Question

らむ

赤い線を引いたところが分かりません！

座標空間内に4点A (4, 1, 1), B(3,-2,-1),C(-2, 4,4),
→
D (1,4, -7) がある。 点Bを通りyz 平面に平行な平面をα, 点Dを
通り平面ABCに直交する直線を l, 平面αと直線の交点をPとする。19
(1)(a,5b) が AB, ACに垂直であるとき, a, bの値を求めよ。
AB, ACに垂直であるとき
AB-1=0, AC.v=0.
AB=(-1,-3,-2), AC = (-6, 33 ) であるから
-a-15-2b=0, -6a+15+36=0
これを解くと a=-1,b= 7 闇
(2) 点Pの座標を求めよ。
解答 点Bを通り,yz平面に平行な平面 α の方程式はx=3
Pは平面α上にあるから, Pのx座標は 3
また, DP // " であるから,実数tを用いて OP=OD + tv と表される。
Pの座標を(3, y, z) とすると
(3,y,z)=(1, 4, -7) +1−1, 5, -7)
よって31-t, y=4+5t, z=-7-7t
これを解くとt=-2, y=-6,z=7
したがって, P の座標は (3, -6,7) 寄
(3) D から平面へ垂線を下ろし,αとの交点をHとする。
cos ∠PDH を求めよ。
[解答 DP = (2,-10,14)
また、平面α の方程式はx=3であるから, Hの座標は (3, 4, -7)
よって DH=(2,0,0)
ゆえに cos PDH
=
DP.DH
|DP|DH
|DP|=√2+(-10)+(14)=10√3, DH=2,.
DP.DH=2×2+(-10)×0+(-14)×0=4であるから
4
1
cos ZPDH
√3
15
10√3 x2 5√3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

B(3, -2, -1)を通り、yz平面に平行な平面αは写真のようになります。
(赤軸がx軸, 緑軸がy軸, 青軸がz軸)

平面αはx座標が3となる全ての点の集まりなのでx=3となります。

次にこの平面αに点Dから垂線を下ろすと、平面αは
yz平面に平行なのでy座標とz座標は変わらないまま
平面αに着きます。よってx座標のみが3に変わって、y座標とz座標はDから変わらないままなので、
H(3, 4, -7)となります。

らむ

わかりやすくありがとうございます！