なぜ（２）は等加速度運動になるんですか？ 加速しませんか？

チェック問題 3 見かけの重力 (Bp129) 加速度αで上昇しているエレベー ター内に, 長さlの糸の先に質量m の小さなおもりをつけた振り子がある。 (1) 振り子を傾角30° から静かに手放 すとき,最下点での速さ (エレベー ターに対する) ひはいくらか。 (2) 振り子を止め, 糸を切ると床まで の距離んを落下するのにかかる時 間たはいくらか。 図aで,〈力学的エネルギー保存則》 mal より,重力加速度 g→g+αとして, mg g+a 1 2 解説 (1) エレベーター内での見かけの重力はいくらかな? 重力 mg と下向きの慣性力 ma を合わせて mg+ma=m(g+α) です。 2 -mv₁² m(g+a)l(1-cos30°) よって,v=√(2-√3)(g+α)l (2) 加速度は g ではなくて,g+αで 自由落下しているとして, 図bで. 等加速度運動の〔公式〕 (p.20) より, (g+a)t,²=h :: t₁ = h V₁ 標準 6分 2h 答 √g+a フリーフォール もしエレベーター自体を自由落下 させると,a=-g となるので見 かけの重力は,g+(-g) = 0, つまり無重力状態。 om a _30° 高さ0 高さ (1-cos 30°) V=0 図a t=0 0=0 ↓g+a t=t₁₂ 図b ca 183

計算が合いません。 教えてください。

1 右の図のように, 50m離 から,ビルの屋上を見上げると, ∠PAB=60°,∠PBA=75°です。 また,PHはビルの高さで,∠PBH=45° です。ビルの高さ PHは何mですか。 考え方 1 1 解き方 ∠APB=180°- (60°+75°)=45° △ABP において正弦定理より BP 50 BP AB sin 60° sin45° sinA sinP 1 sin45° △PBHは直角三角形だから BP=50･- △ABP において, 1つの辺の長さと2つの角の大きさがわかってい るから,正弦定理を利用して, BP の長さを求めます。 PH PB - = sin45° ･sin60°=50・√2. √3 2 ●1 A60° = =25√6 (m) PH=PBsin45=25/6・1/12=25/3(m) 50m 75° B 45 答え 25V/3

オなぜ９なんですか？

【基礎徹底問題】 tiene 右の図において,E,F,Gはそれぞれ辺 DA, BC, ABの中点である。 次のア~オに当てはまるものを下の ⑩〜 ⑨ のうちから一つずつ選べ。 GEBアであるから∠AEG=∠Aイ S...... ① 同様にして ∠BFG=∠B ウ A 5 AG 解答 (ア) ③ cl. C ①②と円周角の定理により ZP Q=∠PFQ よって, 4点 E, F, P, Qは同一円周上にあるから,∠PQF=∠Dオ である。日 ⑩ B ②C ③ D ④E 6 BC ⑦ CA ⑧ DB (イ) ⑧ (ウ) ⑦ (I) 4 EF (オ) ⑨ < P QB ABG= < G E F LADB BPG=6 BCA C

(1)別解1の解答で、なんでABの中点Mを通るといえるのかが分かりません 教えてください🙇

636 第9章 平面上のベクトル 例題 364 円のベクトル方程式(2) 平面上の△ABC と動点Pについて,次の等式が成り立つとき, 点Pは どのような図形上を動くか. (1) (AP+BP).(AP-2BP)=0 325 142-152032. 解答 る。本問では, 辺ABの中点を基点とすると考えやすい. (1) ABの中点 M を基点とし, 3点A, B, P の 位置ベクトルをそれぞれà, -a, p とすると, (AP+BP).(AP-2BP)=0 lt, (2) AP BP=AC BC . {(p-a)+(p+a)} {(p-a)-2(p+a)}=0 2p (-p-3a)=0 (+3d)=0.① したがって, -2-10² 2-0 172 p.{p-(-3a)}=0 ここで, -3a は, 線分AB を 2:1 に外分する点D/ の位置ベクトルを表す. よって, 点Pは,線分 ABの中点Mと, AB を 2:1 に外分する点Dを直径の両端とする円の周上を動く. (別解1) ①より, p.p+3p・a=0 (5+3a).(+3à)=2à·à り よって 2012/01/12/02 より |--|-|28|(一定) ここで, する点Eの位置ベクトルを表す . したがって, 点Pは, AB を 5:1 に外分する 点Eを中心とし、ABの中点を通る円の周上 を動く. は,線分 AB を 5:1 に外分 A(a) =0 M * * * x2-3ax+y2=0 3 (x-2)*+1²=(2a)* 30 (5) +y B(-a) A(a), B(6) の両端とする円の (別解2) 座標平面上で, M(0, 0),A(-α, 0), B(a,0), P(x,y) とすると AP= (x+α, y), BP = (x-a, y) より, AP+BP = (2x, 2y) AP-2BP=(-x+3a, -y) クトル方程式は、 (p—à)·(þ-b)- したがって, (AP+BP) (AP-2BP)=2x(-x+3a)+2yx(-y) 中心C(C), 半径 の円のベクトル |xt|p-c=r

(2)の答えに辿り着けません。 計算間違ってるだろうなと思いながら解き進めたら途方もない数になってしまいました。もっと簡単な計算方法があるのか、途中式が間違っているのか、もしくは(1)で間違っているのか教えて欲しいです。 字汚くてすみません💦

【1】 △ABC は AB=AC=1を満たす二等辺三角形である. さらに, 四角形 PQRS は PQ:QR=1:2の長方形であり, 辺 PQ が BC 上にあり,頂点R,Sがそれぞれ AC, AB 上にある. (1) ∠B=0とするとき, PQの長さを0を用いて表せ. ただし, 答えは下の選択肢より選べ. PQ=| 1 1 の選択肢 sin/cose sin+cose 2sin/cos0 sin0+4cos0 2sin・cose sin0+2cose sin/cos0 BC=- sin0+ 4cos0 (3) (2) 四角形 PQRS の面積が最大になるようなBCの長さを求めよ. 2 + 3 | 4 15 sine・cose sino+cose

数B ベクトル の問題です。 BCを区切る点が等しくなるのはどこから分かりますか？

3aPA + 6PB+cPC=0—— 三角形ABCの内部に点Pがあり, 等式6AP + 3BP+2CP = 0 をみたす. また, 線分BC を 3:2 に内分する点をQ とする. 次の問いに答えよ. (1) AQをAB と AC を用いて表すと AQ AB + (2) AP を AB と AC を用いて表すと AP= AB+ (3) 三角形ABCの面積を S, 三角形 APQ の面積をTとするとき, S=| (3) は△ARQ= C PA+ 6PB+cPC=0 を満たす点Pのとらえ方 (2) のようにAを始点にして条件式を書き直 すのがよいだろう (そうすると3か所にあったPが1か所になる). このあと, 直線APとBCの交点をRとして, AP=αAB + BAC をんAR の形にする (2) とRの “位置” がわかる. 面積比を求めるときは底辺か高さが等しい三角形の組を見つける 例えば 右図で△ARQ: △APQ=AR: AP となる (底辺が AR, AP で高さが共通). 解答量 (1) AQ=AB+ AC (2) 条件式を, Aを始点に書き直すと, よって, AR AP 6AP+3(AP-AB)+2(AP-AC) = d 11AP=3AB+2AC 3 よって AP= ABAC 11 11 (3) AP=3+2 (AB+AC) &#. AR-AB+AC & と書ける. 11 (AB, AC の係数の和が1だからRはBC上にあり) Rは線分BC を 2:3に内分 する点である.また, AP= C 5 11 -AR であるから, Rは直線AP 上の点で BC -△APQ, △ABC= △ARQから求める. RQ AP: AR=5:11 BC RQ BC AR RQ AP S=△ABC= -△ARQ 5 11 1 5 3 羽品 AAPQ= 1. T=11T A -AB +2 AC とおくと, A 11 B R AC である. AC である. B ]Tである. (国士舘大・理工) P Q ☆R B APの延長とBCの交点を R と して, R を求める. R は BC上の 点だから AB, AC の係数の和は 1.この変形については, O2 の 傍注を参照. ←△ABC,△ARQの底辺をBC, RQとみる (高さが共通). △ARQ, APQの底辺を AR, AP7, 7 ( I ZE せ F

これは間違いですか。教えてください。

20 例題 27 △ABCの内部の1点をPとするとき, AB + AC > PB + PC であることを証明せよ。 A AB > APT BP BC > BPT PC CAC TAP TP C よって 17. AB AC > PB - PC ₁ MESTS$603400 er

なぜ、この式変形が成り立ちますか?

-alb√/1-cos²0 = 2√₁a³1bP-|@³|b³cos²0

(キ)の求め方を教えてほしいです

座標平面上に2点A(-4,-1), B (22) がある。 (1) 2点A,Bを通る直線の方程式はxア (2) 線分ABを2:1に内分する点の座標は 分する点の座標は (オ カ) である。 (3) 2点A,Bからの距離の比が2:1である点Pの軌跡を求めよう。 Pの座標を(x,y) とすると である。この式を整理すると (x+4)2+(y+1)^= キ{(x−2)2+(y−2)2} x2+yークォーケy+コ=0 - となる。よって,求める軌跡は,中心が点サ ス セ y+ の円である。この円をCとする。 +61 1 lo 19 イ H =0である。 で, 線分ABを2: 半径が

下の方です なぜ、pqについての恒等式と言えるのですか？

例題 231 定積分と係数決定 f(x)=ax²+bx+c とする。 このとき,どのような1次以下のxの整式で →例題 51,229 決される関数 g(x)に対してもS, f(x)g(x)dx = 0 が成り立つようなf(x) を求めよ。 ただし, f(1) = 2 を満たすとする。 Action Lif(x)dx は偶関数・奇関数の性質を利用せよ ･11次以下のxの整式をpx+q とおく。 解法の手順・・ f(x) g(x)dxの値を計算する。 3 p, g に関する恒等式とみて,各項の係数を比較する。 解答 f(1) = 2 より a+b+c = 2 次に,g(x) = px+q とおくと [₁ f(x)g(x)dx= [(ax² (ax²+bx+c)(px+q)dx = [ {apx³ + (aq+bp)x² + (bq + cp)x+cq}dx [ {(ag+bp)x² + cq}dx = 2[// (aq + bp)x³ + cqx] 2 - (aq+bp) +2cq 3 2 =2 = = よって, + 3 ∫f(x) g(x)dx=0のとき ²3 bp + (²/3a+2c)a= これが任意の実数gについて成り立つとき -a +2c=0 a = 3, b = 0, c = -1 f(x)=3x-1 = 2 ① ② したがって a + ... 1 nが0以上の整数のとき 2n [²₁x² dx = 2√²x² [²₁x²+1 dx = 0 -a 1=0 + どんなP.9でも成りたつ からとつくは乳 pとg について式を整理 した。 x2ndx pg についての恒等式で ある。 b=0 (2a +6c = 0 la+c=2 以下のの整式 .