|=ab, すなわち, ab≧0のとき。 よって, (2) は (a-b)≧0 ゆえに (a-b≧0かつb≧0) または (a-b≦0かつb≧0) すなわちan または

（一）で解説のピンクで≧0というところが書いてあると思うんですが、なぜそれが言えるのか分かりません ≧0ということは絶対値AB＞ABを成り立たせないと行けないと思うんですが、どうやって成り立つのか分からなくて、、 教えて欲しいです

って 作品 基本例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+b|≦|a|+|6| CHART SOLUTION 解答 似た問題 ① 結果を使う ② 方法をまねる (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい｡ JAPA' を利用すると, (1)(|a|+|6|2-la+b=(|a|+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 (2) la|-|b|≤la-bl 絶対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2) 不等式を変形すると |a|≦la-6|+|6|← (1) と似た形 そこで, (1) の不等式を利用することを考える。 の方針 =a²+2|ab|+62-(a²+2ab+b2) =2(abl-ab)=0 よって la+b=(a+b)^ la +6/≧0, la+b≧0であるから la +6|≦|a|+|6| $30 $=x &d # 別解-|a|≦a≦|al, -|6|≦b≦|6| であるから 辺々を加えて −(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b| |a|+|6|≧0であるから _|a+6|≦|a|+|6| (2) (1) の不等式の文字αを a-b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| 0800000 |a|≦|a-6|+|6| よって ゆえに |a|-|6|≧|a-6| 別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6| のとき (左辺)<0, (右辺)>0であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき la-b²-(al-161)² = (a - b)²-(a²-2|ab| +6²) =2(−ab+labl)≧0 よって (lal-lb)²sla-b/² |a|-|6|≧0,|a-b≧0であるから |||||la-6130 p.38 基本事項 4. 基本 28 A²=1A1 linf. A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A <0 のとき① -|A|=A<|A| であるから,一般に -|A|≤A≤|A| 更にこれから TAI-A≧0, JA|+A≧0 ←c≧0 のとき 47 -c≤x≤c⇒ x≤c x≤-c, c≤x |X|MC -②の方針。 lal-10|か の場合も考えられる 平方の差を作る 場合分けが必要。 if 等号成立条件 (1) は ① から, lab|= すなわち, ab≧0 のと よって, (2) は ( 4-6) ゆえに (a-b≧0かつ きたけ ( かつ

問題が英語ですみません。あるイオン(mg/kg=ppm)が海（1.027 g/mL）にある時のの密度（M）の求め方がわかりません。 chlorideの場合、0.531や 0.546Mなど試しているうちに答えが複数出てきてしまいどうやるのが正解か分からなくなってしまいました。... 続きを読む

TAKE-HOME QUIZ: Solutions 1. The table below gives concentrations of ions in natural waters. a) Given the densities indicated, determine the molarity of each of the ions. Attach work. [9.750 1950 OCEAN: 1.027-1022 10.7768 mL ion name chloride sodium sulfate magnesium calcium potassium bicarbonate bromide strontium average OCEAN concentration mg/kg (ppm) molarity (M) 19350 (9.3514A 10760 2710 1290 411 399 142 0.14 67 0.067g 8008 7 Nat 7+ 10 ( 39+ L 16 Ca²+ 32+ M = mo RIVER: 1.003 b) All solutions must be CHARGE BALANCED, meaning the total number of positive charges must equal the total number of negative charges. Here's an example: average RIVER concentration mg/kg (ppm) molarity (M) 5.750.0575 5.15 0.0515 8.250.0825 3.350003 13.400134 1.30001 520.052g N/A N/A mL 13 SO4²- 26- total charge: balance: Demonstrate that seawater is charge balanced based on the information in the table. 39- 13 Cr 13-

ポイントを読み取ろうの回答と内容を確認しようのそれぞれの回答があっているかの確認をお願いします また、解けていないところの回答を教えてください

◎区切りごとに意味をとりながら、 音読しよう。 91 Tier) baworla olqooq .BWEH Jasions al Inorges to ove_ _____ The next example is Irish dance. // It is famous for the dancers' backgranarodi in Morave ods to Mojave gather tool ( quick steps. // 1 8 5 2 dancing 2 11... saunood ei jedT T& JedT TANENTLAIS 3 This dance dates back to the 16th century. // 4 In those days, / Ireland TOUL was a colony of England. // 6 People there were not allowed / to perform for gods / by iviton val slud eft,abrow 19dto nl their traditional music or dance. // 6 As a result, / Irish people quietly sang their songs / indoors / and created a new way of dancing. // In the dance, / 9m ei 9H an a leisure, they did not move their upper bodies. // They only moved their legs. // In the hula, / da 9 Thus, / when someone outside looked through the window, /the person ISLATUR Ne! 349 $MMS could not tell / if they were dancing. // 19v0oeib stasinummer 05 G 8291qx9 T GEO basterebau 10 Irish people tried to protect their tradition / by stamping their feet / to 入れよう。 resistance / against England at the time. // SiewsH Insions ni hoides 2 THEOX! their own music. // The dance shows Irish people's quiet / but strong (er) Soonebelgoog sipas edt bib vdW (I TIN LÀ ugumos sol beau gnione w W (S

2直線のなす角についての質問です。 m＝tanθまではそういう公式なんだろうとなんとか飲み込んだんですが、α＝150°になるのがどうしても意味わかりませんでした。誰か助けてください

! 基本例題 114 (1) 直線 y=- 1 y= 3 -x (2) また, 2直線①, ②のなす鋭角を求めよ。 ただし, 0°<α <180° 0°<β<180°とする。 (2) 2直線y=-√3 x, y=x+1 のなす鋭角0 を求めよ。 p. 182 基本事項 5| CHART & SOLUTION 直線の傾きと正接 直線y=mxとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tan 0 (0°≤0<90°, 90°<0<180°) 2直線のなす角の危険の 1/3 xC ・・・・・･①とx軸の正の向きとのなす角α 直線 ② とx軸の正の向きとのなす角βをそれぞれ求めよ｡ ! (1) 2直線のなす角は,α>β のとき α-βである。 求めるのは鋭角であるから, α-β>90° ならば 180°-(α-β) が求める角度である。 (2) まず 2直線とx軸の正の向きとのなす角を求め, 2直線のなす鋭角をグラフから判断 する｡ Ra 解答 ⑩ (1) tana= 1/1/13 0°<α <180° から 1 tan β= 0°<β<180°から 3 ゆえに,2直線 ① ② のなす角は 9 よって, 求める鋭角は 12m α-β=150°-30°=120°>90° ( a=150° CO x+1 B=30° 180°-120°=60° せニャ E 0 2008 fe YA -√√3 150° 130° 18 √3 x --> 90° ならば,なす 鋭角は180°-(α-β) v=x+1の傾きは y=x

ピンクのマーカーが引いてあるところなのですが、２つの解なのでD>0となると思ったのですがどうして、解説のようになるのか教えて下さい🙌

! 基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (2) xについての2次方程式ャー(a-1)x+a+6=0が次のような解をもつよ な実数αの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 1つの解は2より大きく 他の解は2より小さい。 CHART & SOLUTION 実数解 α, β と実数の大小 a-k, β-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから、等号が入ることに注意する。 (a−2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2) ≥0 a≥2, B≥2 (2) α<2<βまたはβ<2<α⇔ (α-2)(β-2)<0 解答 (0-6)(1-5)=(8 x2-(a-1)x+α+6=0 の2つの解をα, βとし, 判別式を Dとすると D={−(a−1)}²—4(a+6)=a²−6a — 23 解と係数の関係により a+ß=a-1, aß=a+6 (1) α≧2,β≧2_であるための条件は,次の ①,②,③ が同 時に成り立つことである。 D≧0 ム (a-2)+(B-2≧0 (a−2)(B-2)≧0 ..... ...... ..... ① 2 3 ①から a²-6a-23≥0 ゆえに a≦3-4√2,3+4√2 ≦a ②から a+β-4≧0 ゆえに よって a≥5 ⑤ ③から aβ−2(a+β)+4≧0 ゆえに a+6−2(a-1)+4≧0 ④,⑤,⑥の共通範囲を求めて 3+4√2 ≦a≦12 4 (a-1)-4≧0 ...... よって a≦12 ….. ⑥ p.76 基本事項 5, inf. 2次関数 f(x)=x²-(a-1)x+a+l のグラフを利用すると (1) D≧0, ( 軸の位置) ≧ 2, ƒ(2) ≥0 f(2) 基本4 a a-1 2 (2) f(2)<0 (p.765」 補足 参照)

⑵なんですがm＜0, 0＜m＜1 ,4＜m の3つが出るのは何故ですか？？？ 私は大好きm＜1, 4＜m と書いてました。 これがなんで違うのか教えてください🙇‍♀️

基本例題 40 解の種類の判別 mm は定数とする。 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (1) 2x²+8x+m=0 (2) mx²-2(m-2)x+1=0 CHART & SOLUTION 2次方程式 ax²+bx+c=0 の判別式をD=62-4ac とすると D>0 ⇔ 異なる2つの実数解をもつ。 D=0 ⇔ 重解をもつ Omats St D<O ⇔ 異なる2つの虚数解をもつ 特に, b=26' のときは、11 を用いるとよい。 ac (2) 問題文に「2次方程式｣ とあるから, (x2の係数) ¥0 すなわち m=0 であることに 意する。 解答 (1) 判別式をDとすると D 2012/12=42-2.m=16-2m=28-m) D0 すなわち m<8のとき, 異なる2つの実数解をもつ。 D = 0 すなわちm=8のとき, 重解をもつ。の符号が変わる。 D< 0 すなわち m>8のとき, 異なる2つの虚数解をもつ。 (2) 2次方程式であるから m=0 判別式をDとすると ① (数) 0 42={-(m-2))²2-m・1=m²-5m+4=(m-1)(m-40-10 S ① かつ D> 0 すなわち「m<00<m<1,4<mのとき 異なる2つの実数解をもつ。 ① かつD=0 すなわち m = 1, 4 のとき, 重解をもつ。 ① かつ D<0 すなわち1<m<4 のとき, 文字係数を含む 次方程式の判別法 m の値の範囲で 異なる2つの虚数解をもつ。 についての2 C (m-1)(m-4) の解 m<1,4<m と ①をともに満 範囲。 3 INFORMATION 「2次方程式」か,「方程式」か 上の例題の(2) において, 「2次方程式」という断りがないとき, m=0, m=0 に場 分けする。m=0 のとき, 1次方程式 4x+1=0 となり,1つの実数解をもつ。

なぜこれでわりきれると分かるのか、どうやってそれを求めるのか教えて頂きたいです🥲(波線部分です。)

基本例題 61 解から係数決定 (実数解) 00000 3次方程式x+ax²-21x+b=0の解は 1,3,cである。このとき,定数a, b,cの値を求めよ。 p.98 基本事項 2 CHART & SOLUTION x=α がf(x)=0 の解⇔ 与えられた方程式の左辺をf(x) とすると x=1,3がf(x)=0の解⇔f(1) = 0, f(3)=0 これから得られる a, bの連立方程式を解く。 また (1) = 0, f(3)=0 f(α)=0 ⇔ f(x)はx-α を因数にもつ これを利用して, 残りの解c を求める。 f(x)はx-1, x-3 を因数にもつ ⇔ f(x) は(x-1)(x-3)で割り切れる 解答 x=1,3 がこの方程式の解であるから 1+α・12-21・1+ b = 0 3³+a 32-21•3+b=0 a+b=20,9a+b=36 NOMUJO 23 TRAHE 係数を比較して これを解いて 整理すると これを解いて よって, 方程式は a この方程式の左辺は (x-1)(x-3) で割り切れるから、左辺 ”を因数分解すると (x-1)(x-3)(x+6)=0 ゆえに 0=(1+d+pb)+S したがって 別解 a=2,6=18 ら が成り立つ。 右辺を展開して整理すると ← 1,3が解 → x = 1,3 方程式に代入すると x=1, 3, -6 c=-6 + 1,3,cが方程式の解であり,xの係数が1であるか x+ax-21x+b=(x-1)(x-3)(x-c) ++++ = 5x + ²³i $• & +iªs • ε =²S = ²(x+S) 5D= x³+2x²-21x+18=0+=+S-S³S= (x+S) 成り立つ。 x3+ax²-21x+b=x²-(c+4)x2+(4c+3)x-3c a=-(c+4), -21=4c+3,b=-3c a=2,b=18, c=-6 (fe-) (S+ x-²x)(S+x) 127 x3+2x2-21x+18 =(x-1)(x-3)(x+k). 定数項を比較すると, 183k からk=6 ←係数比較法 xについての恒等式。 inf. 3次方程式の解と係 数の関係 (p.98 基本事項 2 ) を利用すると, 別解 と同 じ式が得られる。 1+3+ c=-a 1・3+3c+c1=-21 1•3•c=-bO DRO JO

(2)です。 4行目の記述は必須ですか？ 　 r＝-2cosθはどんな図形ですか？ 極(0、π/2)とは原点のことですよね？もしそうなら、偏角はπ/2になるのはどういうことですか？任意ですよね？

基 本 例題 67 直交座標の方程式 次の直交座標に関する方程式を, 極方程式で表せ。 (1) x-√3y-2=0 (2) x2+y2=-2x CHARTO SOLUTION 直交座標の方程式 → 極方程式 10212 (cose. —+sine-(-√3)= 1 ゆえに →極方程式 2₁15 Co $ 5/~ よって, 求める極方程式は .RASSPER x=rcose, y=rsin0, x2+y2=r² x,yをr, 0 を用いて表す。また,得られた極方程式が三角関数の加法定理など を用いることで,より簡単な方程式になるときは,そのように変形する。 解答 (1) x-√3-2=0にx=rcose, y=rsine を代入すると r(cos 0-√√3 sin 0)=2 -214 sin rcos (1) では途中で,r(acos0+bsinQ)=cの形の極方程式が得られる。このとき 三角関数の合成を用いても簡単な形になるが, 加法定理 cos (a-β)=cosacosβ + sinasinβ を利用すると, rcos (O-α)=d の形とな り表す図形がわかりやすい。 (2),(3) はが極を表すことに注意し,他方に含まれていることを確認す る。 =1 (3) y2=4x VOITUTO 5 -π)=1 (2) x2+y²=-2x に x2+y2=re, x=rcose を代入すると r(r+2 cos 0)=0 ゆえに r=0 またはr=-2cos よって、求める極方程式は r=-2 cos 0 ① (3) y2=4x に x=rcos0, y=rsine を代入すると r(rsin²0-4 cos 0) = 0 = 0 または rsin²04cos0 00000 ゆえに r=0 は極を表し, rsin²0=4cos0 は極0, フを通る。 よって、求める極方程式はrsin20=4cos0 p.105 基本事項 ② =0. ■rcos-√3rsin0-2 直しも、 A 1 √1²+(-√3)² 2' -√3 2√1²+(-√3)²0 2 √3 r2=-2rcoso r=0 は極を表し,r=-2coseは極0, を通るのは π (09) 0 は任意の数。 ² sin²0=4r cos0 MOTO JA R 基 ( 4