【複素数平面】 赤丸🔴の式変形がわからないです。 特に　i^2 はどうなってるんですか？？

24 基本例題 80 2点間の距離 000 3点A(5+4i),B(3-2i), C(1+2i) について,次の点を表す複素数を求めよ。 (1)2点 A,B から等距離にある虚軸上の点P (2)3点A, B, Cから等距離にある点 Q p.417 基本事項 4 CHART | SOLUTION 複素数平面上の2点A(a),B(β) 間の距離 AB=|ß-a| B-a=p+gi (p, q は実数) のとき \B-al=lp+gil=√2+q2 (1) 虚軸上の点をP(ki) (k は実数) とおき AP=BP AQ=BQ=CQ (2) Q(a+bi) (a, b は実数) とおき 解答 (1) P(ki)(k は実数) とすると AP2=|ki-(5+4i)|= (-5)+(k-4i =(-5)2+(k-4)2=k-8k+41 BP²=|ki—(3—2i)|²=|(−3)+(k+2)i|²¯¯ =(-3)2+(k+2)²=k+4k+13 AP=BP より AP2=BP2 であるから 「は実数」の断りは重要。 YA P A 0 x B idtp: k2-8k+41=k+4k+13 これを解いて k= したがって,点Pを表す複素数は 7 (2) Q(a+bi)(a, b は実数) とすると 1/32 AQ²=(a+bi)-(5+4i)|²=|(a−5)+(6-4)i|2 =(a-5)2+(6-4)2 10 BQ²=|(a+bi)-(3-2i)²=|(a-3)+(b+2)i|2 =(a-3)2+(6+2)2 CQ2=(a+bi)-(1+2i)=(a-1)+(6-2)i =(a-1)+(6-2)2 AQ=BQ より AQ'=BQ2 であるから (a−5)²+(b−4)²=(a−3)²+(b+2)² 整理すると a+36=7 ...... BQ=CQ より BQ2=CQ2 であるから (a-3)+(b+2)²=(a-1)+(b-2)^ ② 整理すると a-2b=2 ①,②を解くと a=4,6=1 したがって, 点Qを表す複素数 73 AP≧0, BP≧0 のとき AP=BP⇔AP2=BP2 ← a, b は実数」の断りは 重要。 YA A 0 B inf. AABC là Cbi の直角二等辺三角形で あるので求める点は辺

【複素数平面】 これって α＝kβでも良いんですか？ 例えばこの基本例題77だったらβとα逆にしたらダメですか？

基本 例題 77 原点0を含む3点が一直線上にある条件 00000 α=3+ (2x-1)i, β=x+2-i とする。 2点A (α), B(β) と原点Oが一直線 上にあるとき, 実数xの値を求めよ。 p.416,417 基本事項 21, 基本105 CHART & SOLUTION 3点が一直線上にある条件 y B=ka B(B) A(a) b 10 a ka 3点 0, α βが一直線上にある ⇔B=kα を満たす実数が存在する 複素数 α=α+ bi について, ka=ka+kbi であるから, α≠0 であるとき, 点kaは2点 0, αを通る直線上にある。 MOITUkb x AX

(1)について質問です🙇🏻‍♀️ 何故赤線のようになるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

163 (1) 円周角の定理により ∠AOB=2ZACB =2x30°=60° △OAD において ∠ADB= ∠OAD + ∠AOD = ∠OAD + ∠AOB = α+60° △BCD において ∠ADB= ∠DBC + ∠DCB =50°+30°=80° よって すなわち a +60° = 80° α=20°

80番の(2)がわかりません😭😭 解説見ても分からなかったので説明お願いします！

思考 医療 □80 ABO式血液型 (1) ABO式血液型を調べるには,スライドガラスの上にA型標 準血清とB型標準血清を取り調べる血液をこれに加えて凝集反応をみればよい。P とQの2名の血液を調べたら,PはA型標準血清で凝集したが, B型標準血清では 凝集しなかった。また,Qではどちらも凝集しなかった。 (1) P,Qの血液型はそれぞれ何型か。 (2) P, Qの血液は, それぞれ次の文章のどれにあた ・西成自 A型標準血清 B型標準血清 (αを含む) (Bを含む) るか。a~fからすべて選び, 記号で答えよ。 (ア) a 凝集素αをもっている。 b凝集素βをもっている。 C 凝集素をもっていない。 d凝集原Aをもっている。 e凝集原Bをもっている。 (ウ) f凝集原をもっていない。 (3) 右図は,血液型を検査したもので,+ は凝集が起 こり,-は凝集が起こらなかったことを示してい(エ) る。 (ア)~(エ)の血液型を答えよ。 S + + + 4章 (4) 無作為に100人の血液型を調べたところ,55人はB型標準血清に対して, 35人 はA型標準血清に対して凝集反応を示した。 また, 両血清とも反応した人と, 両血清とも反応しなかった人の合計は40人であった。 A型、B型、O型,AB 型の各血液型の人数を計算せよ。 国立水戸病院附属看護・三重大) 品

凝集というのは、凝集素と凝集原が同じアルファベット(？)の時に起きる物ですか？？ 例えば、(凝集素aと凝集原A)なとです

1枚目解き方、2枚目は下の解き方教えてください

(c) a² +ẞ² 2

なんで下線部のようになるのか分かんなくて教えてください

性質 α β は複素数とする。 ⇒a=a, αが純虚数 ⇔ α = -α. α = 0 は実数 [2] α+β=a+β [3] α-β=a

セに入る回数を求める問題について質問です。 解説に赤線を引いたように、πtの3つの値のうち残り2つの求め方を教えてください🙏

右図のようなロボットアームがある。 アーム OPはOを中心に, アーム PQはPを中心にい ずれも反時計回りに回転する。 アームの長さ はOP=2, PQ=1である。 時刻 t における図の アームの回転角度 α, B は α = rt, B=katで ある。ただし,kは自然数とする。 以下,0を原点とする座標平面を考える。 O t=0のときの2点P, Qの座標は,それぞれ A (2,0), B(3,0)であり,時刻 t におけるP,Qの座標は P(2 cos a, 2 sin a) Q (2 cosa + cos(a+β), 2 sinα+sin (a+ß)) である。 P A B tが 0≦t≦3 の範囲を動くとき,直線 OAと直線OQ が垂直になる回数,すなわち Qのx座標が0になるtの値の個数を求めよう。 (1) k=1とする。 Qのx座標が0となるのは アイ +. ウ COS πt= I のときであるから,直線 OA と直線OQ が垂直になる回数はオ回である。 (2)k=2とする。 30=20+0 であることと加法定理を用いると cos 30= 3 cos- キ COS であることから, Qのx座標が0となるのは クケ サ COS πt= ス コ シ のときであるから, 直線 OA と直線 OQ が垂直になる回数は このうち、最も大きいtの値は である。 回である。 三角関数

赤線の部分がなぜπから引くのか分かりません💦 教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

2 直線 y= =-132x+2, y=1/2x+1のなす角8 (0<< 1)を求めよ。 1/2x+2y=1/2x+10 000< く

【複素数平面】共役複素数の性質 ⑴別解の赤マーカー部分がわからないです。 『|z+a|^2,|a|^2は共に実数である』ってあるんですがどーゆことですか？

22 基本 例題 79 共役複素数の性質(2) 定数αは複素数とする。共 00000 (1) 任意の複素数zに対して,zz+az + az は実数であることを示せ [(1)岡山大〕 (2) αz が実数でない複素数 z に対して, az-az は純虚数であることを示せ。 CHART & SOLUTION 複素数の実数,純虚数条件 共役複素数を利用 2 が数 p.417 基本事項 3 基本 78 重要 83 zが純数 ただし,z0 (1) w=zz+az+αz とおいて,w=w を示す。 morujo 24 複素数平 るかが 4点 z=a+ である これか 解答 v=az-az とおいて,v=v かつ v0 を示す。 S-01=sS+sal (1) (1)w=zz+az+αz とする。 両辺の共役複素数を考えると ① となる 複素 z=a Z w=zz+az+az Zi ここで (右辺)=zz+az+az=zz+αz+az =zz+az+αz=w 6+01 したがって, w=w であるから, zz+αz+αz は実数であ 共役複素数の性質を利用。 α, β を複素数とすると α+β=a+β, a=α の る。 0=b (別解 (1までは上と同じ) (z+a)(z+α)=zz+az+az+ad から w=(z+a)(z+α)-a =(z+a)(z+α)-α aa =2+a2-a² || を用いた別解。 0=b+5+ 0=b+00 +wo+ (z+α|aはともに実 したがって,zz+az+αz は実数である。野党数である。 v=az-az とする。 αz が実数ではないから よって azaz azaz ゆえに azaz≠0 az 実数 ⇔ az = az すなわち v≠0 v=azaz の両辺の共役複素数を考えるとv=az-az ここで (右辺)=az-az=-az+az=-v したがって, v=v かつ v≠0 であるから, az-azは 純虚数である。 PRACTICE 79 であるから, αz が実数でない ⇔azaz (1) zz=1 のとき, z+ は実数であることを示せ。 2 [類 琉球大〕 2が実数でない複素数zに対して,(Z)は純虚数であることを示せ。 2