高校生数学、直線です。 下の写真の、赤波線のところで、どうしてこのような式になるのかがわかりません。 途中経過も含めて解説してほしいです！！

136 重要 例題 83 垂線の長さの最小の方 放物線 y=x2 ① と直線 y=x-1 放物線 ①との距離が最小となる点の座標と,その距離の最小値を求めよ。 ・② がある。 直線 ② 上の点で、 00000 [類 中央大 ] p.121 基本事項 7 基本 72 CHART & SOLUTION 点(x1,y'ì) と直線 ax+by+c=0 の距離 ax+by+cl √a²+b² 放物線 ①上の点をP(t, t2) として、点Pと直線 ② の距離が最小となる の値を求める 解答 放物線 ①上の点をP(t, t2) とし, ① (2) Pから直線②に引いた垂線を |t-1-1|_|t-t+1| (t, f²) PH とすると PH= √12+(-1)2 √2 x 3 t -1, P = 3/2 + 8 3√2 よって、PHは t=1/2で最小値 をとる。 t=/1/2 のとき, P (12/1/1) であるから,直線PH の方程式は 11/12 (12/21) すなわち 4x+4y-30... ③ x 点は,直線②上の点でもあるから,その座標を求めると ② ③ を解いて x= 7 8' 1 y=- 8 したがって, 求める点の座標は (7 8' 8/ また,距離の最小値は 3√2 8 x1 から x-y-1=0 2次式は基本形に変形 t2- t+1 =(1/2)-(1/2)+1 =(-1/2)+14/0 よって, t-t+1>0 で あるから, 絶対値記号が そのままはずせる。 ←PH⊥直線 ② により, 直線PH の傾きは 1 ②③に代入して 4x+4(x-1)-3=0 よって8x=7 int 直線 ② に平行な直線 y=x+k が放物線 ①に接 するときの接点が(12/11) である。 Ex A 7

どなたか証明例を教えていただきたいです

すべての女にして、これまで 同様次の公式が成り立つ理由 そ述べよ。 (1)sio+cost=1 (ii) Tan Q: sino Coso (iii) tanto 35 costo

あの、軌跡の問題でこっちでは直線だけでいいのに、こっちは点と半径を求めるんですか？

200 Link イメージ 10 14 8 軌跡と方程式 平面上で、点に対して点が条件 CP=2を満たしな がら動くとき、Pの図形は,点Cを中心とする半径 円である。 一般に与えられた条件を満たしながら動く点が描く図 なお、跡を予想したり確認したりする活動には、 図形描画ソフトの利用も その条件を満たす点の軌跡という。ここでは、軌跡について学ぼう 有効である。 A 座標平面上の点の軌跡 2点A(0, 2), B (4, 0) に対して, AP = BP を満たす点Pの軌跡 点Pの座標を (x, y) とする。 Wak イメー 20 Pに関する条件は AP=(x-0)+(y-23 AP-BP すなわち AP=BP2AP 15 よって x2+(y-2)2=(x-4)2+y2 2 A * 整理すると 2x-y-3=0 BPS x4 したがって、点Pは直線 2x-y-3=0x392 上にある。 逆に、この直線上のすべての (P(x,y) # B x 点P(x, y) について, AP2 = BP2 すなわち AP BP が成り立つ。 よって、点Pの軌跡は, 直線 2x-y-3=0 である。 終 補足 例14で求めた点Pの軌跡は, 線分ABの垂直二等分線である。 30 2点A(-6,0),B(0, 4) に対して, AP BP を満たす点Pの軌跡を 求めよ。

下線部から破線部になる理由がわかりません😿 解説お願いします🙇

したがって, 求める共通接線の方程式は y=±√3x+6 練習 2点A(2,3),B(6, 1) から等距離にある点Pの軌跡を求めよ。 また、距離の比が1:3である ② 109点Q の軌跡を求めよ。 P(x, y) とする。 AP=BP から AP2=BP2 ゆえに 整理して (x-2)^+(y-3)=(x-6)+(y-1)2 2x-y-6=0 ① よって, 点Pは直線上にある。 逆に,直線①上の任意の点は,条件を満たす。2-0 したがって, 点Pの軌跡は 直線2x-y-6=0 ←xyの式で表す。 1 ゆえに 12 よって x であるか 2 4 4 ゆえに点Qは円 ②上にある。 0-(S-x8)x (量)+(量)-(1)② 次に, Q(x,y) とする。 AQ:BQ=1:3から 9AQ2=BQ2 9{(x-2)+(y-3)^}=(x-6)'+(y-1)←x,yの式で表す。 8x2-24x+8y²-52y+80=0 2 2 ←両辺を8で割って 13 ←線分ABの垂直二等分 線である。 \2 = x²-3x+y² - 2y+10=0 したがって 3 逆に,円②上の任意の点は, 条件を満たす。 をとって変化す 13\2 x = 16 止めてお したがって,点Qの軌跡は 人 0 Jed 3 13 しても 中心が点 3√5 9 半径が 2 4 の円 .0= 4 練習 放物線 y=x2 ① と A (1, 2), B(-1, -2), C(4,-1) がある。 点Pが放物線 ①上を動

14(1)で、3枚目の左下の図(△OPQのみ抜き出した図) で△OQQ’、△OPP’において三平方の定理を用いて、 OQ,OPの長さを出しました。 その長さを使って解いてみましたが答えが違いました。 どこが間違っていたのでしょうか？

原点を通る円 直線 原点を通らない円 円 14 演習題 (解答は p.105) 原点を中心とし, 半径1の円をCとする. またt を実数とする. 1 直線y=2上の点P(t, 2)から円Cに2本の接線を引き、その接点をM, Nとす ある。 直線OP と弦MN の交点を Q とする. 点 Qの座標をtを用いて表せ. ( 2 点Pが直線y=2上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ. 結局, OP・OQ=1となる (長崎大 医) ので、 反転である. 93 93

3の解説(左半分の下から2行目と1行目)の (Aと①の直線の距離)≦ABというところがわかりません。 なんでこのとき最大値になると言えるんですか？ 私に抜けている知識はなんでしょうか…

3 演習題(解答は p.100) 直線 (3+2k)+(4-k)y+5-3k=0がある. この直線は,kの値によらず 定点 ( )を通る.また,点 (1, -1) とこの直線との距離が最大となるのは k= のときで,そのときの距離は である. (獨協医大) 後半は、定点を生かし 図形的に処理できる. 82

自動詞と他動詞について 自動詞:後ろに前置詞＋名詞 他動詞:後ろに目的語（名詞）をとる ①質問なのですが、自動詞の前置詞の後ろは、名詞や動名詞などの名詞ですか？ ②上の書いていることはあっていますか？ ③上のことがあっている場合、自動詞と他動詞の違いは直後に前置詞が... 続きを読む

⑵の問題なのですが、9-t^2ってどうやったら出てくるのですか？

82 第2章 関数と関数のグラフ 練習問題 9 YA 受験 んで! 放物線y=9-x2とx軸とで囲まれた部分 に,図のように長方形 PQRS が辺 PSがx 軸上にあるように内接している. 9 y=9-x2 門的 点Pのx座標をtとし,この長方形の周の Q こま 今は、 長さを1(t) とする. ■基 から, (1) tのとり得る値の範囲を求めよ. SO P で、 ■例 (2) (t) をt の式で表せ. (3)(t) の最大値を求めよ. ます 精講 この問題では、「変化する量」は歳上の「変化させられる 量」は長方形の周の長さです。変数は放物線を表すことに使われ ていますので、混同しないように 「変化する量」をtで表すことにします。 解答 (1) y=-(x+3)(x-3) なので, 放物線とx軸 との交点は,(30) と (30) である. Y y=9-x2 9 R Q(t, 9-) P(t, 0) は原点Oと点 (30) の間にあるの で,そのx座標 tのとり得る値の範囲は, 9-12 -3 0 <t<3 Sot P(t, 0) IC である. (2) PQ=RS=9-t, QR=SP=2t なので, R Q 長方形の周の長さ/(t) は l(t)=PQ+QR+RS+SP 9-12 =(9-t2)+2t+(9-t) + 2t =-2t2+4t+18 S2t (3)1(t)=-2(-2t) +18 =-2{(t-1)^-1}+18 =-2(t-1)+20 y=l(t)の0<t<3 におけるグラフは,右 図のようになる. よって, 1(t) は t=1 で最大値 1(1)=20 をとる. 01 -20 -18 12 ハ

軌跡の問題で、(a,b)=(q-1,p+1)が成り立つ理由が分からないです教えてください🙏

02 第3章 図形と方程式 例題 104 対称な直線 角の二等分線 **** (1) 直線 x-y+1=0 ……① に関して, 直線 x +3y -70......② Pと対称な直線の方程式を求めよ. P をと 100 ... (2)2直線x-3y+1=0 D, 3x-y-50... ② のなす角の 二等分線の方程式を求めよ. 考え方 (1) 直線①に関して,直線②と対称な直線とは右の図の直 線 ③であり,直線 ③上の任意の点Pの直線 ①に関し て対称な点は直線 ②上にある . そこで,直線②上の任意の点をA(a,b) とし,直線 ①に関して点Aと対称な点をP(p, g) とする. 点A (2)が直線 ②上を動くとき、点Pの動く図形が求める直線+ になるから、点Pの動く図形の式をpg を用いて表 PO (2) ③ x (10 このとき,求めたい直線上の点はP(p,q) であること から.. q だけの式で表したいので,条件をうまく 用いて, a, b の文字を消去していく. 式 2+ (2) 右の図のように, XOYの二等分線上の点P は, OX, OY から等距離にある. 秘密ます。 Y そこで,求める直線上の点をP(p, g) とすると,この 点から与えられた直線 ①②との距離が等しいことか ら点Pの動く図形の式をpg を用いて表す. -X (0) このとき、右の図のように、 求める直線は2本になる ことに注意する. B 1-4-= 作れない 上の2)-(1-x)-= 10.0 0>1-1- 求める 中 上の点を(水) とお 101-101 0101 (y)として表 ただし 注意 ①スキューニ酵 分

三角関数 解説の下から3行目、tan2θ=〜の式変形が分かりません 教えてください！ 青チャート　数ⅱ　例題168

重要 例題 168 図形への応用 (2) 000 点Pは円x+y2=4上の第1象限を動く点であり,点Qは円x+y=16 上の第 る。また、点Pからx軸に垂線PHを下ろし, 点Qからx軸に垂線QK を下ろ 象を動く点である。 ただし, 原点0に対して,常に ∠POQ=90° であるとす す。更に∠POH = 0 とする。 このとき, △QKHの面積Sはtanのと 指針 最大値をとる。 [類 早稲田大 ] 重要 165 △QKH の面積を求めるには, 辺KH QK の長さがわかればよい。 そのためには,点 Pと点Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x+y=y2上の点A(x, y) は,x=rcosa, y=rsina (a は動径 OA の 表す角)とおけることと,∠POQ=90°より,∠QOH=∠POH+90°であることに着目。 10P=2, ∠POH=0であるから, Pの座標は (2 cos 0, 2 sinė) 0Q=4,∠QOH=0+90° であるから,Qの座標は (4cos(+90°), 4sin (0+90°)) すなわち (4sin 0, 4cos0 ) ただし 0°<0 <90° ゆえに 512KHQK=1/2(2cos0+4sind).Acos0 =2(2cos20+4sin Acos 0 ) YA 4 2 P -4 K 0 H2 x =2(1+cos20+2sin20)=2{v5sin(20+α) +1}| 三角関数の合成。 ただし, は sina= 1 2 COS α= √5 √5 E 0° <α <90° を満 αは具体的な角として表 すことはできない。 またす。 0°<<90°から (0°<) α <20+α<180°+α (<270°) よって,Sは20+α=90°のとき最大値(5+1)をとる。 20+α=90°のとき tan20=tan(90°-α)= 1 COS a sinq= COS α = =2 tan a sin a ゆえに 2 tan 1-tan20 =2 よって tan20+tan0-1=0 tanについての2次方 程式とみてく。 <<90° より tan 0 0 であるから tan0= 1+√5 2