a> 0,6>0 より , 36ab > 0,
->0 であるから,相加平均と相乗平均の関係よ
ab
り、 36ab+
1
10/16≧2√
ab
≧2√36ab. =12
ab
1
て
36ab+ +1312+13=25
ab
よって,(4a+1/2)(12/2+96) ≧25
等号が成り立つのは,36ab= 1 のときで,ab>0より、ab= 1/23 のときである。)
ab
47. 次の不等式を証明せよ。 また, 等号がある場合は, 等号が成り立つ場合を調べよ。
* a>0,6>0 のとき, √9a+4b <3√a +2√b
(1) 2a+b≧2|a|+|6|
(3) [x]+\y\≥√√x² + y²
Kad
48. (1)a>0,6>0 のとき, 不等式√a+√6>√a+6 が成り立つことを証明せ
よ。
(2) (1) の結果を利用して, x>0,y0,z>0 のとき, 不等式
SAY 22
√x+√x+√>√x+y+z を証明せよ。
49.a<b,a+b=1のとき,
2ab, a²+b2 の大小を比べよ。
→ 例題 14
2
50. a>0, b>0のとき,次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つ場合を調べ
よ。
(1) (a+1/2)(b+1/24
≧4
*(2) (²
(a + 1)(b + 2 ) ≥ 25
≧25
例題15
相加平均と相乗平均の関係を用いて,次の問いに答えよ。
9
*(1) x>0 のとき、x+2の最小値を求めよ。
x
(2) x>0,y>0, xy=12 のとき, x+yの最小値を求めよ。
(3) x>0,y>0, x+4y=6のとき, xyの最大値を求めよ。
* (4) x>0 のとき
x2+1
の最小値を求め上
