学年

教科

質問の種類

数学 高校生

どうしてD2が出てくるのでしょうか?2回も判別式を使う意味がわからないです。どなたか教えていただけないでしょうか?

83 重要 例題 50 2次式の因数分解 (2) のような解をもつよう p.76 基本事項 5.基本4 Enf. 2次関数 (x)=xalle つグラフを利用すると ) D≧ 0, (軸の位置) ≧ 2, f(2)≥0 f(2) 2 a f(2)<0 x=1~1 2 第6_5 | 補足 参照) [⑤] 00000 4x2+7xy-2y2-5x+8y+k がx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類 創価大] A CHART & THINKING 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 基本 2046 xyの1次式の積に因数分解できる」とは, (与式) = (ax+by+c) (dx+ey+f) の形に表 されるということである。 また, 与式をxの2次式とみたとき (yを定数とみる), (与式)=0とおいた 2次方程式 4x2+(7y-5)x-(2y²-8y-k)=0の判別式をDとする -(7y-5)-√DI と、与式は41x- −(7y−5) +√D₁}{x — 8 8 の形に因数分解できる。 この因 ①....... 数x、yの1次式となるのは, D1 が (yの1次式) すなわち」についての完全平方式のと きである。それは,1=0 とおいて,どのような条件が成り立つときだろうか? 解答 時 ) (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x2+(7y-5)x-(2y2-8y-k)=0 ...... ① である。 の判別式をDとすると D=(7y-5)2+44(2y2-8y-k)=81y2-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,①の 解がyの1次式となること, すなわちD がyの完全平方式 となることである。 D1 = 0 とおいたyの2次方程式 81y2-198y+25-16k=0 の判別式を D2 とすると 4 D2=(-99)²-81(25-16k)=81{11²—(25—16k)} =81(96+16k) Q D2=0 となればよいから 96+16k=0 よって k=-6 このとき, D=81y2-198y+121=(9y-11)2 であるから, ①の解は x= __(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11) 8 8 2章 7 解と係数の関係 000 とき, の値の範囲 る。 | 数学で 必要十分 inf 恒等式の考えにより 解く方法もある。 (解答編 および p. 59 EXERCISES 15 参照 ) 前ペー (1) と同 ← D1 が完全平方式⇔ 2次方程式 D=0 が重 解をもつ 計算を工夫すると 992=(9.11)²=81・112 √ (9y-11)=l9y-11| <A> A> 参考 指針 ての 不等 う。 53+4212 とき, D0 は成り っている。 すなわち x=- 4 _y-3-2y+2 ゆえに (与式)=4(x-2-3)(x-(-2y+2)} 754 解説 参照) =(4x-y+3)(x+2y-2) うな実数の い解をもつ であるが,±がついて いるから, 9y-11の絶 対値ははずしてよい。 括弧の前の4を忘れな いように。 PRACTICE 50º を定数とする2次式 x2+3xy+2y2-3x-5y+k がxyの1次式の積に因数分解 できるときの値を求めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [東京薬大] D + A

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

黄色チャートの例題103です。 マーカー引いた部分がなんのために書いてあるのかわからないです。 解答よろしくお願いします🙏🙇‍♀️💦

158 重要 例題 103 2直線 tが実数の値をとって変わるとき, 2直線l:tx-y=t, m:x+ty=2t+1 の交点P(x, y) はどのような図形になるか。その別 を求めて図示せよ。 名城大 CHART P(x,y) の軌跡 つなぎの文字を消去して, x, SOLUTION tx-y=t...... x+ty=2t+1 ······ .... ①, ② からtを消去すれば, 交点Pの軌跡の方程式が得られる。 ・・・・・・ 2直線 4. m の交点Pの座標(x,y)は①と②をともに満たす。 解答 l: tx-y=t [1] x1 のとき 図 ③ から t=- なお, ① ② が表さない直線があるから, 求めた図形から除外する点が出て ことに注意する。 ・①, m:x+ty=2t+1 t(x-1)=y t(y-2)=1-x [2]x=1のとき ③から ****** ...... ④に代入して COMER だけの関係式を導く ・② とする。 4 + m) = A - ³(²-) =(58 y=0 x=1, y = 0 を ④ に代入して t=0 よって,点 (10) 2直線の交点で ある。 以上から, 求める図形の方程式は 円 (x-1)^2+(y-1)^=1 ただし,点 1,2)を除く。 また,交点Pの描く図形は右の図の ようになる。 ・② とする。 inf. 図形的に考え 0=1÷ある。(解答編 照) srion x-1 両辺に x-1 を掛けて整理すると (x-1)+(y-1)^=1・ ⑤ においてx=1 とすると y=0, 2 ゆえに, x=1のとき, 点Pは円 ⑤から2点 (1,0), (1, 2) 除いた図形上にある。 MAPO y(y−2) *1 sk YA 2 0 ゆえに、 =1-x EXERCISES x A 84② 2 定点 (5,C 曲線 x2+y^ ①が表さないのは 直線 x=1 ②が表さないのは 直線y=2 よって除外する点 (12) である。 PRACTICE・・・ 103④ xy平面において,直線l:x+t(y-3)=0, m:tx-(y+3)=0 を考える。 tが実数全体を動くとき、直線ℓとmの交点はどの 85③ 関数f(x)= (1) 放物線 (2) 0<as (3) (2) 86③ 方程式x (1) 定数 (2) B 87③ 座標平面 x軸に指 88④ xy平面 (1) C よ。 (2) (1) 89⑨ (1) た (A) 90⑤ 座標 満フ (1) (2) HNT 87 8 8

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

接線の単元です。接する⇔重解という記述が引っかかっています。2枚目の写真ではどうしてこの解き方を使っていないのか、と言うのがよくわかりません。

次のものを求めよ。 おける法線の方程式 三有点のうち,点 (2,-1/4) コ, f(a)) における法線の方程式 1 -(x-a) f'(a) と曲線の方程式を連立させて E ーる接線の傾きは =1 ある。 星式は -(x-2) 以外の点の座標 p.327 基本事項 y=f(x)/ YA 法線の傾きをmとすると mxf'(2)=-1 よってm=- 洗 = -0 ・法線 基本 例題 207 2曲線に接する直線 | 2つの放物線y=-x2, y=x2-2x+5の共通接線の方程式を求めよ。 指針 1つの直線が2つの曲線に同時に接するとき, この直線を2つの曲線の共通接線 いう。 ① 一方の曲線 y=f(x)上の点A(a, f(a)) における接線の方 程式を求める。 [2] ① で求めた接線が他方の曲線 y=g(x) と接する条件から, aの値を求める。 接する重解の利用。 他にも検討で示したような解法も考えられる。 y=-x2 に対して y'=-2x 解答よって,放物線y=-x2 上の点 (a, -α²) における接線の方程式は y-(-a²)=-2a(x-a) すなわちy=-2ax+a² ① この直線が放物線y=x2-2x+5に も接するための条件は、 2次方程式 x2-2x+5=-2ax+α² すなわち x2+2(a-1)x-a²+5=0 ② が重解をもつことであ D=0 る。ゆえに,②の判別式をDとすると D -=(a-1)²-1-(-a²+5)=2a²-2a-4-2(a+1)(a-2) ...... ...... 基本 204 重要 208 演習 231 接する V (a,-a²) 接する y=-x-x (a,-a²) y=g(x)\\ | 接線が求めやすい方 を指針の手順 ① y=f(x) とするとこ y=x²-2x+5y-f(a)=f'(a) よって ゆえに (a+1)(a-2)=0 a=-1, 2 この値を①に代入して、求める共通接線の方程式は y=2x+1,y=-4x+4 接する y=f 接する y=x2-2x+5 y=-2ax+α²

解決済み 回答数: 1
英語 高校生

空欄に適語をいれる問題です。合ってるか不安なのでわかる方確認していただきたいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

Exercises 日本語に合う英文になるように, 1. 祭りで見た人たちは着物を着ていました。 The people (who )内に適切な関係詞を入れましょう。 ) I saw in the festival wore a kimono. 2. 得点が80点を超えた生徒は試験に合格します。 The students ( who ) marks are over 80 pass the exam. ) lives in Australia, teaches Japanese. 3. 私の姉は、オーストラリアに住んでいますが, 日本語を教えています。 My sister, (who 4. 私と一緒に来たい人はだれでも連れて行きます。 I'll take whoever wants to come with me. 2 日本語に合う英文になるように,空所に適切な語を入れましょう。 1. 私がカナダで会った人たちは親切でした。 The people (who ) ( I Onnecting Activity )( met 2. ボブはテレビゲームを買いましたが, それはとても高価でした。 ) in Canada were nice. Bob bought a video game, (which ) ( was 3. 私は画面が大きいスマートフォンが欲しいです。 I want a smartphone (whose ) (screen) is wide. ) very expensive. 4. あなたに何が起きようとも、冷静に行動しなさい。 (Whaterer) (hamp) to you, please act calmly. 3 日本語に合う英文になるように,( )内の語を並べかえましょう。 1. トムが国語のテストで満点を取ったので, 私たちはとても感心しました。 Tom got full marks on the Japanese test, (impressed/ much / us / very / which). whichimpressed us very much 2. 陽子が昨日私たちに話したことは真実でした。 What Yoko told us yesterday (told/us / what / yesterday / Yoko) was true. 3. あなたが読みたいものはどれでも借りることができます。 You can borrow (want/read/to/you / whichever). whichever you want to rend [ う。 初回 2001 100

解決済み 回答数: 1