黒の線を引いてるところがわかりません。 教えてください🙇‍♀️

基本題 80 2次方程式の応用 共 右の図のように, BC=20cm, AB=AC, ∠A=90° の三角形ABC がある。 辺 AB, AC上に AD=AE となるように2点D, E をとり, D, E から辺BCに 垂線を引き、その交点をそれぞれF,G とする。 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき,辺FG の長さを求めよ。 00000 135 D E B F G 基本 66 CHART & SOLUTION 文章題の解法 等しい関係の式で表しやすいように, 変数を選ぶ 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=xとして, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、面積の式を=20 とおいた, xの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 答 (-3)(-3)-0 Jeb FG=x とすると, 0 <FG <BC であるから 0<x< 20 SAR SES A 3150 $30 = [1] ・① また, DFBF = CG であるから D E 2DF=BC-FG 20-x B F G C よって DF= 2 長方形 DFGE の面積は DF・FG= 20-x. x 2 ← 定義域 ∠B=∠C=45° であるか ら,△BDF, △CEGも直 角二等辺三角形。 =Je 30 = [s] +8+'s 20-x. ゆえに x=20 2 整理すると これを解いて x2-20x+40=0 x=-(-10)(10)2-1・40 xの係数が偶数 26' =10±2/15 ここで, 02√158 から 10-8<10-2/15<20, 2<10+2/15<10+8 よって、この解はいずれも ① を満たす。 したがって FG=10±2√15 (cm) ←解の吟味。 02/15=√6064=8 単位をつけ忘れないよう に。 3

区分求積法について質問です。 証明と赤線部の公式のつながりが分からないので教えていただきたいです🙏

B 定積分と和の極限 関数 f(x) = x2 について, 曲線 y=f(x)とx軸および直線 x=1 で囲 まれた部分の面積Sを考えてみよう。 1 定積分を用いてSを求めると 5 s=fxdx=[1]=1/3 S= n 0 S y=2 Link イメージ tok 一方,図 [2] のように区間[01] をn等 [2]y y=x2 1 分してn個の長方形を作り,それらの面 積の和をSとする。 n→∞のとき,こ 10 の長方形の集まりは図 [1] の斜線で示した 図形に限りなく近づくから, Sn→Sと 予想される。 実際に計算してみよう。 = n 3 (カ)+(2)+(2)+(n)} 2 1 -Σk² = --- n nk=1 = n 1 01t n n(n+1)(2n+1) = lim 1/ (1+ 1 ) (2 + 1) = 1/ limSn=lim 5 であるから n→∞ n→∞ n == 3 Sn 1 n n-1 n 22 よって, limSn=Sが成り立つことが計算で確かめられた。 81U

(3)で、PがDC上にある時、QがAD上にあるとき。 PがDC上にあるとき、QがBC上にあるとき。 PがDC上にあるとき、QがAB上にあるとき、、、など考えずなぜこの(i)から(v)だけの条件で答えが求められますか？

標準 5 応用 数と式 AB=4a, BC=3a (a>0) の長方形ABCDがある。 点P, Qは 頂点Aを同時に出発し、長方形の周上を動く。Pは毎秒/3αの速さ でA→B→Cの順に進み, 点Cで止まる。 Qは毎秒2αの速さで A→D→C→B→Aの順に一周し,点Aで止まる。 B D (1) 出発してからx秒後に点P,Qがともに辺BC上 両端を含む)にあるようなxの値の範囲 を求めよ。 (2)/出発してからx秒後に点Pが辺AB上 両端を含む)に点Qが辺BC上 両端を含む)に あるとき、BPQの面積がとなるようなxの値を求めよ。 (3) 出発してからx秒後に△BPQの面積がとなるようなxの値を求めよ。

赤線部の意味がわからなかったので教えていただきたいです🙏

8 定積分と面積 定積分は,図形の面積と関係がある。 ここでは, 定積分を使っていろいろな 図形の面積を求めてみよう。 A 定積分の図形的な意味 5 関数 f(x) = 2x について考えよう。 Ly=2x 右の図において, 関数 y = 2x のグラ フとx軸,およびx軸に垂直な2直線で 囲まれた斜線部分の面積は 2x 2 (2+2x)(x-1)=x-1 0 x x 10であり,これはxの関数である。 ここで,この面積をS(x) とおくと S(x)=x2-1, S'(x)=2x f(x) = 2x であるから, S'(x)=f(x) が成り立つ。 すなわち, 面積 を表す関数 S(x) が関数f(x)の原始関数の1つになっている。 15 関数 y=2x のグラフと面積について調べたことを,一般の関数 y=f(x) について考えてみよう。 関数 f(x) は, 区間 a≦x≦bで f(x)≧0 であるとする。 y=f(x), 右の図において,y=f(x) のグラフ 20 とx軸の間の部分のうち, x 座標がα か らxまでの斜線部分の面積は,xの関数 である。この関数をS (x) とする。 S(x) Oa x b x

2枚目の型紙の枚数(ピンクの印をつけたところ)がなぜそうなるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️💦 1枚目 問題 2枚目 解説 3枚目 解説の続き

54km= 54000 図形の切断と構成 テーマ13 7/22 2 次の図のように6個の正方形を組み合わせた型紙がある。 この型紙を透き間 なく,かつ, 重ねることなく並べて正方形を作るとき, 必要な型紙の最少枚 数はどれか。 ただし, 型紙は裏返しても回転させてもよいものとする。 【特別区・平成25年度】 1 6枚 212枚 324枚 4 48枚 5 54枚 3 図のように,正五角形に対角線を引き、 その内側にできる正五角形にも対角 線を引く。このとき, 正五角形の辺や対角線 (またはその一部) を用いて作 られる三角形のうち, 図の灰色に塗られた部分の図形と相似となるのは,そ の図形も含めて何個あるか。 【国家一般職/ 税務/社会人 平成29年度】 30個 2 40個 123 50個

ベクトルの質問です（2）についてです 単位ベクトル答える時、絶対値つけたままではダメなんですか

cで表せ。 6 基本事項 2 =PQ, =PQ + -QP Q, が並ぶと 要領で。 一解く要領で。 辺) 例題 基本の 4 ベクトルの平行, 単位ベクトル 00000 平面上に異なる4点 A, B, C, D と直線AB上にない点がある OA=a, OB = とするとき, OC=3a-26,OD=-3a+46であれば AB/CDである。このことを証明せよ。 =3のとき, と平行な単位ベクトルを求めよ。 3) AB=3, AD=4の長方形ABCD がある。 AB=6,AD = d とするとき, メールBと平行な単位ベクトルを、で表せ P.586 基本事項 (2)と平行なベクトルはka と表され, 単位ベクトルは大きさが1のベクトル である。また,a と平行なベクトルは,「a と同じ向きのもの」と「a と反対の向きの (1) AB, CD をそれぞれa, で表し,CD=kABとなる実数があることを示 す。 AB≠0, CD ≠0の確認も忘れずに。6-501- 「もの」があることに注意 (1) AB=OB-OA-6-a 591 |分割PQQPは, 後から前を引くととらえる とイメージしやすい。 す CHART ベクトルの平行 ベクトルが (実数) 倍 D _P__ CD=OD-OC 5.AAD 6(b-a) 4b =(-3a+46) B -3a+4b -(3a-26) bb-a 3a O A -3a -2b, a 3a-2b C 章 ベクトルの演算 EB=BE など。 J+---6a+66 BE=AE など。 5-6(6-a) よって CD = 6AB また AB±0, CD+0 (*) 4点 A, B, C, D は 異なる点であるから, AB 0, CD ¥0 である。 ? この確認も忘れずに。 ゆえに AB // CD 3 a |a|=3 から, a と平行な単位ベクトルは 3 3 と一〇一号の大 a の大きさはと 3 (3) BD=AD-AB=2の交 もに1である。 D る。 |BD|=BD=√AB2+AD 2 =√32+42=5 よって, BD と平行な単位ベク 2 ことを示 --- 3 3 す d-b △ABD において 三平 方の定理。 と平行な単位ベクトル は次の2つある。 2-6 2-6 トルは と LO 5 すなわち B と同じ向き p 保習 04 b 5 + a と b a 5 5 5 |p| *** [ (1) a=0, 0, ax のとき, 3p=4a-b,5g= -4a+36とする。このとき (+6)(+g) であることを示せ。(20 (2)上の例題 (3) において, ベクトル AB + AC と平行な単位ベクトルを d で表 せ。 p.593 EX2, 3

この問題の3番が分からないので教えてほしいです！ 特に、解説の 2r_{1} <= AD = 8 よって、 r_{1} <= 4 ・・① 2r_{2} <= AD = 8 よって、 r_{2} <= 4の部分がよく分からないです。

ポイント 演習問題 59 2円の半径を1,2 (2), 中心間の距離をdとす ると,2円の位置関係は次の5つ ① 離れている 11- ld 2 ② 外接する 12 r1 d d>ri+r2 d=r1+r₂ ③ 異なる2点で交わる ④ 内接する d rr<d<rtr ⑤ 一方が他方に含まれる dr2 d=r-r2 r2 d<r-r2 r1- D O2 右図のように, 長方形ABCD の内部 に,互いに外接する2つの円C1, C2 が ある. C1 は AB, BC, C2 は CD, DA に それぞれ接している. C1, C2 の中心を それぞれ 01, Oz, 半径をそれぞれ,r とする.O」 を通り ABに平行な直線と, O2 を通り BC に平行な直線の交点をE A CE 5 9 とする. ただし, AB=9, 0102=5 とする. (1) O,E, AD の長さを求めよ. X B (2) C. C2 の面積の和をSとするとき, Sをnで表せ.x (3)のとりうる値の範囲を求めよ. x (4)Sの最大値、最小値を求めよ. × C

数1の問題です。写真の問題の解き方がわからないので教えていただきたいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️お願いします!

20 練習 練4 3 43 1辺が12cmの正方形の厚紙がある。 この厚紙の四隅から合同な正方形を切り 取り、ふたのない箱を作る。 底面の正方 形の1辺が6cm 以上で, 側面の4個の 長方形の面積の和を40cm² 以上にする とき,切り取る正方形の1辺の長さをど のような範囲にとればよいか。 12cm-

この問題教えてください‬т т

【6】 下の図において、直線lは2つの円 0, 0′の共通接線で! A,Bは接点である。 線分ABの長さを求めよ。 A Bl ト O -12

(2)のイからわかりません。なぜ20個になるのか、求め方の根拠を教えてもらえると嬉しいです。

☆☆☆ 去 198 右の図のような5×6マスの方眼紙があるとき,次の四角 形の個数を求めよ。 ただし, 長方形は正方形を含むものと する。 (1) 方眼紙にある長方形 対応を考える 対応 (1) 長方形 (2) 方眼紙にある正方形 /縦線7本から2本選ぶ a b cd 7 横線 6本から2本選ぶ) (2) 長方形とは違い, 縦線 横線からそれぞれ同じ間隔の 2本を選ばなければならない。 ⇒ 組合せ (C) では選べないから、 具体的に数え 上げる。 Action » 四角形は, 対辺ごとに選んで組み合わせ (1) 7本の縦線から2本を選び, 6本の横線から2本を選 ぶと その4本で1個の長方形が決まる。 よって、求める長方形の個数は 7C2 X 6C2 = 315 (個) (2)この方眼紙には, 1辺が1目盛, 2目盛, 3目盛 4目 盛5目盛の5種類の正方形が含まれている。 (ア) 1辺が1目盛の正方形は,縦線,横線から隣り合う 2本を選ぶと, 1個が決まる。 よって, 全部で で 2 3 4 5 6 14 ~g の縦線からと 1~6の横線から2と4 を選んだ場合 530 (個)(木)08882隣り合う縦線の選び方は (イ) 1辺が2目盛の正方形は,縦線,横線から幅が2目 盛の2本を選ぶと, 1個が決まる。 よって, 全部で 同様に 5×4=20 (個) (ウ) 1辺が3目盛の正方形は (エ) 1辺が4目盛の正方形は 4×3=12 (個) 3×2=6(個) (オ) 1辺が5目盛の正方形は 2×1=2(個) (ア)~ (オ)より, 求める正方形の個数は農園へ 30 + 20 + 12 + 6+ 2 = 70 ( 個 ) 33) - 10 (4) 6通り 横線の選び方は 5通り 幅が2目盛の縦線, 横線 の選び方は,それぞれ5 通り, 4通り 幅が3目盛 4目盛, 5目 盛の縦線、横線の選び方 の場合の数を考える。 6 15 順列と組合せ お 町 198xy平面において7本の平行線 x=k(k=0,1,2,..., 6), 5本の平行 線y=l(I = 0,1,2, 3, 4) が交わってできる長方形のうち原点 0 を含ま ない長方形はいくつできるか。 ( 九州産業大 ) p.390 問題198 -