Question

りゅう

（1）解説で下から数えて最後の2行で
絶対値A➕B≧0、絶対値A➕絶対値B≧0と言える理由が分かりません
教えて欲しいです

作る
基本例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式)
次の不等式を証明せよ。
(1)|a+b|≦|a|+|6|
CHART SOLUTION
解答
A2
似た問題 1 結果を使う 2② 方法をまねる
(1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい。 [AP=A2 を利用すると,
絶対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。
(2) 不等式を変形すると
|a|≦|a-6|+|6|← (1) と似た形
そこで, (1) の不等式を利用することを考える。
の方針
ER
(1)(|a|+|6|2-la+b=(a+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2
=2(abl-ab0
(2) |a|-|b|≤la-bl
=a²+2|ab|+62-(a²+2ab+b² )
ab < ara
よって
la+6²2 € (al+6²
a+b≧0,|a|+|6|≧0であるから
la +6|≦|a|+|6|
別解 -lal≦a≦lal, -6≦
bであるから
(lal+160)Sa+b≧lal+101,
|a|≦|a-6|+|6|
|a|-|6|≦|a-6|
←
辺々を加えて
|a|+|6|≧0であるから
|a+6|≦|a|+|6|
- (2) (1) の不等式の文字αを a b におき換えて
| (a-b)+6|≦la-6|+|6|
2(-al-al)
21-445
よって
|a|-|6|)2≦la-6|2
|a|-|6|≧0,|a-b≧0であるから
|a|-|6|≦la-6|
+-2al <0
al 20
よって
ゆえに
[別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6| のとき
(左辺) < 0, (右辺)>0であるから不等式は成り立つ。
pum
[2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき
a30mm
2 (06-0
2 (al-al) = 0
la-b²-(la|-|b)² = (a−b)²(a²-2|ab|+6²)
=2(−ab+|ab|≧0
|p.38 基本事項 4. 基本 28
IAL
(1)
linf.
A≧0 のとき
-|A|≦A=|A|
A <0 のとき0
-|A|=A<|A|
であるから,一般に
-|A|≤A≤|A|
更に,これから
|A|-A≥0, |A|+A≥0
47
c≧0 のとき
-c≤x≤c⇒ |x|≤c
x≤-c, c≤x
Cx20
②の方針。 |a|-|6|が負
の場合も考えられるの
で,平方の差を作るには
場合分けが必要。
inf. 等号成立条件
(1) は ① から |ab|=ab,
すなわち, ab≧0のとき。
よって, (2) は (a-b)≧0
ゆえに (a-b≧0かつb≧0)
または (a-b≦0かつb≧0)
すなわちan または

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

絶対値A➕Bに関しては、A+Bに絶対値がついているから、必ず正になる。
　絶対値をつけたら正になりますよね。

絶対値A➕絶対値Bは正+正だから、正になる

りゅう

変に考えてました,
ありがとうございます