Question

みーちゃん

⑵の問題なのですが、9-t^2ってどうやったら出てくるのですか？

82 第2章 関数と関数のグラフ
練習問題 9
YA
受験
んで!
放物線y=9-x2とx軸とで囲まれた部分
に,図のように長方形 PQRS が辺 PSがx
軸上にあるように内接している.
9
y=9-x2
門的
点Pのx座標をtとし,この長方形の周の
Q
こま
今は、
長さを1(t) とする.
■基
から,
(1) tのとり得る値の範囲を求めよ.
SO
P
で、
■例
(2) (t) をt の式で表せ.
(3)(t) の最大値を求めよ.
ます
精講
この問題では、「変化する量」は歳上の「変化させられる
量」は長方形の周の長さです。変数は放物線を表すことに使われ
ていますので、混同しないように 「変化する量」をtで表すことにします。
解答
(1) y=-(x+3)(x-3) なので, 放物線とx軸
との交点は,(30) と (30) である.
Y
y=9-x2
9
R
Q(t, 9-)
P(t, 0) は原点Oと点 (30) の間にあるの
で,そのx座標 tのとり得る値の範囲は,
9-12
-3
0 <t<3
Sot P(t, 0)
IC
である.
(2) PQ=RS=9-t, QR=SP=2t なので,
R
Q
長方形の周の長さ/(t) は
l(t)=PQ+QR+RS+SP
9-12
=(9-t2)+2t+(9-t) + 2t
=-2t2+4t+18
S2t
(3)1(t)=-2(-2t) +18
=-2{(t-1)^-1}+18
=-2(t-1)+20
y=l(t)の0<t<3 におけるグラフは,右
図のようになる.
よって, 1(t) は t=1 で最大値
1(1)=20
をとる.
01
-20
-18
12
ハ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すず

PQの長さを求めるためにまず、PとQの座標を求めます。問題文より、Pの座標はP(t,0)です。
PQRSは長方形(角が全て90度）なのでPからまっすぐ上に行くとQがあります。言い方を変えると、PとQは同じx軸上にあります。よって、Qのx座標もx=tです。ここで、Qは問題文よりy=9-x²上にあるので、このxにtを代入するとQのy座標はy=9-t²になります。
よって、PQの長さは(Qのｙ座標）―(Pのy座標）より、(y=9-t²)−0＝９−ｔ²となります。
分かりづらかったらすまぬ。

みーちゃん

ありがとうございます！