Question

あ

線で引いたところが分かりません…

136 正四面体と球
1辺の長さがαの正四面体 ABCD がある。
正四面体に外接する球の半径Rをαを用いて表せ。
例題
正四面体に内接する球の半径rをαを用いて表せ。
(2)
Sc
OLUTION
CHART
(1) 基本例題135と同様に,頂点Aから底面△BCD
に垂線AHを下ろす。 外接する球の中心を0とする
AH上の点Pに対して, PB=PC=PD であるから、
と, OA=OB=OC=OD(=R) である。また、直線
0は直線AH上にある。
よって, △OBH に着目して考える。
(2) 内接する球の中心をⅠとすると, I から正四面体
の各面に下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体を
I を頂点とする4つの合同な四面体に分けると、体
積について
◆四面体IABC,
正四面体= 4× (四面体 IBCD) IACD, IABD,
これから, 半径r を求める。
IBCD
(平面で三角形の内接円の半径を求めるとき, 三角形
を3つの三角形に分け, 面積を利用したのと同様)
解答
(1) 頂点Aから底面 △BCD に垂線AHをし
IN +-
B
[類 神戸女学院大]
A
|基本 133,135
C
D
207
4章
15
三角形