－1＜X二乗＋X＋1分の1 で計算しようとしたらX＜－1 ,0＜Xと言う答えが出ません 何故ですか？ －1＜X二乗＋X＋1分の1 は正の数と示してるから不等号の向きは変化しなく、どちらで計算しても合うはずと思ったのですが、、

を示せ。 ■に, そ 基本事項 7 acxcbに 触をもつ ら連 見つ をも も連 f(x) x 区間 であ 基本 重要 例題 x は実数とする。無限級数 x²+x+ 118 級数で表された関数のグラフと連続性 x2+x x2+x x2+x+1 (x2+x+1)2 + x2+x+1 について,次の問いに答えよ。 この無限級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 (2) x (1) の範囲にあるとき、この無限級数の和をf(x) とする。関数 y=f(x)のグラフをかき, その連続性について調べよ。 |基本 100, 116 CHARTO COLUTION CENT= (1) 無限等比級数 Σar-n-1 の収束条件はa=0 または -1<r<1 00 n=1 rol STR C (1) この無限級数は,初項x2+x,公比x2+x+1 1 級数である。 収束するための条件は -<1 x2+x+1 x2+x= または -1< x2+x=0 すなわち x(x+1)=0 から x = -1,0 また,x+x+1=(x+2/12 ) 2012/30 であるから 1 -1<- は常に成り立つ。 x2+x+1 和は α=0 のとき 0, -1<r<1 のとき a 1-r (2) f(x) を求めてグラフをかき, 連続性を調べる。 x2+x>0 以上により、求めるxの値の範囲は (2)x10 のときf(x) = 0 x<-1,0<xのとき ・+・・・・・・+ f(x)=- ゆえに, グラフは右の図のようになる。 って x2+x (x²+x+1)n-1 x2+x 1-- ゆえに x<-1,0<x x-1,0≦x の無限等比 x2+x+1 < 1 から x(x² + x + 1) +...... [類 東北学院大 ] =x2+x+1 x<-1,0<xで連続;x=-1,0で不連続 1 |-|< =²+²+| (x²+x+1)< L x² + x² > -2 初項が 0 または 1 <公比 < 1 1 < x²+x+1 1 -1 0 3 col-t 4 187 なんで答え 異なる?? x 1 PRACTICE... 118 x は実数とする。 次の無限級数が収束するとき, その和をf(x) と 3 する。関数 y=f(x) のグラフをかき, その連続性について調べよ。 4章 12 関数の極限

なぜ最後不等号が逆になるのですか

240 第4章 図形と計量 注> Focus 例題 123 解答 [考え方] (1) 正弦定理 △ABC において, (1) cos A, cos B (2) A,B,Cのうち, 2番目に大きい角は30°より大きいこ る a sin A sin B a: 6:c=sin A sin B: sin C となることを利用する. 2番目に大きい角は、2番目に長い辺の対角である。(担と角の大小 (2) (1) 正弦定理 cos C=- cos B=- 正弦と余弦の融合 8 13 sin A sin B cos C を求めよ. cos B= だから, 6 C sin B sin C a:b:c=sin A: sin B: sin C 条件より, sin A:sin B:sinC=13:8:7 したがって, a sin A よって, C sin C となり, α=13k,b=8k,c=7k(k>0) とおける. よって, 余弦定理より, cos A = 7 sin C 正弦定理 -=2R より. a b sin A sin B これより, a:hi が成り立っている。 a:b:c=13:8:7 11 22 cos 30°= 13 26' 22²=484, (13√3)²=507 cos B < cos 30° B>30° より, (2) (1)より,a>b>c であるから、2番目に大きい角は Bである. b²+c²-a² _ (8k)²+(7k)²—(13k)² 2bc 2.8k 7k c²+a²-b²_ (7k)²+(13k)²—(8k)² 2.7k･13k 11 2ca 13 a²+ b² − c² _ (13k)²+(8k)²—(7k)² 23 2ab 2･13k・8k 26 2 √3_13√3 26 bac = a sin A sin B sin C a:b:c=sinA : sin B: sin C 11/123 より、 例題 3辺 (2) 辺と角の方 (p.425 頻 C sin C ==2R より, a=2RsinA, b=2RsinB, c=2Rsian

線で引いたところが分かりません…

136 正四面体と球 1辺の長さがαの正四面体 ABCD がある。 正四面体に外接する球の半径Rをαを用いて表せ。 例題 正四面体に内接する球の半径rをαを用いて表せ。 (2) Sc OLUTION CHART (1) 基本例題135と同様に,頂点Aから底面△BCD に垂線AHを下ろす。 外接する球の中心を0とする AH上の点Pに対して, PB=PC=PD であるから、 と, OA=OB=OC=OD(=R) である。また、直線 0は直線AH上にある。 よって, △OBH に着目して考える。 (2) 内接する球の中心をⅠとすると, I から正四面体 の各面に下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体を I を頂点とする4つの合同な四面体に分けると、体 積について ◆四面体IABC, 正四面体= 4× (四面体 IBCD) IACD, IABD, これから, 半径r を求める。 IBCD (平面で三角形の内接円の半径を求めるとき, 三角形 を3つの三角形に分け, 面積を利用したのと同様) 解答 (1) 頂点Aから底面 △BCD に垂線AHをし IN +- B [類 神戸女学院大] A |基本 133,135 C D 207 4章 15 三角形

（2）についてです。 Sinθ＜0、2Sinθ＋1が＞0の時 Sinθ＞0、2Sinθ＋1＜0の時 の2パターンに分けて場合分けしないのは何故ですか？😭

252 第4章 三角関数 Check 例題 137 三角方程式・不等式(②2) 0≦0<2πのとき,次の方程式・不等式を解け. (1) 2sin-cos0-1=0 考え方 まず, 三角関数の種類を統一する. Focus 解答 (1) sin=1-cos' を与えられた方程式に代入して, 2 (1-cos20) - cos0-1=0 2 cos²0+cos 0-1=0 つまり, sin²+cos20=1 などを用いて, sin0 だけ, cos0だけなどの形にする。 また, coso, sine のとり得る値の範囲に注意する. (cos0+1)(2cos0-1)=0 11 ここで, 0≦0<2πより, -1≤cos 0≤1 1 よって、 cos0=-1, ≤0<2π T, cos0=-1, を解いて, (2) 2cos20-sin0-2>0 5 3 (2) cos20=1-sin' を与えられた不等式に代入して, 2(1-sin²0)-sin0-2>0 p 0=7, ₁ 9= り、 2 sin²0+sin 0 <0 sin0(2sin0+1) < 0 ここで, 0≦0<2πより, よって, <sin0 <0 0≦02 で, 2 -1sin0≦1 <sin0 <0 を解いて, T <0<,<0<2n <2π 種類の統一 sin ²0+coste=1 costの式に統一する cose のとり得る値の 範囲を確認しておく VAI -1 T 三角方程式・不等式 注〉例題 137 では,(1) cos0=t (2) sin0=t とおいて考えてもよい。 co/cr/ 5 2 T 3 sin の式に統一する . π ** sin0のとり得る値の 範囲を確認しておく. YA 7 6 RYO H 1 A011 x 2 π 3 11 6 E π Che 例 1 1x 見 「考え 解

-a分の1=4分の1の時を確かめないのは何故ですか？😭

Ch 例題138 飲 関数 y=2cos-asin' (aは定数)において, 0 0≦0s- 囲で動くとき、yの最小値を求めよ.ただし,α <0 とする. 合 三角関数の最大・最小 (1) (+0=a cos²0+2 cos 0-a cos0=t とおくと,0501/23より、1/12s1①で TEN 12002 TERS (SEUD あり, 方 cos0=tとおくと、関数yはもの2次式で表せ,OSOS 1/23より、1/2s1s1である。 与えられた式に sin'0=1-cos20 を代入すると, y=2coso-a(1-cos20) y=at2+2t-a 置き換えた f(t)=at2+2t-a とすると、a≠0 より、範囲も確認。 2 f(t)= a(t+¹)²-1-a Soff 時間関数 y=f(t) のグラフは,軸の方程式が (0) で、上に凸の放物線である。 02 t= -1 a or また,tの変域 -12sts1の中央は、t=1/12 である。 (i) 1/12/12/1 a ー. a<- a<0より、 f(t) の最小値は, m=f(1)=2 No. 1 のとき a 4 a<0より、 -4≤a<0 f(t) の最小値は, m= D>3>N = s(-2) = -3/a-1 上 したがって, 2 (a <-4) m= 3 a-1 (-4≤a<0) A 01-10 COCO0301 2/12/3の範 π Seve (立命館大改) 3 Bolest ** (i) YA -- 2 YA O 12 71 12 203985 = Cetocso baie=15 (1)=x a a t 小物を 第4章

赤線部分がなんでそうなるのかわかりません

ONE 解答 基本例 |関数y=2 141 三角関数のグラフ (2) 日 π 2cos ( 12-10 ) のグラフをかけ。また、その周期を求めよ。 6 例題 一π てグラフをかく要領は,次の通り。 ① y=costを軸方向に2倍に拡大 基本のグラフy=cos0 との関係(拡大・縮小,平行移動)を調べてかく。 y=2cos (12)より、y=2cos2/21(0-1/8) 1 であるから、 基本形y=cos0をもとにし 3 →y=2cose ② ①を軸方向に2倍に拡大 倍は誤y=cos 0 注意 y=2cos( ③ ②0軸方向にだけ平行移動 0 π 2 6 移動したものと考えるのは誤りである。 CHART 三角関数のグラフ 基本形を拡大・縮小, 平行移動 1 よって, グラフは図の黒い実線部分。 周期は2π÷ 2 YA 2 3, y=2 cos(-)-2cos (0-3) 6 √3 3y=2cos (0) 4 3 3 27 -=- 11 π0π 2 3 -1 -2 SA! π 2 →y-2 cos(0). のグラフがy=2cos/1/27 のグラフを軸方向に π y=cose = 7 2π π 5|2 〃 2π ② y=2cos 10 103 3π 3,7 √22! 9-2 0 ! ---- 7 4π 27 = 4T 13 π 3" 00000 9 2π 0 ------ 基本 140 0 2 ③3③ だけ平行 0の係数でくくる｡ <y=cos' の周期と同 229 じ。 0軸との交点や最大・ 最小となる点の座標を チェック (2.0). (5.2). (1.0), (1. -2). Ⓒy-2cos6/19 (1x, 0). (1.2) (10) ・π, 試験の答案などでは,上の図のように段階的にかく必要はない。 グラフが正弦曲線であることと周期が4であることを知った上で,あとは曲線上の主な点 をとってなめらかな線で結んでかいてもよい。 B 4章 2 三角関数の性質、グラフ

三角比の二次関数 sinθ180°=0なのに、変域で0≦t≦1 と、1になる理由がわからないです。教えてくれると助かります🙇

①との共通範囲は 1 2 ゆえに, √2 <sin0< を解いて 2 30°<0<45°, 135°<0<150° 2 <t<√2 2 ④ 150 (1) 0°≧0≦180°のとき (20°<8<90° のとき (1) cos20=1-sin' 0 であるから 練習 次の関数の最大値 最小値, およびそのときの0の値を求めよ。 y=4cos20+4sin0+5 y=2 tan²0-4 tan 0+3 (1-Vale &V)( =-4sin²0+4sin0+9 sin0=tとおくと, 0°≧0≦180°のとき yをtの式で表すと y=4cos20+4sin0+5=4(1-sin²0) +4sin0+5 ①の範囲において,yは t=1/23 で最大値 10, t=0, 1で最小値 9 をとる。 0°≦0≦180°であるから y=−4ť²+4t+9=−4(t²− t) + 9 = − 4( t - 12 - ) ² - 1203 +10 t=1/12 となるのは, sin0- 0= 1/1/2 から t=0 となるのは, sin0 = 0 から t=1 となるのは, sin0=1から よって ...... 2 3 [8] [9] y=2t2-4t+3=2(t2-2t)+3 0≤t≤1 0=30° 150°のとき最大値10 6=0°90° 180° のとき最小値 9 (2) tan0=t とおくと, 0°<0<90°のとき t>0 ① yをtの式で表すと 0° 0 <90° であるから t=1 となるのは, tan0=1から0=45° よって 881>> 0=30° 150° 0=0°, 180° 0=90° =2(t-1)'+1 ① の範囲において,yはt=1で最小値1を とり, 最大値はない。 2 1 最小 0 0=45°のとき最小値1, 最大値はない 135° 150° -1 √2 10. 1 2 I ←COS を消去して、 sin 0 だけの式で表す。 ←tの変域に注意。 y 最小 ユ (1) 類 自治医大] 30° -1 1x 45° E |最大 9 1 0 11 [32 YA 150° 1 最小 0 130° ←tの変域に注意。 y↑ 0 Caro 2 732 v31x 4章 練習 45° [図形と計量] 1x

なぜ、xの値とtの値が対応してるのですか？ tとkの関係もわかりません。

例題 169 指数方程式の解の個数 方程式 4x-2x+2 + k = 0 の異なる実数解の個数を調べよ。 Action f(x)=hの実数解は, y=f(x)のグラフと直線y=kの共有点を調べよ ・12x=t(>0) とおき,与式をf(x) - ) =kの形に変形する。 解法の手順・ 2xの値とtの値の対応を考える。 3|y=f(t) のグラフを利用して, 実数解の個数を調べる。 解答 与えられた方程式を変形すると -(2x)2 +4.2% = k ... ① 2* = t とおくと, t>0 であり - t² + 4t = k ここで,xの各値に対して tがただ1つ求まり、逆にt> 0 を満たすtの値に対してもxの値が必ず1つ定まるから, 方程式 ① の異なる実数解の個数は,t の方程式②のt> 0 における実数解の個数と一致する。 ここで, f(t)= t + 4t とおくと f(t)=-(t-2)2 +4 方程式f(t)=kのt> 0 を満たす実数 解は, y = f(t)(t> 0) のグラフと直線 y=kの共有点の座標である。 したがって、右のグラフより 求める実数解の個数は k> 4 のとき 0個 k=4,k≦0のとき 1個 0<k<4 のとき 2個 4 O _y=f(t) y=k →例題167, IA115 2 4 4°= (22)*= (2) 2 2x+2 = 2.22 = 4.2x これらのことは, グラ フからも明らかである。 t=2 O 1対1 x 10 2 4 t (もとの方程式の実数解xの個数)=(f(t)=kの正解tの個数) 20個 1個 2個 1個 とくに, k=4,k=0 の とき共有点は1個である ことに注意する。 Pointh 方程式f(t)=kの実数解の個数 例題169 では,2" tと置き換えたが,正の数の値とxの値は1対1に対応するから, y=f(t)(t> 0) と y=kの共有点の個数がそのままもとの方程式 ① の実数解の個数 となる。 =(y=f(t) (t> 0) と y = k の共有点の個数) 4章 4 指数関数

８　３)解き方を図を使って解説してほしいです 答え　2.4倍

惑星の めいしょう 名称 8 資料の読解 表は,太陽系 質量 わくせい 平均密度 の惑星における, 太陽からの (地球=1) 〔g/cm²] 0.82 5.24 1.00 5.51 平均距離,質量,平均密度, 公転周期についてまとめたも のである。 次の問いに答えな さい。ただし, 太陽からの平均距離 質量は地球を1としたときの値である。 0.11 3.93 317.83 1.33 あたい ►Support (1) 木星の体積は、地球の体積のおよそ何倍か。 次の ア~エから選び, 記号で答えなさい。 ア約80倍 ) (1) 体積質量・密度の関係を,密 度の公式から考えてみよう。 イ約130倍 金星 地球 火星 木 星 太陽から 太陽からの平均距離 (地球) 0.72 1.00 1.52 5.20 4章 地球と宇宙 47669 公転周期 〔年〕 20.62 1.00 1.88 11.86 (2) それぞれの速さを求めるとき, 共通する計算は省略できるので, 工夫してみよう。 (3) 金星は、太陽の直径の100倍の ように見えるが,これは地球から の距離が考慮されていないので注 意しよう。 ウ約230倍 エ約1300倍 が (2) 金星,地球, 火星がそれぞれの公転軌道を移動す る速さを,表をもとに計算した。 このとき, 移動す る速さが速い惑星から順に並べるとどうなるか。 となる。か?? (3) 金星が太陽の前を通過したとき, 太陽の表面のようすを観察 した。 図は、記録用紙にかいた直径10cmの円に太陽の像を一 ) ち 金 黒点 致させたときの記録で,黒点の大きさは直径2mmの円形 金星 星の大きさは直径3mmの円形であった。 実際のこの黒点の大 きさは、実際の金星の大きさの何倍になるか。 小数第2位を四 ( 捨五入して答えなさい。 太陽

この問題の考え方を教えてください！

例題39 水の表面温度 問題 128, 135 次の図1は、北半球の中緯度において海面を通して海洋に出入りする熱エネルギー の年変化を示している。 この図から、4月から8月の期間は, 海洋に入る太陽放射エ ネルギーは海洋から出る熱エネルギーより多いが, 10月から2月の期間は,その逆で あることがわかる。 このような熱エネルギーの出入りによって, 海面付近では, 加熱、 期に形成された暖水の層が, 冷却期に対流によって上下にかき混ぜられる。その結果, 中緯度の海面付近では,図2に示すような水温の年変化が起こる。 多| 海洋に入る太陽放射エネルギー エネルギー 少 345 海洋から出る 熱エネルギー 解答 0⁰ (1) 4 (2) 3 10 大気と海洋の運動 141 201 40 (m) 60 80 100L 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 図 1 月 図2 (1) 図2のア~エに入れる月の組合せとして適当なものを、次の①~④のうちから1 ろ選べ。 水温(℃) 12 14 16 18 20 22 24 7:1 ウ |エ ア イ エ ア イ ① 12月 3月 9月 6月 ② 12月 9月 3月 6月 ③ 3月 6月 12月 9月 ④ 3月 12月 6月 9月 (2) 下線部に関連して, 海面での熱エネルギーの出入りに関して述べた文として最も 適当なものを、次の①~④のうちから1つ選べ。 ① 海洋から放射される電磁波の波長は, 太陽放射の波長より短い。 ② 1年間を通してみると, 低緯度では, 海洋に入る太陽放射エネルギーは海洋か ら出る熱エネルギーよりも少ない。 ③ 海水が蒸発することによって, 海洋から大気へ熱の輸送が起こる。 ④ 放射によって海洋から出る熱エネルギーは, 海水の塩分に依存する。 考え方 (1) 図1より3~9月が水温の上昇する時期, 9~3月は水温の下降する時期で, その 結果, 9月が最も海面水温が高く, 3月が最も低くなるので, エが9月、アが3月に なる。 問題文の 「過熱期に形成された暖水の層が, 冷却期に対流によって上下にかき 混ぜられる。」 から判断すると, 図2のイは50~80mの深さで水温上昇しているため, 対流しており, 12月であることがわかる。 また, 海洋から出る熱エネルギーは, 多い 順に9月 6月 12月 3月で,これは海面水温の高さに対応するので6月がウ 12 月がイとなる。 (2) ① 海面からは赤外線が放射されるので, 波長が長い。 ②低緯度では太陽放射エネルギーが海洋から出るエネルギーより多い。 ④ 海水の塩分ではなく海面水温に依存する。 (09 センター試験本試) 第4章 大気