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数学 高校生

グラフは書かなかったのですが大丈夫ですよね? (影で見にくくてすみません💦)

重要 例題 4次関数の最大・最小 (1) 関数y=x4-6x2+10 の最小値を求めよ。 (2)-1≦x≦1のとき,関数y=(x²-2x-1)^2-6(x2-2x-1)+5の最大値,最小 値を求めよ。 APME 1451 [(2) 類 名城大] 基本 77 o+xd+²x=( — 指針4次関数の問題であるが,おき換えを利用することにより, 2次関数の最大・最小の問題 に帰着できる。なお, ● = tなどとおき換えたときは,tの変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x2-2x-1 を=t とおく。 -1≦x≦1におけるx2-2x-1の値域 がtの変域になる。 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 解答 (1) x2=t とおくと t≧0 yをtの式で表すと y=t2-6t+10=(t-3)² +1 t≧0の範囲において, y は t=3のとき 最小となる。このとき x=±√3 よって x=±√3のとき最小値1 (2)x2-2x-1=t とおくと厚さ t=(x-1)2-2 ! -1≦x≦1 から -2≦t≦2 yをtの式で表すと y=²-6t+5=(t−3)²−4 (2①の範囲において,yは t=-2 で最大値 21, t=2で最小値-3 をとる。 t=-2のとき ゆえに よって t=2のとき ゆえに よって 13 (x-1)-2=-2 (x-1)²=0> x=1 (x-1)²-2=2 (x−1)²=4 x=-1,3 満たす解は x=-1 月21 Ay 10% 1 O 3 最大1 y=t2-6t+10 最小 12 01 ・1 -2- YA 最 √5 2 2013 0000 t I ◄()² ≥0 US このかくれた条件に注意。 y=(x2)2-6x2 +10 の2次式基本形に。 sustatous JUMSX 21 人外 <t=3つまりx2=3 を解く x=±√3 COOTJAHISPX SEX 137 <t=x²-2x-1 (-1≦x≦1) のグラフからtの変域を判 断。 JO (x-1)=4から x-1=±2でもよい。 この確認を忘れずに。 141 31 10

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数学 高校生

⑵ですが、僕のように考えてはアウトですか? 数1A確率です

388 第7章 確率 Check 例題218 同じものを含む順列と確率 tan T, 0, H, 0, K, U, A, 0, B, A の 10 文字から何文字か取り出し、 横1列に並べるとき、次の確率を求めよ. (1) 10 文字を横1列に並べるとき,どの2つのOも隣り合わない確率 (2) 10文字の中から6文字を1列に並べるとき,どの2つのOも隣り合 わない確率 考え方 01, O2,03, A1, A2 として, すべて異なるものとして考える (同様の確からしさ) 解答 (1) T, O1, H, O2, K, U, A1, 03, B, A2 の 10個を 10! 通り 1列に並べる並べ方は, Focus どの2つのも隣り合わない並べ方は,まず0を除 文字を並べ、さらに7文字の間と両端の8箇所 から3箇所を選んで 01, O2, 0g を並べるときで, 7!×P3 (通り) よって、どの2つの0も隣り合わない確率は, 10! (2) 10文字の中から6文字を1列に並べる並べ方は, 10 P6通り 6文字のうち0が3つのとき (i) (i) 7!×gP3_7!×8・7・6 7 10.9.8×7! 15 ( 7 P3×4P3 (通り) 6文字のうち0が2つのとき 7P4X3C2X5P2 (₁) 6文字のうち0が1つのとき 7P5×3C1×6P1 (通り) (iv) 6文字のうち0が含まれないとき 76通り よって, (i)~(iv) より 求める確率は, *** 7P3×4P3+7P4×3C2×5P2+7P5×3C₁×6P₁+7P6 10P6 7・6・5・4・3・42_7 10.9.8.7.6.5 10 計算しない . 確率なので,あとで 約分する. 0000 ^^^^^^^^ 7! X8P3 約分しやすく工夫す る. ^^^^ 7P3X4P3 0000 ^^^^^ 7P4 X 3C2X5P2 m 01, O2, 03 のうち、 どのOを選ぶか . 分子は, 7・6・5・4・3・2 +7-6-5-4-3.5-4 +7.6.5.4.3.3.6 +7.6.5.4.3.2 =7.6.5.4.3 X2+20+18+2) 確率を考えるときは、 同じものも区別する (同様の確からしさ)

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