答えは②の答え方です ①でもいいのですか？？ ①を展開してTでまとめると②になったのであっているとは思うのですが一応確認です お願いします(＞人＜;)

xyz 座標空間上の3点A (1,3, 2), B(0, 2,3), C (-2, 0, 1) に対して、以下の 問いに答えなさい。 (1) 直線AB のベクトル方程式を求めなさい. 問1 (2) 直線ABと xy平面 (つまり, 座標が0である平面) との交点の座標を求めなさい。 (3) 平面ABCのベクトル方程式を求めなさい。 (4) 平面 ABC上の点をHとする. 直線OH が平面ABC と直交するとき, Hの座標を 求めなさい . a 1/p *(AB) =(ローム) P = 2² +A|B²=²²) = (2-7) a² + th よって、 B² = (1-1) 2² + + b² (E) - (-~^)( ) + + ( 2 ) +大 =12-t, 3-3412-2)+(0,2才,3+) ・(1-t13-12th) (6) ① #

☆の所からが、よくわからないです

第3問~第5問は、いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第5問 (選択問題)(配点20) Oを原点とする座標空間に3点A,B,Cがある。 三角形OAB を底面とみたときの四面体 OABC の高さを求めよう。 はじめに, A(1,-2, 0). B(1, 0, -1), 0, -3, -4) のときを考える。 (1) 点 C から平面OAB に引いた垂線と, 平面OAB の交点をHとする。 点Hが平面OAB 上 にあることから, 実数 s.tを用いて OH = SOA +tOB と表される。 よって, s, t を用いてCL を表すと CH=(s+t, アイ s +ウ I [t+ である。 これと, CHI OA が成り立つことから カ ;+t= キ 同様にCHOBが成り立つことから s+ ク ① ② より.s= = サ t = シス t が得られる。 オ ゆえに, 三角形OAB を底面とみたときの四面体OABCの高さは -⑦-26- ソタ チ である。 (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。) また, OH = コ 6 サ ① -OA + シス + い。 次の図の⑩~⑥のうち、平面OAB上で点Hが存在する領域を示したものは ある。 ツについては,最も適当なものを次の⑩~⑥のうちから一つ選べ。 ② -OB であるから, 点Hは直線OA, OB, AB 上にな (5) 3 -⑩-27- X④X で (数学ⅡI・数学B 第5問は次ページに続く。)

空間ベクトルの問題です。 平面ABCの式が、④を法線ベクトルとしてAを通るとはどのような状況でしょうか、 下の式になる理由も分かりません。 詳しく教えてください🙇‍♂️ 芝浦工業大学 2019 大門2

2. a,b,c, tを正の定数とし, t < 1 とする。 座標空間内の6点 A(a, (1-t)b, 0), B((1-t)a, b, 0), C(a,0, (1-t)c), D((1 t)a, 0, c), E(0, b, (1-t)c), F(0, (1-t)b, c) が同一平面上にあることを示せ。

(1)と(2)の解き方を教えていただきたいです💦 よろしくお願いします🙇‍♀️

Oを原点とする座標空間に, 3点A 200) B(0.50),C(0, 0, V6 ) がある。 原点Oから△ABCへ垂線を下ろし, △ABCとの交点をHとする。 (1) AB・AC= である。 (2) cos ∠BAC= (3) △ABCの面積は である。 (4) OH² = である。 TX である。 200 02AENDA

鉛筆で線があるところが分からないです💦解説お願いします🙇

= 1. = ·b+. ·a+=b+=c 8 8 AF=OF-0A=40E-0A 2a + b +5²_a=30a+b+5c 32 5 15→ 1 ·a+- 16 32 32 32 TA 1 このとき OG="30+ 1/ ²0 したがって AF: FG = 15:1 OG=OA+AG=0A+kAF (32-30k)a+kb+5kc 32 線分 OGは平面 OBC に含まれているから 32-30k=0 よって k= = 16 15 OC= したがって R CD OA LCD である OA CD= | OA25 であ OA OB: OB=(2, p. p

赤い線を引いたところが分かりません！

座標空間内に4点A (4, 1, 1), B(3,-2,-1),C(-2, 4,4), → D (1,4, -7) がある。 点Bを通りyz 平面に平行な平面をα, 点Dを 通り平面ABCに直交する直線を l, 平面αと直線の交点をPとする。19 (1)(a,5b) が AB, ACに垂直であるとき, a, bの値を求めよ。 AB, ACに垂直であるとき AB-1=0, AC.v=0. AB=(-1,-3,-2), AC = (-6, 33 ) であるから -a-15-2b=0, -6a+15+36=0 これを解くと a=-1,b= 7 闇 (2) 点Pの座標を求めよ。 解答 点Bを通り,yz平面に平行な平面 α の方程式はx=3 Pは平面α上にあるから, Pのx座標は 3 また, DP // " であるから,実数tを用いて OP=OD + tv と表される。 Pの座標を(3, y, z) とすると (3,y,z)=(1, 4, -7) +1−1, 5, -7) よって31-t, y=4+5t, z=-7-7t これを解くとt=-2, y=-6,z=7 したがって, P の座標は (3, -6,7) 寄 (3) D から平面へ垂線を下ろし,αとの交点をHとする。 cos ∠PDH を求めよ。 [解答 DP = (2,-10,14) また、平面α の方程式はx=3であるから, Hの座標は (3, 4, -7) よって DH=(2,0,0) ゆえに cos PDH = DP.DH |DP|DH |DP|=√2+(-10)+(14)=10√3, DH=2,. DP.DH=2×2+(-10)×0+(-14)×0=4であるから 4 1 cos ZPDH √3 15 10√3 x2 5√3

数学　空間ベクトル 下の写真についてです 1枚目が問題、2枚目が解答で、2枚目の緑マーカー部分が理解できません。 説明いただきたいです。図など可能でしたら書いていただけるとよりありがたいです よろしくお願いします

471 座標空間において, 点 (-2,1,-1) を通り, 3つの座標平面に接する2つ の球面の方程式を求めよ。 〔12 京都産大] 84 第14章 ベクトル

赤で線を引いたところってどういうことでしょうか？？

246 空間の直線を回転してできる立体の体積 ○○○○ 要 例題 |座標空間内の2点A(0, 1,0), B(1, 0, 2) を通る直線をl とし, 直線lをx 0000 軸の周りに1回転して得られる図形をMとする。アメ x座標の値がt であるような直線l上の点Pの座標を求めよ。 (1) x (2) 図形Mと2つの平面 x=0 と x=1 で囲まれた立体の体積を求めよ。 [類 北海道大] | 基本 237,238 CHART OLUTION POS 断面積をつかむ 回転体の体積 (1) 直線lと平面 x=t の交点の座標を求めるには、直線lのベクトル方程式を 利用する。 2点A(a),B(6) を通る直線のベクトル方程式は p=a+s(ba) (sは実数) 内面平 utzer (2) 図形Mを点Pを通りx軸に垂直な平面x=t で切ると,断面は点Pとx軸 の距離を半径とする円である。 ... 解答 Caption (1) 直線l上の点Cは,Oを原点, s を実数として,OC=OA+sAB と表され OC = (0,1,0)+s(1, -1,2) =(s, 1-s, 2s) の よって,x座標がt である点Pの 座標は,s=t として よって 求める体積Vは Mera To Uzzi, est v=SS(t)dt =RS (51²-2t+ =T e 044-855 5 =x[3t³−²+ i] = {/{ x π 3 10 P(t, 1-t, 2t) 1 (2) 図形 M を平面 x=tで切ったときの断面は, 中心点 (t, 0, 0), 半径√(1-t)^2+ (2t) の円 である。ゆえに、その断面積をS(t) とすると S(t) = z (5t2-2t+1) B P ZA -2t+1)dt O A y (1) 左では丁寧に示したが, OA = (0,1,0) |AB=(1,-1,2) からOA+tAB のx成 分が t となることに着目 し、 最初から OP=OA+tAB としてもよい。 ◆平面 x=tで切ったときの断面 ZA √(1-t)+(2t) H- 2t P 1 (t,0,0) 1-t ser 考える y 線

演習β 第14回 4 青マーカーが、なぜこうなるのか分かりません。あと、赤マーカーで囲ってある式の変形を教えてください。

|4[2007 京都大] 座標空間で点 (3,4, 0) を通りベクトルa=(1, 1, 1) に平行な直線をℓ, 点 (2,-1, 0) を通りベクトル=(1,-2, 0) に平行な直線をとする。 点Pは直線ℓ上を, 点Qは 直線上をそれぞれ勝手に動くとき, 線分PQの長さの最小値を求めよ。 点Pは直線ℓ上, 点Qは直線上にあるから, s, tを実数として OP=(3, 4,0)+s(1,1,1)=(3+s, 4+s, s) OQ=(2, 1, 0)+(1, -2, 0)=(2+t, -1-2t, 0) と表される。 このとき したがって 17 2 よって, PQ はs=-- - PQ=OQ-OP=(t-s-1, -2t-s-5, -s) |PQ|2=(t-s-1)+(2t + s +5)+ s2 √14 2 =3s2+2st+5t2+12s+18t+26 =3s2+2(t+6)s + 5t2 + 18t + 26 をとる。 t+6\² 2 =3s+ +6) ² - 1/² (1+6)² + 5+² + 18t+26 3 =3(s+1+6) ²+¹/²+14+14 t 2 3 - t+6 3 = 3/s + 14 t +6\2 7 +3²(t+²2² + 3 2 かつた 3 2' 3 すなわちs=t=- 110 のとき最小値 2

（3）についてですがいきなり|PD|=|PC| を述べても大丈夫ですか？解答のように|PD|の二乗を求めた方がいいですか？

164 四面体 (Ⅱ) 座標空間に 2点A(2,2,3),B(4, 3,5) をとり, AB を1辺と する正四面体 ABCD を考える. (1) [AB, AB･AC を求めよ. (2) 辺ABをt: (1-t) に内分する点をPとするとき, PC･PD. |PC を t で表せ. (3) ∠CPD=0 とおくとき, cose を t で表せ. (4) cose の最小値と, そのときのtの値を求めよ. 精講 (1) AとBしか与えられていないのに, AB・AC が求まるのか?と 思った人は問題文の読み方が足りません. 「正四面体」と書いてあります.正四面体とは,どのような立体 でしょうか. (2) 163 のポイントをもう一度読みなおしましょう。 (3) 空間でも, ベクトルのなす角の定義は同じです. 解答 (1) AB=(2,1,2) だから, |AB|=√4+1+4=3 => また, △ABCは正三角形だから, ∠BAC=60°, |AC|=|AB|=3 .. AB・AC=|AB||AC|cos 60° =3•3• 3·3·-1/2 = 2/1/2 9 (2) PC-AC-AP=AC-tAB PD=AD-AP-AD-tAB 1-t AC･AD=AB・AD=AB・AC= 9 2 B P 20 PC PD=(AC-tAB) (AD-tAB)AO $310 =AC･AD-tAB・AC-tAB・AD+|AB| △ACD, △ABDも正三角形だから A [⑥] ●正四面体の性質 D