写真の質問に答えてください！

■ 6 00000 基本例題 170 正四面体の高さと体積 1辺の長さがα である正四面体 ABCD において, 頂点AからABCDに垂線 AHを下ろす｡ (1) AHの長さんをα を用いて表せ。 (2) 正四面体 ABCD の体積Vをaを用いて表せ。 ③点Hから△ABCに下ろした垂線の長さをaを用いて表せ。 解答 (1)直線 AH は平面 BCD 上のすべての直線と垂直であるから AH⊥BH, AH⊥CH, AH⊥DH ここで、 直角三角形ABHに注目すると AH=√AB2-BH? よって まず BH を求める。 a また,BH は正三角形 BCD の外接円の半径であるから,正弦定理を利用。 (2) (四面体の体積)=×(底面積)×(高さ) =1/3× ( 3 ) △ABCを底面とする四面体 HABC の高さとして求める。 HABC, HACD, HABD の体積は等しいことも利用。 (1) AABH, AACH, AADH はいずれも∠H=90°の直角三 角形であり AB=AC=AD, AHは共通 であるから a sin 60° BH= よって △ABHは直角三角形であるから, 三平方の定理により AABH=AACH=AADH よって BH=CH=DH ゆえに, H は ABCD の外接円の中心であり, BAは △BCD の外接円の半径であるから, ABCD において, 正弦定理により =2BH asin012/10 ÷ B 2sin 60° (2) ABCDの面積をSとすると S-a²sin 60¹-3² √3 ん=AH=√AB2 BH² a = √ ² - ( ²3 )² = √²/² a ² = √5 a 2 6 3 よって、 正四面体 ABCD の体積Vは √√3 V= 1=1/sh=1/31 √√3 √6 √2 . 02.. a= 4 3 12 [H] A直角三角形において, 辺と他の1辺がそれぞれ 等しいならば互いに合同 である。 B a D a H √3 169 また、3つの四面体 <H は ABCD の外心。 (数学Aで詳しく学ぶ) ABCDは正三角形であ り 1辺の長さはα, 1つ の内角は60° である。 (3) 3つの四面体 HABC, HACD, HABD の体積 いから, (ABCDの面積) =BC-BD sin CBD (四面体 HABC の体積)×3 が成り立つ。 求める垂線の長さをxとすると (四面体 HABC の体積 ) 1/13△ABCx=1/13 なんで 599030600円入すると a √2 直角三角形の比 12 = (正四面体 ABCD の体積 ) = また、(2) より,正四面体 ABCD の体積は √√3 4 であるから したがって -a²x -a³ 12 a BH= √2 12 心の性質を用いた解法 正三角形において,その外接円の中心 (外心)と重心は一 検討 (1) の AHの長さは次のように求めることもできる。 なお、重心については,数学Aで詳しく学ぶが、ここでは 三角形の3つの中線は1点で交わり, その点は各中線 三角形の3つの中線の交点を, 三角形の重心という 辺CDの中点をM とすると, BM=BCsin60°= √√3 a 2 ① a³ /3 271 BM-23a-43a a= AH-√AB²-BH²-√²-(3a) -- = tox th 例題170 において, 1辺の長さがαである正四面体の √2 √6 3 12 高さはん= -α,体積はV=Y -a³ であることを求めた。 これらは記憶しておくと役に立つか については、上のような計算方法も知っておくとよいだろ また、体積については、立方体に正四面体を埋め込む方法 いる(次ページを参照)。 170 において, 頂点Pから底面ABCに垂線PHを下ろ一 1辺の長さが3の正三角形ABCを底面とし, PA= (1) PHの長さを求めよ。 (2) 四面体 (3) 点日から3点P, A, B を通る平面に下ろした言

この問題の解説お願いします。

右の図のようなOA = OB=1,OC=√3の四面体 OABCがあり, 3辺OA, OB, OC はいずれも互 いに垂直である。 (1) △ABCの面積Sを求めよ。 (2) 頂点Oから底面ABCへ下ろした垂線 OH の長さを求めよ。 A 1 0 【【 1 √√3 B C

Ex.1 基準はなるべく電位の低いところをとるって書いてあるんですけど、どうやって電位の低さがわかるんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

EX1 10μFのコンデンサーの電圧 V はいく らか。 また, 20μF のコンデンサーの左側 極板の電気量Qはいくらか。 10μF 100 V 20μF 30μF 40 V -Q

27 解説の1行目で、なぜBが高電位になるんですか？ あと、図1の印の部分がどうしてこうなるのか分かりません 解説をお願いします🙇‍♀️

** * 面積Sの3枚の金属板A, B, C を間隔で並べ, 図のように電池や導線で結ぶ。 B上の電荷を求めよ。 次 にスイッチ Kを切り, B を上にxだけ上げたときの BC間の電位差 V' を求めよ。 間隔dのときの容量をC とし,誘電率をco とする。 KI VL A B C C C d d

物理の磁気の問題です。 解説の〜のところが理解できません汗sin^2の時はどうしたら良いのでしょうか。教えてください。お願いします！

545. 抵抗の消費電力 100Ωの抵抗に,V=100√2 sin100zt〔V〕の交流電圧を加える。 ただし, t[s]は時刻を表す。 次の各問に答えよ。 (1) 抵抗に流れる電流 I [A] を,時刻t を用いて表せ。 .⠀ (S) (2) 抵抗で消費される電力 P〔W〕 を, 時刻t を用いて表せ。 また, 交流の2周期分につ いて 電力Pと時刻t との関係を示すグラフを描け。 (3) 交流の1周期分について, 電力Pの平均をとるといくらになるか。( 439

4段目から5段目の式の変形のやり方が分かりません

1618-18-1 1 = (k²_2kcos x + cos²x) dx 380 I= ・ = √₁³ ( k ² k² - 2kcosx + = 2 = T 1 - [4²2 - 2ksin x + = x + + sin 2x ) 1 [₁ k²x = 2 4 10 -k²-2k+ T k 2 2\2 T T 2 —— T zb 8 + 1 V + 1+ cos2x 2 T 4 dx ha 2 よって, I を最小にする定数kの値はk=- T ま (2)

この増減表ってなぜf'のとき最初−なのですか？

4 f'(x)=1-2cosx f(x)=0 とすると cosx= f(x)=x-2sinx (0≦x≦2 ) 0<x<2πにおいて,この等式を 満たすxの値は x x= x= π 5 3'3 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 0 f'(x) f(x) 0 V したがって, f(x) は π で極小値 π 3 11/12 0 極小 π 3 * 23. f 21121 JASL + 7 5 3 π 0 極大 - V YA 2π 2TV |1|2 1 X pb to s p fials 5 5 T-√3, x=1/2で極大値 +√3 3 3

数3積分の問題です。（2）でどうして0≦x≦1の範囲で考え始めているのかわからないです。教えていただきたいです。

304- 一数学ⅡI 練習 自然数nに対して、Infofxdxとする。 V (1) を求めよ。 また, In+In+1 をnで表せ。 1 (2) 不等式 SIS 2(n+1) @233 (1) (3) lim Σ 7110 k=1 HINT ここで k k=1 = [₁ + ₁*² ²1: n+1 x²+1 したがって 4₁ = S'² ₁ + x dx = S² ( 1 - 1 + x) dx =[x-log(1+x)]=1-log2 [+RVS="" " [XVS] = In +In+1 So ²x6 ² +² = S₁ ( ₁ ² ² + + + + + + + ) dx = S² x ² xn 1+x 1+x dx 1 (2) 0≦x≦1のとき, 1⁄/s; 1+x (3) (1) (2) の結果とはさみうちの原理を利用。 1 1+x =log2 が成り立つことを示せ。 n+1 (2) 0≦x≦1のとき よって ゆえに xn tot S="dx=S² + + dx = Sx よって ol+x =1 (3) (1)より,1=log2+L1, (-1) ²-1 k ≤1 が成り立つことを示せ。 1≤1+x≤2 lim- n→∞ 1 n+1 n+1 ―≦1から S₁²=²=dx=2(n+1) · S₁x³dx= n²+1 1 ≤In≤ 2(n+1) 1 1 + 2 3 (2) において よって, limIn=0であるから n→∞ n+1 1 4 dx lim (-1)*-1 n→∞ k=1 k xn 2 + =lim 1 n→∞ n+1 =In+In+1 であるから (-1)-1 n xn 2 = (log2+1₁)-(I1+I2)+(I2+I3)−(13+14) ++ (−1)n-¹ (In−1+In) = log2+(-1)"-¹ In 1 2(n+1) -= log2 xn 1+x ・+ =0 xn 1+x = ≤x" ← x (1+x)-1 1+x 1+x ← [類 琉球大〕 x^(1+x) 1+x =x² ←x²≥0 MERE n+1 ← S₁ x² dx = [X + 1] ₁ す。 n+1 ← 2 (-1) ²-¹ k=1 をInで表 CS-I+x\S ←はさみうちの原理。

この問題の問3で、なぜ力学的エネルギーの損失が0だと反発係数が1だと分かるのですか？

第2問 物体の運動量や力学的エネルギーに関する探究の過程について、後の問い (問1~6)に答えよ。 (配点30) Yさんはばねを介した衝突現象において, 図1のようなモデルを用いて考察するこ とにした。 質量mの物体Aには質量の無視できるばねが取り付けられていて, 水平 でなめらかな直線のレールの上に置かれているとする。 物体Aに速さひ の初速を与 え, レール上で静止している質量2mの物体Bに衝突させる。 ばねは縮んでいる間 のみ力を及ぼし, 自然長に戻った瞬間に物体Bはばねから離れるとする。 速度は右向 きを正の向きとする。 m Vo 100000000 物体 A 図 1 物体B ④ ばねは最も伸びている。 2m 問1物体Bがばねに接触してから, ばねは縮み始めた。 その後, 物体Aと物体B の速度はある瞬間に同じになった。 このときのばねの様子を説明した文として最 も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 7 ① ばねは最も縮んでいる。 ② ばねは自然長と最も縮んだときとの間の長さである。 ばねは自然長に戻っている。 レール

数三積分東大の問題です。 青線引いてある部分が分からないのですが1はどこから出てきたのですか...？？教えて頂きたいです。

330数学ⅡI EX [④] 205 Q(0, 0, gh) とする。 PkQk=1から を原点とするxyz空間に点P (1-4.0),k=0.1..... nをとる｡また、軸上の の部分に点Qを線分PQの長さが1になるようにとる。 三角錐 OP Pk+1Qkの体積を Vxとするとき, 極限 lim V を求めよ。 7100 k=0 HINT Q2(0.0.x)として で表し、V=1/23 AOP,Ps+1" を n. n 0, Q R Z k≧0であるから /k+1 n また, Pk+1 ( gk=/1 n-1 n 2 2 k √ ( ²2² ) ²+ ( 1 _ ^ ² ) ² + a^² = - n n→∞k=0 k+1 n n 2 2 1 - ( 1 ) ² - ( ₁1 - 12 ) ² -- n n 0) であるから 1- 7 k AOP.P...=-1-(+1)+ 1 k = ) * - 6n n 2 1 1 - ( 12 ) ² - ( 0 n n 2n 2 1 1 k 1921= V₁ = 100P P+19= = 2 2 √ ₁ - ( 2 ) ²- (1₁-12) ゆえに △OPP+1gk 1 ● 32nV n n よって Vk=lim- ><lim Ev.-lim ¹2√/1-(A)-(1-²)* n 6n k=0 ¹-S²√/1—x²—(1—x)²³ dx k n = 15²√/2x-2x³² dx 2 2 = √2²2 S √/ (+/-)² = ( x - ²1² ) ² ₁ 6 dx 2 +k+1 IVS 2 円を表すから,その面積を考えて 4 S√/ (+)-(x - 2) dx = √², 1/1 P ²dx= 6 1² 6 √2 n 2-74)- 2 ::.- √(1)-(x-1) +++ (1.0). *# 1/1 or ここで, 2は中心 y=₁ 半径 の半 kを用いて表す。 n ZA qh Qk k O n P+1 Ph 〔東京大〕 Jel k n tl xb 2xy平面上で,点Pk. A O (8) X3 Pk+1 は直線 x+y=1 上 にあるから, A(0, 1, 0) とすると AOP RPk+1 =△OP+1A-△OPkA ya +- 2 So √ ( 2 ) ² - (x - 2)² dx 1 x