Question

め

(3)で、PがDC上にある時、QがAD上にあるとき。
PがDC上にあるとき、QがBC上にあるとき。
PがDC上にあるとき、QがAB上にあるとき、、、など考えずなぜこの(i)から(v)だけの条件で答えが求められますか？

標準
5
応用
数と式
AB=4a, BC=3a (a>0) の長方形ABCDがある。 点P, Qは
頂点Aを同時に出発し、長方形の周上を動く。Pは毎秒/3αの速さ
でA→B→Cの順に進み, 点Cで止まる。 Qは毎秒2αの速さで
A→D→C→B→Aの順に一周し,点Aで止まる。
B
D
(1) 出発してからx秒後に点P,Qがともに辺BC上 両端を含む)にあるようなxの値の範囲
を求めよ。
(2)/出発してからx秒後に点Pが辺AB上 両端を含む)に点Qが辺BC上 両端を含む)に
あるとき、BPQの面積がとなるようなxの値を求めよ。
(3) 出発してからx秒後に△BPQの面積がとなるようなxの値を求めよ。

(1)点Pが辺BC上にあるには, 4a≦ axia
7a
より 12≦x≦21...①
2
点Qが辺BC上にあるには,7a≦gax≦10c
21
より 2≦x≦15…②
点P,Qがともに辺BC上にあるには、 ① ②
ともに満たせばよいので
12≤x≤15
(2) BPQができるので、点Pは点Bと一致せ

点Qも点Bとは一致しない。
|点Pが辺AB上にあり点Qが辺BC上にあるのは
21
BPQの面積かとなればよいので
(40-Jax) (100-ax)-0
(12-x) (30-2x)=8-0
(x-12) (x-15)-4
x-27x+176-0
(x-11) (x-16)=0
x=11. 16
③より x=11
(3)(点Qが辺AD上に、点Pが辺AB上にある
とき、すなわちと
12
1-ax (4a-jax)-90'
2°
x(12-x)=4
x-12x+4=0
x=6±√32=6±4、2
ここで、 4,232より 5 <42<6
よって、 11<6+4,212 06-42<1
9
x=1/2よりx=6-42
(i)点Qが辺DC上に、点Pが辺AB上にある
とき、すなわちとき
2
3a (4-x)=
100, 21
8
12-x=0
x= 9 >より適さない。
() 点Qが辺BC 上に, 点Pが辺AB上にあると
21
き すなわち x2のとき
2
(2)より x=11
(iv) 点Q 点Pともに辺BC上にあるとき す
なわち 12≦x≦15のとき
△BPQができないので適さない。
(v) 点Qが辺AB上に, 点Pが辺BC上にあると
き すなわち 15≦x≦21のとき
fax-10) (/ax-4a)=230
(2x-3)(x-12)=8
これは(2)の④と同じ式になるから
x=11, 16
15≦x≦21より x=16
以上 (i)~(v)より、x=6-4√2,11, 16
13

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

き

点PはCまで行ったら止まるのでPがDC上にあることはありえないので考えなくていいです

め

ありがとうございます